高中数学必修4知识点总结归纳

识点word专识点高中数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角＜负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角．k-360<ak-360<a<k-360+90°,keZ^第二象限角的集合为-|k•360+90<k-360+180,k&z)k-360+180<a<k-360+270,keZ^k-360+270<a<k-360+360,keZ^a=k-180,keZI第一象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为ba=k-180+90,keZ>a=k-90,keZ>3、与角a终边相同的角的集合为务卩=k•360。+a,kez)终边在坐标轴上的角的集合为4已知a是第几象限角，确定-(neN*)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从xn轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，贝-原来是第几象限对应的标号即为-终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，则角a的弧度数的绝对值是|a|=丄.r7、弧度制与角度制的换算公式：2兀=360,1=接,1=f180］〜57.3。・180(兀丿8、若扇形的圆心角为a(a为弧度制),半径为r,弧长为l，周长为C,面积为S，则l=ra|C=2r+1,S=—Ir=」-ar2.229、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是

\：'x2+y2>0贝。sina=—rxcosa=—,tana=r10\：'x2+y2>0贝。sina=—rxcosa=—,tana=r10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sina=MP,cosa=OM,tana=AT.12、同角三角函数的基本关系：(I)sin2a+cos2a=1(sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2acosa'.sina)sina=tanacosa,cosa=•Vtana丿13、三角函数的诱导公式：(1)sin(2kK+a)=sina,cos(2k兀+a)=cosa,tan(2k^+a)=tana(keZ).(2)sinG+a)=-sina,cosG+a)=-cosa,tanG+a)=tana.(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana．(4)sinG-a)=sina,cosG-a)=-cosa,tanG-a)=-tana.口诀：函数名称不变，符号看象限．(5)sin(6)si.(兀)sin—+aV2丿=cosa=cosacos住-a]V2丿=sina(兀)-cos_+a=-sinaV2丿口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移”|个单位长度，得到函数y=sin（x+p）的图象；再将函数y=sin（x+p）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（wx+p）的图象；再将函数y=sin（①x+p）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（ex+p）的图象.函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函e

y=sinox的图象；再将函数y=sinox的图象上所有点向左(右)平移剋个单位长度，得到函数y=sin(°x+Q)的图象；再将函数y=sin(°x+p)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变)/得到函数y=Asin(°x+p)的图象.函数y=Asin(ox+p)(A>0,o>0)的性质：①振幅：A；②周期：t=还；③频率：f=1=—；④相位：°x+p；⑤初相：9.oT2兀；当x=x时，取得最大值为y2max函数y=Asin(°x+9)；当x=x时，取得最大值为y2max1min则A=1(y2max-y),B=~!-(y则A=1(y2max-y),B=~!-(y+y),T=x-x(x<x).min2maxmin22112x定义域RR值域[-1,1][-1,1]当x=2kK+—(keZ)当x=2k—(keZ)时，2时，y=1；当y=1；当x=2k—+—最值maxmaxx=2k—-—(keZ)时，y=-1.2min(keZ)时，y=-1.min周期性2—2—奇偶性奇函数偶函数既无最大值也无最小值兀奇函数单调性在【2k兀一兀,2k兀］(keZ)上在fk兀一殳，k兀+殳I22丿(keZ)上是增函数；在是增函数；在【2k兀,2k兀+兀］(keZ)上是增函数.wordword专业资料-可复制编辑-欢迎下载对称性兀3兀2k兀+—,2k兀+——22word专业资料-可复制编辑对称性兀3兀2k兀+—,2k兀+——22word专业资料-可复制编辑-欢迎下载(kez)上是减函数.(kez)上是减函数.对称中心(k兀,0)(kez)对称中心对称中心对称轴x二心谆(kez)〔吩,0)(kez),0l(kez)丿对称车由x=k兀(keZ)无对称轴相等向量：长度相等且方向相同的向⑴三角形法则的特点：首尾相连.a+b=AB+BC=AC^+K=ab+a5=AC16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量)：方向相同或相反的3E零向量.零向量与任一向量平行.17、向量加法运算:⑵平行四边形法则的特点：共起点.⑶三角形不等式：卩|一b<a+b<a+b⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：⑸坐标运算：设a=(x,y)11b=⑸坐标运算：设a=(x,y)11b=(x,y)，则a+b=(x+x,y+y).221212a-b=AC-AB=BC

18、向量减法运算：⑵坐标运算：设a⑵坐标运算：设a=(x,y),b=(x,y)，则a一b=(x-x,y-y).““221212-x,y-y).1212,y11设A、B两点的坐标分别为(x,y),(x,y)，则AB=(x1122119、向量数乘运算：⑴实数九与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作九a•②当九〉o时M的方向与a的方向相同;当九＜0时M的方向与a的方向相反;当九=0时/a=0.⑵运算律：①九（ya）=（九R）a:②（九+R）a二九a+Ra；@X（a+b）=Xa+Xb.⑶坐标运算：设a=（x,y），贝0九a=X（x,y）=（九x,九y）.20、向量共线定理：向量a（丰0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b—20、向量共线定理：向量a设a=(x1，y1),b=(x2,y2)，其中b丰设a=(x1，y1),b=(x2,y2)，其中b21、平面向量基本定理：如果气、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数Xi、入2，使5吟1+X27•（不共线的向量气、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是（x1，儿），（x2,y2），当呼「吧时，点P的坐标是厂x+Xxy+Xy——,——^2I1+X1+X丿23、平面向量的数量积:（⑴a•b=|a|bcos0丰0,b丰0,0。<0<180J.零向量与任一向量的数量积为0.⑵性质：设力和b都是非零向量，则①《丄boa-b=0.②当a与b同向时，a-b=ab；当a与b；a-a=a2=|a|2或|a|=\a-a.③|⑶运算律：①a-b=b-a:②(九a)•b=X反向时，a•b=_|a|ba•b<|a|b.(a•b)=a):③C+b)c=a•c+b•c⑷坐标运算：设两个非零向量a=（x,y）,b=（x,y），则a•b1122二X1X2+人y2*若a—(x，y)，贝y|a|2—x2+y2，或同-Jx2+y2.设a—(x,y),b—(x,y)，贝a丄boxx+yy—0.12,b—(x,y),9是a与b的夹角，则222212设a、b都是非零向量，a=(x,y)11a-bcose=xx+yy—1_212-.|a|”|Jx2+y2Jx；+y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos(a-P)=cosacosP+sinasinP；⑵cos(a+P)=cosacosP-sinasinP；⑶sin(a-P)=sinacosP-cosasinP；⑷sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；⑸tan0一卩)-tana一tanP(tana-tanP-tan(a-P)(1+tanatanP))；1+tanatanP‘⑹tan(a+P)=tana+tan卩(tana+tanP=tan(a+P)(1一tanat