2022-2023学年河南省三门峡市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年河南省三门峡市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

2.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

3.

4.已知偶函数y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是（）A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

5.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）

A.A.AB.BC.CD.D

6.

第

10

题

已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）

A.270°B.216°C.108°D.90°

7.

（）A.A.-√3/2B.√3/2C.3/4D.-3/4

8.

第

3

题

函数y=e|x|是（）

A.奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增

9.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

10.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

11.在定义域内下列函数中为增函数的是（）A.A．f(x)＝2－x

B.f(x)＝－log2x

C.f(x)＝x3

D.f(x)＝x2＋1

12.函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为（）A.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

13.下列四组中的函数f(x)，g(x)表示同一函数的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N=（）。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

15.关于参数t的方程的图形是A.圆B.双曲线C.拋物线D.椭圆

16.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数

17.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）

A.

B.

C.

D.

18.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）A.

B.1/2

C.1

D.

19.

20.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

21.（）。

22.（）A.A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

23.

24.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定

25.

26.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称

27.设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则()A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

28.A.-10B.10C.-5D.5

29.已知函数f(x)则()A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

30.A.A，B、D三点共线B.A．B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A，C、D三点共线

二、填空题(20题)31.

32.

33.

34.已知A(2，1)，B(3，-9)，直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分所成的比为______.

35.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

36.

37.

38.

39.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________

40.函数的定义域为

41.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

42.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

43.

44.

45.设，则函数f(x)=________.

46.

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

48.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.(本小题满分12分)

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

55.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

56.

(本小题满分12分)

57.

(本小题满分13分)

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

62.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)

63.

64.设函数Ｉ.求f(x)的单调区间Ⅱ.求f(x)的极值

65.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

66.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

67.

68.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

69.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

70.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程．

五、单选题(2题)71.

72.A.5B.2C.3D.4

六、单选题(1题)73.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

参考答案

1.D

2.C利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求值．

3.C

4.B由偶函数的性质，偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)是增函数，它在[-b,-a]上是减函数，此题考查函数的性质。

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.C由函数的性质可知，f(x)＝x3为增函数．(答案为C)

12.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案为A)

13.D

14.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】M∪N={2,5,8}∪{6,8}={2,5,6,8}.

15.C由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。为顶在原点的抛物线。

16.D

17.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏.

18.A

19.B

20.D选项A错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

21.B该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

22.A

23.B

24.B将α、β、r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线，应选B

25.D

26.Dy＝2x与y＝log2x互为反函数，故它们的图象关于y＝x对称．(答案为D)

27.D本题考查对充分必要条件的理解.

28.A由一元二次方程根与系数的关系本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力.

29.A

30.A31.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

32.

33.

34.4由直线方程的两点式可得，过A(2，1),B(3，-9)的方程为：

35.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

36.

37.

38.

39.-1

由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．

40.

41.

42.答案：12解析：

43.

44.

45.

46.

47.答案：解析：

48.

49.

50.

51.证明：(1)由已知得

52.

53.

54.解

55.解

56.

57.

58.

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

60.

61.

62.根据余弦定理，

63.

64.Ｉ函数的定义域为(-∞,+∞)所以f(x)在（-∞，0）单调增加在（0，+∞）单调增加Ⅱ又因为f(x)在x=0左侧单调减少，在x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

65.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。

66.

67.

68.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

69.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1