2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案

2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案2015年初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2015.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的算的主要步骤．如无特别说明，相应位置上写出证明或计一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.将抛物线yx2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是()A.；B.；C.yx23；D.yx32yx32yx23.2.下列各式中，与是同类二次根式的是()3A.；B.；C.；9316D..123.一组数据:5,7,4,9,7的中位数和众数分别是初三数学共4页第2页()A.4,7；B.7,7；C.4,4；D.4,5.4.用换元法解方程:时，如果设，yy23y35yy232xy2那么原方程可化为()A.B.D.；2x25x20AD；x25x10C.OE；2x25x202x5x10.BC第6题图25.在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有()A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是()初三数学共4页第3页初三数学共4页第4页14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3，若=2，O1O2OO12则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为▲米．16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP=▲．17.请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物y线和双曲线y2，如图yx12xOx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程2有一个正第17题图x12x实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程2的根的情况▲（填写根x342x的个数及正负）．初三数学共4页第5页18.如图，△ABC≌△DEF（点A、BD、E对应），D分别与点AAB=AC=5，FBC=6，△ABC固定不动，△DEFMBEC运动，并满足点E在BC边从B第18题图向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=▲.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）2(m1.5)5,解不等式组，并将解集在数轴上表5mm32示出来.20．（本题满分10分）先化简，再求代数式的值:，其aa2211a1aa2中a31.初三数学共4页第6页21．（本题满分10分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示.y（km）120Ox（h）22.55第21题图根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留（h）；（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.初三数学共4页第7页22．（本题满分10分）如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，4.若E是AC边上的点，且满足AsinB5EAE:EC=2:3，联结DE，求cotADE的值.BCD第22题图23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E、ADF分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.FOBEC（1）求证:BE=DF；G第23题图（2）求证:四边形AEGF是菱形.初三数学共4页第8页24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点A在第四yx22txt22象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.yDxOEPBCA第24题图初三数学共4页第9页25．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为（t单位:s）.（1）求证:DE=CF；（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点EA'与圆心FODC恰好重合，求出符合条件的t、xP的值.ORAQB第25题图初三数学共4页第10页2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A；2.D；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.-1；10.6或-2；11.5；1mn6231212.40；13.±3；14.内切；15.；16.555；17.2正根，1负根；18.1103初三数学共4页第11页或11.6二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）19．（本题满分（10分）2m35解:（3分）（2分）3m3021x2化简得（3分）m1m2∴不等式组的解集是1m2.（2分）20．（本题满分10分）解:原式=（2分）221aaa-1-a11aa1a2=（2分）a222a1a-1-a1a2a2=3a1a（2分）1-a2a=（2分）31a=3=（2分）33y（km）21．（本题满分10分）120初三数学共4页第12页Ox（h）22.55第21题图解:（1）0.5；（2分）（2）设ykxb(k0)（1分）把（2.5，120）和（5，0）分别代入得，1202.5kb05kb解得（3分）k48b240∴解析式为.（1分）y48x2402.5x5（3）当x=4时，（2分）y48424048∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.（1分）22．（本题满分10分）解:作EF⊥AD于点F.（1分）∵AD⊥BC∴∠ADB=90°A在Rt△ABD中，AD=4，EFAD4sinBAB5∴AB=5BDC第22题图∴BDAB-AD232∵等腰△ABC∴AB=AC∴AC=5∵AD⊥BC∴DB=DC∴DC=3（4分）∵EF⊥ADAD⊥BC∴EF//BC初三数学共4页第13页∴AEEFAFACDCAD∵AC=5DC=3AE2EC3∴EF=6AF=8DF=12（4分）555∴在Rt△EFD中，.（1分）EFDFcotADE223．（本题满分12分）证：（1）∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°在Rt△ABD和Rt△ACDAD中FABADOAEAFBEC∴△ABE≌△ADF∴BE=DF.（5分）G第23题图（2）∵正方形ABCD∴BC=CD∵BE=DF∴CE=CF∴△ECF是等腰三角形∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD∴AC⊥EF且EO=OF初三数学共4页第14页∵AO=OG∴四边形AEGF是平行四边形（5分）∵AC⊥EF∴四边形AEGF是菱形.（2分）24．（本题满分12分）解：（1）∴A（t，-2）（2分）yx22txt22x-t-22y∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点∴=（1分）t2DxOE∴yx-22-2PB∴P（1，-1）.（1分）CA第24题图（2）据题意，设C（x，-2）（0<x<t），P（x，）(xt)22AC=t-x，PC=(xt)2（1分）∵AC=PC∴t-x=(xt)2∵x<t∴t-x=1即x=t-1∴AC=PC=1（2分）∵DC//y轴∴∴OE=2-t∴EB=tPCACEBAB初三数学共4页第15页∴3（1<t<2）.（2S(OEDP)OD1(3t)(t1)1t22t12222分）（3）（1分）DPAB11t1t1SADE222∵∴12tt22t31S2S2()ADE22解得，（不合题意）3tt2212∴3.（2分）t225．（本题满分14分）（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.（1分）∴∠OHC=90°DEHFC∵⊙O与BC边切于点G∴OGP=6，OG⊥BCG∴∠OGC=90°OR∵矩形ABCD∴∠C=90°AQ第25题图(1)B∴四边形OGCH是矩形∴CH=OG∵OG=6∴CH=6（1分）∵矩形ABCD∴AB=CD初三数学共4页第16页∵AB=12∴CD=12D﹣6∴DH=CCH=∴DH=CH∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH（2分）∴DE=CF.（1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0<t<4）.（1分）∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°若△PAQ与△QBR相似，则有①②（2分）APAQQBBR10-t3t12-3t1.5t145tt26914或t-26914（舍）APAQBRQB10-t3t1.5t123t12（2分）、（3）设⊙O与ADAB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6