菱形的性质与判定教学设计与导学案

教学设计1.1菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。一、教学目标：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。二、温故知新：平行四边形的定义：。平行四边形的性质？什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。菱形是_的平行四边形。2、菱形的性质CD菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？CD请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形吗？A如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是特殊在“对角线”上的性质是：四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：

菱形的四条边都相等已知：求证：证明：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。六、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长.OOC七、知识小结：OOC1、菱形的定义：一组相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条所在的直线;3、③菱形的对角线互相平分。菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理C②菱形的四条边都；

3、③菱形的对角线互相平分。菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理C八、随堂练习：若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（）A.20B.16C.12D.10如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是（）A.AB〃DCB.AC=BDC.AC丄BDD.OA=OC如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC丄BDC.AABC是等边三角形D.ZCAB^ZCAD九、能力提升:菱形的一个内角为120°，边长为8,那么它较短的对角线长是（）AA.3B.4C.8D.8羽如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点HTOC\o"1-5"\h\z为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则0H的长等于（）、、/A.3.5B.4C.7D.14:'3•如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别是边BC,不―AD的中点.\（1）求证：AABE竺ACDF；/\/（2）若ZB=60°,AB=4，求线段AE的长.4•如图，在菱形ABCD中，过点D做DE丄AB于点E,做DF丄BC于点F,连接EF.求证：(1)AADE竺ACDF;FEB(2)ZBEF=BFEFEB十：作业布置课本P4页，习题（1,2题）。如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0,3）,B（-4,0）.求点C、D两点的坐标。ABO—►xDC十一、教学反思：本节课结束后，我认真批改了学生的作业，根据实际情况，觉得学生的掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教育教学任务，特总结以下几个方面：对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练习复杂，导致预设的内容在本节课没有圆满完成，需要在自习课进一步学习。今后工作中，应加强对数学知识点合理分类，提高学习效率。为学生数学知识网络的形成，打下坚实的知识基础。在教学中，合作交流的过程中，学生画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，今后可提前布置预习作业，课前自主探讨和让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，学生从边、角、对角线、对称性这几个方面来考虑。有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明。问题就上升到证明这个环节。但，课堂练习中题型单一，只是完成了关于菱形的简单计算的题目，菱形性质的应用没有变形练习。针对学生练习不够，以后加强练习，适当提高难度。1菱形的性质与判定》教案教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等．3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法．教学难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理．教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等．定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质．想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论．证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”．定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．菱形的性质与判定》教案2学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。教学目标知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几CD图1CD图11•如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题:A其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？对角线AC与BD有什么位置关系？⑶若ZADC=120°,求AC的长。

2.如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形:添加方式1添加方式1：添加方式2：目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节：知识应用1.典型例题：例3如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角DC线AC的长度；DC(2)菱形ABCD的面积.解:(1)7四边形ABCD是菱形，.•.AC丄BD,即ZAED=90°,DE=1BDx10=5(cm)2・•.在RtAADE中，由勾股定理可得：AE二J132—52二12(cm).・•・AC=2AE=2x12=24(cm).(2)S菱形ABCD=SaABD+SaCBD=2xSaabd=2x1xBDxAE2=BDxAE=10x12=120(cm2).目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。2•变式训练：如上图3,四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm,AC长为16cm.求：（1）菱形的边长；（2）求菱形一条边上的高。目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。3.方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。4•知者加速与补读帮困：知者加速1：已知菱形的周长为40cm,—条对角线长为16cm,则这个菱形的面积—cm2.目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识俄们称为“加速”）。正是因为数学每一节课的知识点都比较集中,数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度，拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。第三环节：拓展提高1•如图4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？2•如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使ZA成为菱形一个内角吗?目的：很多学生在玩耍的时候经常图玩5纸条,学生非常熟悉这一背景,但是他们很少发现其中的数学知识,这样也能引起学生的兴趣,同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。效果：学生学习的兴致非常高,讨论积极,通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。第四环节：效果检测1•如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ZABC=°,AC=cm.2•如图7,四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积cm2.图6图7图8图6图7图83.已知，如图8,在四边形ABCD中，AD=BC,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGF日是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如图9,在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF,求证：（1）A求证：（1）AADE9CDF；(2)图9知者加速2：已知：如图10,在RtAABC=90°,ZBAC=60°,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E,点F在DE延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形.内容：通过本节课的学习你有哪些收获,你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上,解题思路上进行升华点拨。目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思,能起到巩固所学知识,归纳学习方法,提高学生的归纳