基于粒子群优化算法的管网摩阻系数的反

基于粒子群优化算法的管道摩阻系数的反分析刘力鹏1，郄志志红1*（1河北农业业大学水利工程系系，河北保定0710001）摘要：管道摩阻阻系数是管网网设计、运行行调度计算的的重要水力参参数，管道摩摩阻系数的反反分析计算，对对管网的优化化调度、改扩扩建设计等具具有重要意义义。将粒子群群优化算法（PSO）与节点水水压法水力计计算相耦合，提提出了基于粒粒子群优化算算法的管道摩摩阻系数反演演新方法。通通过对某管网网进行的实例例分析，结果果表明该方法法计算速度快快、易于收敛敛到全局最优优解。关键词：管网粒子群优化化算法摩阻系数节点水压法法InverseeanallysisoffrrictioonalccoeffiicienttsofpipellinesbaseddonPPSOLIULi--peng11，QIEZhhi-honng1*，ZHANGGGuo--zhan22(1DepaartmenntofWaterrConsservanncyEnngineeering,,AgriicultuureUniiversiityoffHebeei,Baaodingg0710001,Hebbei,CChina2Baodiingdrrainttheheeadofffice,,Baodiing0711001,HHebei,,Chinna)Abstracct：Fricttionallcoeffficieentissaniimporttanthhydrauulicpparameeterfforpiipeneetworkkdesiignanndschheduliingcaalculaation..Theinverrseannalysiistofricttionallcoeffficieenthaasmucchmeaaningtopiipeneetworkkoptiimizattionaandreeconsttructiion.CCombinningtthepaarticlleswaarmopptimizzationnwithhnodeewateerheaadmetthod,anewwinveerseaanalyssismeethodtofrrictioonalccoeffiicienttispputfoorwardd.Theeexammpleaanalyssisreesultshowssthattthemethoodisrapiddandeasytofiindthheglooballyyoptiimalssolutiion.Keywordds：Pipennetworrk;paarticlleswaarmopptimizzationn(PSOO);frrictioonalccoeffiicientt;noddewatterheeadmeethod中图分类号：TTU991..61文献标标识码：A1引言作者简介：刘力鹏（1983-），男，河北石家庄人，硕士研究生；研究方向：水利信息管理。保定作者简介：刘力鹏（1983-），男，河北石家庄人，硕士研究生；研究方向：水利信息管理。保定河北农业大学城乡建设学院，071001。Email:liulipeng_111@163.com*通讯作者：郄志红（1969-），男，河北徐水人，教授，河北农业大学博士生导师；研究方向：主要从事节水灌溉，水资源及水信息学方面的教学和研究工作。对于给水管网中中的管道，随随着使用年限限的增加，由由于水质的影影响，导致管管壁腐蚀和结结垢，摩阻系系数C随之增加。有有资料报导[[1]：某条DN12000的铸铁管，仅仅使用两年，就就因管内积垢垢，粗糙系数数n值从0.013增加到0.023，管径缩小小到900mm。这一增一一减，使得摩摩阻系数C增大到原来来的13.3倍。即使是是同一管径、同同一管材、同同时埋设的管管道，也因水水质情况与水水管的工作条条件不同，其其C的变化也不不同。因此，在在管网的运行行管理和改扩扩建设中，不不能套用管道道原设计的摩摩阻系数，而而须通过对管管网的监测进进行反分析，从从而推算出管管道实际的摩摩阻系数。在在管网反分析析的实际问题题中，观测量量与反演量往往往呈复杂的的非线性关系系。目前，对对于非线性模模型参数估计计问题[2]，有许多成成熟的系统辨辨识方法，如如最小二乘法法[3]、极大似然然估计法[3]、遗传算法法[4]等等。但是是最小二乘法法和极大似然然估计法都是是在梯度方向向上寻优的局局部搜索方法法，在某种情情况下可能陷陷入局部极值值。利用遗传传算法对参数数进行估计时时，虽可避免免陷入局部最最优解，但要要涉及繁琐的的编码、解码码过程，影响响其效率。由Eberhaart博士和Kenneedy博士提出的的粒子群优化化（PartticleSwarmmOptiimizattion,PPSO）算法[5]]是一种有效效的随机全局局优化技术,已经被证明明是一种可靠靠的优化方法法[6]。PSO算法同遗传传算法类似，是是一种基于迭迭代的优化工工具，系统初初始化为一组组随机解，通通过某种方式式迭代寻找最最优解。但PSO算法并没有有遗传算法中中的交叉以及及变异算子，编编码方式也比比遗传算法简简单[7]。本文文引入粒子群群优化算法来来对给水管网网进行反分析析。2粒子群算法法2.1粒子群群算法介绍PSO算法是模模拟鸟群捕食食行为的一种种方法。设想想这样的一个个场景：一群群鸟在随机搜搜索食物，在在这个区域里里只有一块食食物，所有的的鸟都不知道道食物在那里里，但是他们们知道当前的的位置离食物物还有多远。那那么找到食物物的最优策略略是什么呢？？最简单有效效的就是搜寻寻目前离食物物最近的鸟的的周围区域。在PSO算法中，优化问题的解是搜索空间中的一只鸟，可以称之为“粒子”。把优化问题的解解初始化为一一群随机粒子子（随机解），然然后通过迭代代找到最优解解。在每一次次迭代中，粒粒子通过跟踪踪两个“极值”来更新自己己。第一个极极值是粒子本本身截止到目目前所找到的的最优解，这这个解叫做个个体极值pbbest[]；另一个极极值是整个种种群截止到目目前所找到的的最优解，这这个解叫做全全局极值gbbest。在在找到这两个个最优值后，粒粒子根据⑴、⑵两个公式来来更新自己的的速度和位置置[5]：⑴⑵式中V[]是是粒子的速度度；pressent[]是当前粒子子的位置；ppbest[[]和gbestt如前定义；；rand()是介于（0，1）之间的随随机数；c1、c2是学习因子子，通常c1=c2=2。2.2PSSO算法求解最最优化问题的的算法流程①初始化粒子群群，包括群体体规模N，每个粒子子的位置Xi和速度Vi[8]。②计算每个粒子子的适应度值值Fit[i]。③对每个粒子，用用它的适应度度值Fit[i]和个体极极值pbesst[i]相比较，如如果Fit[i]>pbesst[i]，则用Fitt[i]替换掉pbeest[i]。④对每个粒子，用用它的适应度度值Fit[[i]和和全局极值ggbest相相比较，如果果Fit[i]>gbestt，则用Fitt[i]替换gbesst，按照一一定更新概率率或根据式(1)、(2)分别更新粒粒子的速度VVi和位置Xi，或随机初初始化更新。⑤如果满足结束束条件(误差足够好好或到达最大大循环次数)退出，否则则回到②。3管道摩阻系系数的反分析析在摩阻系数的反反演中，观测测量（某些节节点的水压）与与反演量（摩摩阻系数）间间呈非线性关关系，一般采采用非线性优优化的方法搜搜索满足目标标函数的最优优解，此时的的反演便转化化为最优化求求解问题。在在摩阻系数的的反分析过程程中，需要调调用管网的正正向计算。一一些研究结果果证明[1]]，管网正向向计算中的环环流量法的流流量优化分配配问题是一个个凹规划问题题，而节点水水压法就没有有这一问题，而而且此方法比比环流量法收收敛速度快、精精度高、存贮贮量小，并且且不用考虑初初始流量的分分配。本文采采用节点水压压法作为管网网正向计算的的方法。3.1节点水水压法基本公式[1]]：海曾-威廉斯(Hazeen-Willliamss)公式：⑶⑷（i=1,,2,····,M）式中，=/，是是节点i、j之间的管段段流量，是节节点i的节点流量量闭合差，、D分别是管长长（m）、管径（mm）,摩阻系数C与管材有关关，=0.554，M是节点数（不不包括水塔节节点），是节节点流量（mm3/s）,、是各节点的的水压值，SSGN为符号号函数：基本步骤：①给定水压初初值，由公式(4)计算（i=1,,2,····,M）。若所有节节点i均有（为所需精度度，可取==0.0001m3/s），则为所求求；否则，令令（k表示迭代次次数，即初始始化迭代次数数）。②由⑸式计算（i，j=1,2,,···,MM）,⑸系为在=处处的值，按⑹式进行计算算形成Jacobbi矩阵；⑹③解下列⑺式式线性方程组组，求出（i=1,,2,····,M）⑺式中称为校正水水头或水头校校正值；④按⑻式求出的的新的近似值值（i=1,,2,····,M）⑻⑤由式（4）计计算（i=1,,2,····,M），若所有有节点i均有，则为所求；；否则令，返返回步骤②。3.2管道摩摩阻系数的反反演反演步骤：①确定PSOO算法的运行行参数，包括括最大迭代次次数、速度和和位置的运动动范围、惯性性权重等。②初始化微粒种种群，包括群群体规模，每每个微粒的速速度Vi和位置Xi（位置Xi与摩阻系数数c相对应）。③通过节点水水压法计算管管网各观测节节点的水压值值，并计算观观测节点处水水压观测值与与计算水压值值的二乘误差差，将二乘误误差值作为个个体微粒的适适应度函数值值Fit[i]，评价各微微粒的适应度度函数值Fiit[i]。④对于每个微粒粒，将其适应应度函数值FFit[i]与历史最好好位置pbeest[i]相比较，若若当前适应度度函数值Fiit[i]较优，则用用适应度函数数值Fit[i]来更新pbeest[i]。⑤将每个微粒的的适应度值FFit[i]与群体经历历过的历史最最佳位置gbbest相比比较,如果当前群群体中最好的的适应度值FFit[i]较好,则将其作为为新的gbeest.⑥根据（1）、(2)两式分别更更新每个微粒粒的速度Vi和位置Xi，检验gbeest是否满满足最小误差差，若满足，则则微粒的位置置Xi即为摩阻系系数c的反演值；；若不满足，则则回到③。摩阻系数反演流流程图如图11所示。确定确定PSO算法的运行参数随机初始化群体，包括位置和速度随机初始化群体，包括位置和速度把各观测节点水压值与相应的计算节点水压值之差的平方和设为个体适应值把各观测节点水压值与相应的计算节点水压值之差的平方和设为个体适应值Fit[i]对于每个微粒，其适应度值对于每个微粒，其适应度值Fit[i]与其经历的最好位置pbest[i]相比较，将较优者作为pbest[i]每个微粒的适应度值每个微粒的适应度值Fit[i]与整个群体所经历的最好位置gbest进行比较，将较优者作为gbest更新微粒的速度和位置更新微粒的速度和位置满足迭代终止条件吗？N满足迭代终止条件吗？NYY得到摩阻系数得到摩阻系数c的反演值图1摩阻阻系数的反演演流程Fig.1Calcuulatinngfloowininverrseannalysiisoffricttionallcoeffficieent4实例如图2所示，为为某示例给水水管网，其中中管道分为两两类：钢管（摩阻系数设计采用值c=120）、混凝土管(摩阻系数设计采用值c=110)，各节点出流量(m3/s)、管长(m)、管径D(mm)，两个泵站水源，一个水塔水源。泵站水源的水头方程分别为（Q为21号当量水管的管段流量）,（Q为22号当量水管的管段流量）,水塔水面标高为74m，图中,,分别表示水源1，2，3，节点的数字为节点标号。4.1基于PPSO的管道摩阻阻系数反分析析计算图2各管段尺寸寸及各节点出出流量Fig.2Piipelinnesarrrangeementandddischaargedfluxofnoodes图3各管段段编号及计算算模型图Fig.3Seriaalnummbersofpiipelinnesanndcallculattionmmodel管网共有22个个管段（其中中，1—8号管段是混混凝土管；9—20号管段是钢钢管；21、22号管段为当当量水管），14个节点，如如图3所示。在第第1，3，10节点处分分别设立三个个水压监测点点，测得两年年以后三个监监测点的水压压值（不考虑虑管网的铺设设年代对管道道摩阻系数的的影响），见见表1所示。把水水压监测值作作为观测量对对管网进行反反分析计算，得到由PSO反演出的摩摩阻系数反演演值。摩阻系系数反演值的的准确度由反反演精度评价价函数evll来控制，evvl按⑼式计算。⑼式中为监测节点点的计算水压压值，为监测测水压值。在节点水压法正正向计算中，节节点流量允许许闭合差设定定为0.0011m3/s，步长因子子设定为0.58，最大迭代代次数设定为为500；在PSO反分析析计算中，将将种群数设定定为15，最大迭代代次数设定为为500，初始权重重设为0.95，权重以线线性方式变化化，终止迭代代误差（精度度）设为0.001。摩阻系数反演的的收敛情况如如图3所示。计算算结果见表11、2。表1各测点点观测水压值值及摩阻系数数反演结果Tab.1OObservvationnalhyydraullicprressurrevalluesoofnoddesanndinvverseanalyysisccalcullationnresuultsooffriictionnalcooefficcientss节点号节点观测水压值值/m混凝土管摩阻系系数反演值钢管摩阻系数反反演值终止迭代时的eevl值177.06132.0344348153.09224220.0009446374.871073.39图4摩阻系数收收敛曲线Fig.4Conveergenccecurrveofffricctionaalcoeefficiient表2在管网正向向计算中与反反演结果相对对应的各节点点流量闭合差差Tab.2CClosedderrooroffluxcorreelateddwithhreveerseccalcullationnresuultoffnodees节点号节点流量闭合差差节点号节点流量闭合差差节点号节点流量闭合差差10.00084460.0005443110.000099620.00032270.0001996120.000044630.000355980.0001444130.000100740.000800890.0001999140.000511950.0009991100.0002662把表1中的摩阻阻系数反演值值与管道摩阻阻系数设计采采用值进行比比较可知，管管网的摩阻系系数变大，说说明管网经两两年运行，管管道内壁可能能产生了沉积积物和水垢，在在一定程度上上影响了管道道的配水能力力。由反演收敛图44可知，PSO算法收敛速速度很快，收收敛精度高。4.2基于PPSO的摩阻阻系数反演结结果的稳定性性分析由反演结果分析析可知反演结结果是正确的的，但是管网网的实际运行行会受到各种种因素的影响响，节点水压压的监测难免免会出现误差差，因此，管管网反演模型型的稳定性问问题是一个非非常重要的问问题。现刨除除观测节点水水压时产生的的误差，对基基于PSO算法的反演演模型引入噪噪声误差，由由噪声的加入入对反演模型型的影响，来来判断基于PSO算法的反演演模型的稳定定性。将表1中的三个节节点观测水压压值设为三个个节点的真实实水压值（不不含误差），则则在这三个水水压值之上随随机加入0.03m的噪声（共共有7种组合），计计算结果见表表3。表3反演模模型加入噪声声后的摩阻系系数Tab.3FFrictiionalcoeffficienntsreesultwithnoisee组合数混凝土管钢管加噪声后计算出的摩阻系系数摩阻系数误差加噪声后计算出的摩阻系系数摩阻系数误差1132.0344211-0.0001137153.09226050.00018832132.07555620.0412114153.71881930.62577713132.07558060.0414558153.71882610.62583394132.34882670.3139119152.4000039-0.69233835132.34884650.3141117152.4000032-0.6923396132.37995480.3452153.0166304-0.07611187132.37996850.3453337153.0166327-0.0760095图5摩阻系系数比较曲线线Fig.5CComparrisoncurveeofffrictiionalcoeffficiennt由表3和图5可可知，加噪声声前后，两种种类型管段的的摩阻系数的的总体变化值值很小，最大大差值不超过过1，说明基于PSO算法的反分分析计算模型型的稳定性是是好的。5结束语本文应用PSOO算法对管道道摩阻系数的的反演进行了了探讨，并以以实例进行了了验证，分析析了基于PSO的反演模型型的稳定性。分分析结果证明明了基于PSO的管道摩阻阻系数反演计计算是可行、简简单且稳定的的，为给水管管网的反分析析计算提供了了一种新的方方法。应该指出的是：：实际管网是是不断更新改改造的，不同同埋设年代的的管道由于其其工作的起始始时间不同，其其粗糙程度亦亦各有不同。反反演计算时，应应该将不同管管材、不同年年代的管道的的粗糙系数以以不同的反演演变量代表，这这样不同时间间反演量的个个数是不同的的，需要根据据具体情况设设定反演问题题和模型，而而且随着反演演量个数的增增加，监测量量的个数也应应相应增加，必必须保证独立立的观测量的的个数≥反演量的个个数，否则问问题将是不适适定的。此外外由于观测误误差、测点位位置等都对反演结果有有较大影响，这这些问题有待待深入研究。参考文献[1]许仕荣荣,邱振华.给水管网的的计算理论与与电算应用[M].长沙:湖南大学出出版社,19977,1-39