【浙教版】九下数学：2.1.2-切线的判定-讲练课件（含答案）

第2课时切线的判定【明目标、知重点】掌握切线的判定定理及应用．填要点·记疑点1．直线与圆相切的判定定理

定理：经过____________并且垂直____________的直线是圆的切线．

说明：判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法： (1)利用定义； (2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径； (3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．半径外端这条半径2．证明切线的两种方法 方法1：直线与圆有交点，连结该点与圆心，“有交点，作半径，证垂直〞； 方法2：直线与圆无明显交点，过圆心作直线的垂线，证明“d＝r〞．探要点·究所然类型之一利用切线的判定定理证明圆的切线例1如图2－1－6所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线．图2－1－6例1答图【解析】欲证DC是⊙O的切线，由于直线CD与⊙O有公共点C，所以连结OC，证明OC⊥CD即可，因为AB是直径，所以连结BC，易知△OCB为等边三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形．证明：如图，连结OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB，又OB＝BD，∴BC＝OB＝BD，∴△OCD为直角三角形．∴∠OCD＝90°.又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．【点悟】如果直线与圆有公共点，那么连结该点和圆心，证明直线垂直于经过这点的半径，即作半径，证垂直．变式跟进1如图2－1－7，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)假设AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.图2－1－7变式跟进1答图解：(1)证明：如答图，过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，∴∠DAO＝∠DEO＝90°又∵DO平分∠ADC，∴∠AOD＝∠EOD，又∵OD＝OD，∴△AOD≌△EOD.∴OE＝OA，∵OA为⊙O的半径，∴OE也为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：过点D作DF⊥BC于点F，∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5，∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA＝DE，CB＝CE，∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13，在Rt△DFC中，DC2＝DF2＋FC2，类型之二利用“d＝r〞证明圆的切线例2如图2－1－8所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD. 求证：(1)DE⊥CE； (2)以AB为直径的圆与DC相切．图2－1－8例2答图【点悟】证明直线与圆相切时，如果直线与圆有公共点，那么连结公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，根本思想是“连半径、证垂直〞，如果直线与圆没有给出公共点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂线段长等于半径．变式跟进2如图2－1－9，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE长为半径作⊙P.求证：⊙P与OB相切．图2－1－9证明：过点P作PD⊥OB于D，∵P是∠AOB的角平分线