八年级几何证明常见模型

八年级几何证明常见模型姓名（1）手拉手模型【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。△AGB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD.问（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分∠AHC？【变式练习】1、已知，，..2、在四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分..求证：3、已知四边形ABCD中，图4【例题2】如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由．【变式练习】1、在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，ACBD求证：AD＋ACBDACBD3、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BCACBD求证：AC＋CD＝AB4、如图1，AD∥BC，∠D＝90°，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？请你猜想并证明(2)如图2，将(1)中的∠D＝90°去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？请你推理并证明（3）垂直模型【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1)(1)求C点的坐标(2)如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积(3)如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求的值【变式练习】1、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）试说明：BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2、已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM.①、是判断△OMN的形状，并证明你的结论.②、当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？思路：两种方法：（4）半角模型条件：思路：（1）、延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，连AF）结论：①MN=BM+DN②③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM、对称（翻折）思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明M、P、N三点共线.（∠B+∠D=且AB=AD）例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、