2022-2023学年河南省开封市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省开封市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题中正确的命题的个数是（）

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

2.

3.已知lgsinθ=a，lgcosθ=b，则sin2θ=（）

A.

B.2(a+6)

C.

D.

4.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（）A.A.400B.200C.1OOD.50

5.已知圆(x+2)2+(y一3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

6.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

7.已知点A(-5，3)，B(3，1)，则线段AB中点的坐标为（）A.A.(4，-1)B.(-4，1)C.(-2，4)D.(-1，2)

8.

9.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示事件。B、C都发生，而A不发生

10.

11.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是（）A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

12.

13.

第

3

题

下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

14.若α＝2009°，则下列命题正确的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

15.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()

16.A.2B.4C.3D.5

17.

18.设集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，则集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

19.

20.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18,则此长方体的体积为A.12B.24C.36D.48

21.

22.函数的值域为（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

23.（）。A.8B.0C.1D.5

24.

25.

26.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]

27.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

28.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

29.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}

30.

二、填空题(20题)31.

32.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

33.

34.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）

35.

36.

37.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

38.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

39.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

40.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

41.

42.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________

49.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

三、简答题(10题)51.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

52.(本小题满分12分)

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

57.(本小题满分12分)

58.

59.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

65.设直线y=x+1是曲线的切线，求切点坐标和a的值.

66.

67.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

68.

69.

70.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

五、单选题(2题)71.函数的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

72.

六、单选题(1题)73.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f-1(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

参考答案

1.C只有①不正确．(答案为C)

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.【考试指导】用数轴表示(如图).

7.D

8.A

9.B选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D表示A发生且B、C不发生

10.C

11.B

12.B

13.B

14.C

15.C

16.D

17.D

18.A

19.D

20.B设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为xy、yz、xz，则

21.C

22.B该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

23.C该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

24.B

25.C

26.C将4x-3y=1写成4x-3y-1=0则

27.C

28.C

29.CCUM=U-M={1，2}.

30.B

31.

32.

33.

34.

35.36.[2，+∞)

37.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

38.39.答案：[3，+∞)解析：

40.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

41.

42.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

43.

44.

45.

46.

47.

48.-1

由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．

49.12

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

65.

66.

67.

68.

69.

70.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函数

在(-1．+∞)上，f(x)是减函数

(Ⅱ)