数学教案－椭圆及其标准方程13篇

数学教案－椭圆及其标准方程13篇数学教案－椭圆及其标准方程11一、教学内容：

1、椭圆及其标准方程

2、性质

3、绘制椭圆

二、教学目标：

1、了解椭圆的定义和标准方程。

2、掌握椭圆的部分性质和特点。

3、学会绘制椭圆图形。

三、教学重点：

1、椭圆的标准方程的理解和掌握。

2、椭圆的性质和特点的掌握。

3、绘制椭圆图形的方法和技巧。

四、教学难点：

1、椭圆的标准方程的推导和证明。

2、椭圆的性质和特点的深入分析。

3、绘制椭圆图形的精度掌握。

五、教学方法：

1、结合示例讲解椭圆的定义和标准方程。

2、通过提问激发学生发掘椭圆的性质和特点。

3、演示绘制椭圆的方法和技巧。

六、课时安排：

本课程为单元教学，需用时1课时。

七、教学过程：

1、引言

学生已经学习了圆的相关知识，在本节课中，我们将学习椭圆，它和圆的概念有着很多的不同。同时，我们也将学习如何用标准方程描述椭圆的几何特征和性质。

2、椭圆的定义和标准方程

(1)椭圆的定义

椭圆是一个由平面上所有到两个定点的距离之和等于常量2a的点构成的集合。这两个定点称为焦点，用F1和F2表示。椭圆的长轴是连接两个焦点的线段的长度，用2a表示，短轴是连接椭圆中心和两条长轴的交点的线段的长度，用2b表示。

(2)椭圆的标准方程

下面给出椭圆的标准方程：

（x-h）^2/a^2+（y-k）^2/b^2=1

其中，(h，k)是椭圆的中心，a和b是长轴和短轴的一半。

注：若椭圆的两条轴都与坐标轴平行，则标准方程可用简化形式表示。

3、椭圆的性质

(1)椭圆的轴线互相垂直，且两条轴的中点都是椭圆的中心。

(2)椭圆的长轴上的端点即为焦点。

(3)焦点到椭圆上某一点的距离之和等于常量2a。

(4)离中心较远的两点之间的连线被称为椭圆的主轴。

(5)椭圆的离心率e的定义是两焦点之间的距离与长轴的比值，即e=F1F2/2a。e的范围是0<e<1。

4、绘制椭圆

(1)已知长轴和短轴的长度

方法一：连结椭圆中心和长轴的两个交点，将连接线平分，再将平分点到椭圆上的点的距离测出来，就可以画出椭圆。

方法二：用直板划线器把短轴的长度取到定长b，再在两端点上取两条长为a的线段，其中一条线段与短轴垂直，过这些点画出椭圆。

(2)已知焦点位置和离心率

方法一：放置椭圆焦点，以一根细线为针，用另一端固定游标，同时拉着细线沿x轴运动，使细线始终保持拉紧，理论上，当拉到完全伸直时，焦点到细线上每个点的距离之和都是常量2a。可以在细线上取不同的点，测量不同的距离，从而绘制出椭圆。

方法二：以长轴为x轴，短轴为y轴建立坐标系，给两个焦点F1和F2分别标准在x轴上坐标为(-ae,0)和(ae,0)，使离心率为e。通过椭圆的标准方程可得中心坐标为(h,k)。可以通过逐点计算和绘制椭圆上的一些点来绘制椭圆。

八、教学总结：

本课主要讲解了椭圆的相关知识，在学习的过程中，我们了解了椭圆的定义和标准方程，并掌握了椭圆的一些性质和特点。同时，我们还学会了如何绘制椭圆图形的方法和技巧。这些知识和技能对学习高等数学学科有着重要的作用。数学教案－椭圆及其标准方程12教学目标

1.掌握椭圆的定义与性质；

2.掌握椭圆的标准方程及其参数的含义；

3.能够利用椭圆的标准方程解决相关的实际问题。

教学重难点

1.椭圆的基本定义与性质；

2.椭圆的标准方程及其参数的含义。

教学准备

1.讲义、教材；

2.黑板、彩色粉笔；

3.测试工具。

教学过程

1.引入

通过讲述老舍小说《骆驼祥子》中的一段经典短语“椭圆形的生活”引入本节课的学习主题——椭圆。

2.椭圆的定义

椭圆是指平面内各点到两个定点（焦点）的距离之和等于定值（长轴）的轨迹，其中距离定点的线段称为椭圆的半径，长轴的一半称为椭圆的半长轴，短轴的一半称为椭圆的半短轴。

3.椭圆的性质

①所有椭圆的两个焦点的距离等于椭圆的长轴长；

②椭圆的两个焦点的连线称为主轴，椭圆的长轴与主轴的长度相等；

③椭圆上的任意一点到焦点之和等于椭圆的长轴长；

④椭圆的两个半轴长度之和等于椭圆的直径；

⑤椭圆上的任意一点与两个焦点构成的三角形的内角和等于180度；

⑥椭圆是一种对称图形，对称中心为圆心；

⑦椭圆的离心率e表示为：

e=c/a

其中c表示两个焦点与中心的距离，a表示椭圆的半长轴的长度。

4.椭圆的标准方程

（x/a）²+(y/b)²=1

其中a表示椭圆的半长轴的长度，b表示椭圆的半短轴的长度。

5.椭圆的参数

椭圆的参数包括长轴长、短轴长、焦距、离心率等。

6.根据标准方程解决实际问题

例如：若一个椭圆的长轴长为10，短轴长为8，求其焦距和离心率。

解：根据标准方程，得：

a=5，b=4

（5²-4²）=c²

c=3

e=c/a=3/5

7.课堂练习

（1）已知一个椭圆的长轴长为12，离心率为2/3，求其短轴长。

（2）若一个椭圆的焦距为6，短轴长为8，求其长轴长和离心率。

教学反思

本节课的重点是让学生掌握椭圆的基本定义与性质、标准方程及其参数的含义等，同时要求学生能够根据标准方程解决相关的实际问题。通过引入老舍小说《骆驼祥子》中的一段经典短语“椭圆形的生活”，使得学生能够更加深入地理解什么是椭圆。本节课难度适中，符合学生的认知水平，同时通过课堂练习的形式，能够使得学生更好地掌握椭圆的相关知识点。数学教案－椭圆及其标准方程13教学思路：

在本节课中，我们将学习椭圆及其标准方程一的定义、特征、公式和性质。为了让学生更好地理解和掌握这个知识点，我们将采取讲解、示范和练习相结合的教学方式。首先，我们将通过讲解椭圆的定义和特征，让学生了解椭圆的几何特性；随后，通过绘制和观察椭圆的图形，让学生理解椭圆的构造和公式；最后，通过解题练习和思考，让学生深入掌握椭圆的性质和应用。

1.椭圆的定义和特征

椭圆是一个平面上满足一定条件的点集。具体来说，椭圆是一个到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的所有点P的轨迹，其中a称为椭圆的长轴。

特别地，当F1和F2重合时，椭圆退化为一个圆。此外，根据定义可知，椭圆必定对称于椭圆中心O，其短轴长b和焦距c的计算公式如下：

c²=a²-b²

2.椭圆的标准方程一

椭圆有多种描述方式，其中最常用的是椭圆的标准方程一，即：

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1

其中，(h,k)为椭圆中心的坐标，a为椭圆长轴的半径，b为椭圆短轴的半径。通过标准方程一，我们可以推导出椭圆的一些重要性质，如：

（1）椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b；

（2）椭圆的焦距长度为c，满足c²=a²-b²；

（3）椭圆的离心率为e=c/a；

（4）椭圆的面积为S=πab。

3.椭圆的性质和应用

椭圆具有许多重要的性质和应用，如：

(1)椭圆是各类曲线中面积最大的一种；

（2）其圆周率π与离心率e、椭圆长轴a和短轴b的关系为：

π≈3.1416≈2b+a(1-1/3e²+1/5e^4-...)；

（3）椭圆的焦点有重要的物理意义，如光学中的折射和聚焦、天体运动中的行星轨道；

（4）椭圆在工程设计、建筑设计、数学模型等领域中也有广泛的应用。

4.解题练习

在掌握了椭圆的定义、特征、公式和性质后，学生需要通过练习和思考来深化对椭圆的理解和应用。以下是一些典型的椭圆问题，供学生参考：

（1）已知椭圆长轴长度为10，焦距长度为8，求椭圆的短轴长度和离心率。