中考数学试题中的跨学科知识问题

中考数学试题中的跨学科知识问题

近几年的中考数学试题中，以其他学科为素材的跨学科知识渗透问题，成为全国各省、市数学命题的热点。这类试题，不仅题材新颖，富有创意，而且能有效地考查学生适应新问题、接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力。下面以2010年部分省市中考数学试题为例分类说明。一、数学与物理例1（2010年山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如下页图1所示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该()解析本例涉及热学中气体方程问题，考查一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气球体积成反比例的关系，选(C)。二、数学与化学例2（2010年四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生。其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加。在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸。爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图2，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号。这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图2解析本题根据化学中的浓度知识来考查数学的函数知识和学生的计算能力。具体按以下的知识解决相应的问题：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为(2)当y=34时，6x+4=34，x=5。所以撤离的最长时间为7-5=2（小时）。所以撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h)。(3)当y=4时，代入反比例关系式解得x=80.5，80.5-7=73.5（小时）。所以矿工至少在爆炸后73.5小时后才能下进。三、数学与地理例3（2010年辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。阅读材料：(1)等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图3，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图4）步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度A、B两点的铅直距离＝点A、B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1∶n，则A、B两点的水平距离＝dn；步骤三：请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图5（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1∶50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。(1)分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；(2)若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）图5解析本题利用地理等高线知识来考查数学学科中的坡度知识和速度的计算，具体分析如下：(1)AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），小丁从家到学校的时间约为2121秒。因此，小明先到学校。四、数学与生物例4（2010年贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是______粒。解析本题利用生物试验知识来进行数学规律的推测，得出的答案是：2n+1。五、数学与体育例5（2010年浙江台州市）如图6是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图。观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差之间的大小关系是______。图6解析本题利用体育运动的项目——射击作为情景来考查数学的方差知识，考生要根据方差知识进行计算，本题的答案是：。