导数概念课程思政案例设计

导数概念课程思政案例设计摘要：本文主要从教学目标、教学实施以及教学效果三个方面展开，讲述导数概念这节课教学实际中如何融入思政元素，从而完成课程思政案例设计。关键词：导数概念；课程思政；案例设计导数概念是是《高等数学》课程中的一元函数微分学的基础，在高等数学课程中占有很重要的地位。和其它数学概念一样，导数概念源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨在研究力学与几何学的过程中建立起来的。教学目标知识与技能：知道平均变化率与瞬时变化率的关系能正确区分平均变化率与瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。过程与方法：通过自主合作交流的系列探究活动，感知用平均变化率刻划瞬时变化率研究方法---无限地接近。通过从实例---速度---变化率的抽象过程，培养学员观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的研究问题方法。情感态度与价值观：将导数发展史和国防事业奋斗史相结合，让学员体会国防事业从弱到强的艰辛与困苦，培养学员强军有我的使命感和责任感。教学实施奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度:？与起跳后的55时间；存在函数关系：.=4，.，「-,一口，计算运动员在"，T7这段时间内的平均速度。通过计算我们可知，在这段时间内，运动员的平均速度为0,通过数值与认识产生的矛盾，激发学员的求知欲，从而引入瞬时速度的概念。教学活动一：感受不同时间段内平均速度的变化对于上述函数'=4-.-U，当、和」都取不同值时，试看平均变化率的变化，从而感受当」趋于0时，平均速速和瞬时速度的关系。教学活动二：导数概念的形成函数：T在处的瞬时变化率就是」在处的导数，记作.f(x-fJC(J,■=;1■■■，从而给出导数概念。例1：求函数■：在.•二处的导数提问：你能说说根据导数的定义，如何求一个函数的导数呢？求一个函数的导数总共分几步？变式训练：求函数'■=■■■■+-■■■■!在处的导数加深学员对导数内涵的理解，熟练应用导数的概念进行运算，提炼求导步骤由特殊到一般，完成思维的飞跃。我们现在看导数的概念，寥寥数语，简洁明了，感觉好像没多难。但是我们要知道，数学界中任何一个概念、公式、公理、定理从无到有，从萌芽到发展再到成熟完善，都要经历一段非常艰辛而又漫长的过程，无数数学家要经历过多少个日日夜夜的艰苦研究，不断探索，甚至终其一生呕心沥血才能取得一点点的进步。导数概念也是如此，函数导数的发展史主要经历了三个阶段：第一个阶段：萌芽时期导数的概念，人们称它为特殊的形式。17世纪前叶，大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法。在1637年左右，他写了一篇手稿，叫《求最大值与最小值的方法》，在作切线时，他构造了一个差分函数，后来人们发现他所构造的差分因子就是我们现在所说的导数。第二个阶段：在接下来的整个17世纪，生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿和莱布尼茨从不同角度开始系统地研究微积分，牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们现在所说的导数。第三个阶段：在接下来的18世纪和19世纪，无数数学家都在潜心研究导数相关理论，并取得了一系列的成果。1750年达朗贝尔提出了导数的符号dy/dx，1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义了导数，19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了、上语言，对微积分中出现的各种类型的极限重新加以表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。导数的概念从无到有，从萌芽到成熟经历了漫长而又艰辛的过程，我们国家的国防史也是一样。人们常说，国无防不立、民无兵不安。作为一个国家、一个民族最重要的无非就是两件事---发展与安全。国防是人类社会发展与安全需要的产物，它是关系到国家和民族生死存亡、荣辱兴衰的根本大计，我国近代国防是孱弱衰败和屈辱的，是在屈辱和动乱中艰难发展的，作为武警院校的学员，关注国防、了解国防、建设国防、保家卫国是我们义不容辞的责任。最后我们思考：导数的实质是瞬时变化率，导数的表示是用到了极限思想，我们在学习极限的时候，有左极限和右极限，那么导数是否也有左导数和右导数呢？如果有，那么左右单侧导数我们又该怎么表示呢？教学效果在知识层面，通过学习，让学员了解导数的概念，知道导数的意义。在情感态度层面，注重价值的引导，将导数的发展史和国防艰难发展史联系起来，增强学员的荣誉