《二次函数的图像和性质》公开课教案(省一等奖)2022年人教版

yaxbxc(a0)2教学目标知识与能通过配方把二次函数yax2bxc(a0)化成ya(xh)2+k的形技能式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会用公式确定yax2bxc(a0)对称轴和顶点坐标。过程与让学生经历探索二次函数yax2bxc(a0)的图象的开口方向、对称方法yaxbxc(a0)的性轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数2质。情感态使学生了解与未知、特殊与一般的辩证关系；培养学生的创造型思维，突出度与价表达辩证唯物主义观点。值观重点难点用描点法画出二次函数yax2bxc(a0)的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回忆回忆说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：2⑴y1x52333⑵y0.7x1.22.12⑶y15x10202⑷2y1x13424用配方法把以下函数化为2k的形式：yaxh⑴yx24x5y1x22x4⑵2、出示学习目标明确目标能通过配方把二次函数yax2bxc(a0)化成ya(xh)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会用公式确定yax2bxc(a0)对称轴和顶点坐标。出示自学提纲阅读提纲，〔1〕~〔4〕yaxh2k的yxx写成⑴用配方法将函数245形式。根据顶点式确定抛物线开口方向向，对称轴是，顶点坐标是。⑵完成教材37页思考，归纳二次函数的一般形式yax2bxc(a0)的图像的画法。⑶类比思考的结论完成教材38页探究⑷把二次函数的一般形式yax2bxc(a0)化成yaxh2k的形式，说出开口方向、对称轴、顶点坐标及性质？4、组织学生自学学生自学得指导学生阅读课本P37---39课文,并答复以下问题。出结论组内交流，互助互教。二、自学反响汇报或检测答复老师提出的问题yx24x5=〔x24x4〕+1=x221二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的性质是：1．对称轴是，顶点坐标是2．当a＞0时，开口向，当x＝时，函数有最值为；当a＜0时，开口向，当x＝时，函数有最值为。三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师向横拓展和纵向挖掘聆听、思考、归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象画法，可分三步：①用配方答复法把函数化为yaxhk形式，②利用顶点式确定抛物2线的开口方向、对称轴及顶点坐标，③利用对称点描点画图。bb24acb22b2cb2axxaxbcyaxbxcax22aaa2a2aa2a4a2ax4acb2.b22a4a四、总结提高1、出示精选习题39根据所学内教材39练习容解答习题yxax的顶点1抛物线2(2)9在y轴上，求a的值?假设顶点在x轴上呢？1y＝－x2＋2x＋4的顶点坐标是_______；对称轴是2_______；3．二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，求a的值22、总结归纳谈谈本节课的收获？必做：教材第41页6题3、作业：课堂选做：教材第41页7题家庭同步轻松练习板书设计二次函数yax2bxc(a0)的图像和性质yax2bxc(a0)的开口方向练习对称轴、顶点坐标教后记[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的展开图的间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的半．2．圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？在如圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：下如列图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，下如列图的A、B、C点．通过观察，我们可以发相交现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．A1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？CO〔学生分组讨论〕提问二、三位同学老师点评：代表发言．B1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•可以发现A心角的一半．D并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞OC〔1〕设圆周角∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∠ABC的一边BC是⊙O的直径，下如列图B∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO1∴∠ABC=∠AOC212〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=21〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独2立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=111∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC222现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，些题目．为什么？分析：•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∠∴ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92思考题．2．教材P93练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证：ab==sinAsinBsinCc=2R．a要证明==bcabca=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinAsinBsinCsinAsinBsinC2R分析：bcsinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．2R2R证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB∵CD是直径∠∴DBC=90°又∵∠A=∠DBC在Rt△DBC中，sinD=，即2R=DCasinAbc同理可证：=2R，=2RsinBsinCab∴==c=2RsinAsinBsinC五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；学生对展开图通过各种途径有了一些了解