2022-2023学年广东省江门市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省江门市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（）A.A.2B.cosαC.4sin2αD.2sin2α

2.

3.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-34.A.A.

B.

C.2

D.-2

5.

6.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+17.设集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，则集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1}

B.{x∈R|x≤-1}

C.{x∈R|x≥-3}

D.

8.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为9.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.6π

B.

C.3π

D.9π

10.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

11.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

12.

13.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。A.

B.

C.

D.

14.设全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍数}，N={3的倍数}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数17.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

18.

19.已知直线ι1：x+y=5与直线ι2：y=k(x+1)-2的交点在第一象限内，则k的取值范围是()20.

21.A.1B.-1C.2D.-2

22.

23.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称

24.已知点A(1，0)，B(-1，1)，若直线kx-y-1=0与直线AB平行，则k=（）

A.

B.

C.-1

D.1

25.

26.长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18,则此长方体的体积为

A.12B.24C.36D.48

27.

28.

（）A.A.3B.4C.5D.629.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(20题)31.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

32.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.

33.

34.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

35.

36.

37.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。38.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

39.

40.

41.

42.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

43.

44.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

45.

46.

47.

48.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

49.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

50.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）三、简答题(10题)51.

(本题满分13分)

52.

(本小题满分13分)

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

55.

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

59.

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.65.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

66.

67.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

68.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

69.

70.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.五、单选题(2题)71.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.A

2.D

3.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

4.B

5.A

6.D本题考查了函数图像的平移的知识点。函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

7.A

8.D先将3x-4y=-12转化为截距式

9.C

10.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案为D)

11.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

12.A

13.C本题考查了概率的知识点。这2个数都是偶数的概率为P=。

14.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}则M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

15.A

16.D

17.B

18.D

19.A解法一：求直线ι1与ι2的交点坐标，即求解方程组解法二：直线ι2是过点P(-1，-2)，斜率为七的直线，而ι1与x轴和y轴的交点分别为A(5，0)和B(0，5).若ι1与ι2的交点在第一象限，【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

20.C

21.A

22.D

23.Dy＝2x与y＝log2x互为反函数，故它们的图象关于y＝x对称．(答案为D)

24.A两直线平行则其斜率相等，，而直线kx-7-1=0的斜率为k，故

25.C

26.B设长方体的长、宽、高分别为.x、y、z。则长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为xy、yz、xz则.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

27.B

28.C

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

35.

X>-2，且X≠-1

36.

37.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

38.

39.

40.

41.

42.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49