姚启钧光学第一章课件

主要内容1.0光的电磁理论1.1波动的叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性第1章光的干涉

(InterferenceofLight)光学

1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里-珀罗干涉仪多光束干涉1.10干涉现象的一些应用牛顿环第1章光的干涉

光学

3

本章重点：

1．干涉的基本理论和处理方法2．杨氏干涉3．等倾干涉和等厚干涉4．迈克尔逊干涉仪的原理5．牛顿环及其应用

第1章光的干涉

光学

3．光在透明介质中的折射率：光在真空的传播速度c和在介质中的传播速度v

之比。即

上式把光学和电磁学这两个不同的领域中的物理量的联系起来了.

对于透明介质，在光频波段有：

因此

光波的频率仅由光源频率决定而与传播介质无关，光在介质中的波长为:1.0光的电磁理论

光学

5

6

E⊥Hv方向：是E×H的方向E

H

v

1.0光的电磁理论

光学

4．光波是横波（电磁波是横波）

电场强度、磁场强度及光的传播方向三者符合右手螺旋法则。

由维纳实验的理论分析可以证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。

因此，我们所说的光波中的振动矢量通常指的是电场度.7

二、光波段、光强度1．可见光波段：

390nm～760nm[真空中波长]7.5×1014～4.1×1014Hz

光的颜色由光的频率决定

2．人眼最敏感的色光波长：555nm附近

敏感波长555nm

λ760622597577492450435390nmΔλ38252085421545nm

红橙黄绿青蓝紫1.0光的电磁理论

光学

定义：光强度是平均能流密度，用I来表示。1.0光的电磁理论

光学

同一种介质中两光波强度相比较，

由于许多场合下，我们只讨论光强的相对分布，因此令光强等于振幅的平方，即上式定义的光强称为相对光强．

或④任何波动传递的平均能流密度与振幅的平方成正比。

一、机械波的独立性和叠加性

1．波的独立性：从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原来的传播方向继续传播前进，彼此不受影响。此即所谓的独立性原理。

2．波的叠加性：两列波在相遇处的振动是按瞬时矢量叠加的，即某一时刻的合位移是各分位移的矢量和。光学

1.1波动的独立性、叠加性和相干性

1.1波动的独立性、叠加性和相干性

光学

对光波的叠加就是光波中的电场矢量在空间某点的振动的合成。

3．干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。

4．干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。

三、相干与不相干

假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为1.1波动的独立性、叠加性和相干性

光学

叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）其中

1．两列波在相遇处的振动叠加

由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均强度的计算方法：1.1波动的独立性、叠加性和相干性

光学

2．相遇处的振动叠加后的平均强度(τ是观察时间)

因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。

若在任意时刻初位相差

，则上式末项积分值为合成振动的平均强度为1.1波动的独立性、叠加性和相干性

光学

3．相干叠加干涉相长干涉相消

若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在0～2π之间取一切值且概率均等，则有平均强度为1.1波动的独立性、叠加性和相干性

光学

4．不相干叠加结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布，此即非相干叠加。合振动的平均强度等于分振动强度之和

。设有n个振动振幅都等于A1，则合成的平均强度

5．多个振动的不相干叠加1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

托马斯·杨实验结果：等间距的明暗交替的条纹。19

一、波的方程与光程1．波的方程

SPr

波源S：波源S的振动传播到P点，P点也引起振动，振动方程为：P点振动的初相1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

2008-4-121

有了光程

，

P点振动写为1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

SPr

22

二、相位差与光程差s1

s2

r0

dPP0

r1

r2

y两个振源在P点各自引起的振动用光程写为：1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

光源S1:光源S2:23

两个振源在P点各自引起的振动的位相差写为：

若在观察时间内保持不变，则两个振源是相干的。特别地，若，则位相差取决于光程差。有1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

光程差:

1.干涉图样的形成：

（1）干涉相长：

即即：光程差等于半波长偶数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最大值。1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

（2）干涉相消：即：光程差等于半波长奇数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最小值。即j称为干涉级次，注意j从零取起不同位置的干涉图（1）横向位置（2）纵向位置（3）倾斜位置S1

S2

（横向）（倾斜）纵向四、横向近似直线干涉条纹的位置及间隔1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

S1S2PP0r1r2r0CydEr0>>d

很小d

10-4m，r0

100mS1S2PP0r1r2r0CydE1.2由单色波叠加所形成的干涉图样

光学

两光波在P点的光程差为：

故：作S1CS2P，又因为r0>>d

相位差：①明暗条纹的条件相长条件(k=0,1,2,...)相消条件

(k=1,2,3...)光程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹

光程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹

②明暗纹位置：明条纹中心位置：暗条纹中心位置：k

称为条纹级数，式中的±号表明干涉条纹在点P0的两边对称分布，k=0,谓之中央明纹。③两相邻明（暗）纹间距：（4）白光照明，除中央亮纹外，其余各级亮纹带有颜色，且内紫外红。k=-1k=2k=1k=0k=3五、干涉图样的五大特征：条纹的间距（1）亮条纹等强度，等间距；（2）一定，，；（3）、d一定，。提供测量波长的途径；（5）干涉图样的强度记录了相位差的信息。另外，如果0102，干涉图样的形状和规律将保持不变，只不过在光屏上条纹将整体向上或向下有一些移动。1.3分波面双光束干涉

光学

一、光源的发光机制

通常情况下，当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这是由它们的发光机制决定的。1.3分波面双光束干涉

光学

凡能发光的物体称为光源。光源的最基本发光单元是分子、原子光源的发光机理:原子能级及发光跃迁基态激发态=ΔE/h

原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。能级跃迁辐射波列L波列长L=c称为相干时间1.3分波面双光束干涉

光学

1）普通光源:自发辐射不同原子同一时刻发出的光波列独立··同一原子不同时刻发出的光波列也独立这些分子或原子，间歇地向外发光，发光时间极短，仅持续大约10－8s，因而它们发出的光波是在时间上很短、在空间中为有限长的一串串波列(如图).

1.3分波面双光束干涉

光学

E1E2

=(E2-E1)/h可以实现光放大;单色性好;相干性好。例如:氦氖激光器;红宝石激光器;半导体激光器等等。完全一样2）激光光源：受激辐射受激辐射的两光子频率、位相、振动方向、传播方向完全相同二、光源和机械波源的区别

机械波：源容易实现干涉表面上光源：难于观察到干涉现象

光波辐射时，①原子或分子之间的初位相是不彼此无关的。②辐射的持续时间一般为10-8秒，而眼睛的响应时间约为0.1秒。

机械波源：振动是连续的，是位移的振动本质上

光源：物质原子或分子辐射引起，辐射不连续的1.3分波面双光束干涉

光学

三、获得稳定干涉图样的条件和方法

1.3分波面双光束干涉

光学

分波阵面法*光源相干光的产生：分振幅法

①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。②方法：杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿环）四、分波面干涉的特殊装置和典型实验：1.3分波面双光束干涉

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1.杨氏干涉实验

1801年，英国人托马斯杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象。装置与现象：这两列波在空间发生重叠而产生干涉，在屏幕上出现明暗相间的条纹(平行于缝s1和s2)。装置的尺度：S1和S2面积相等，d：10-4米量级,孔直径：10-5～10-4米量级，整个装置对称.r0：米量级，1.3分波面双光束干涉

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Sdr01.3分波面双光束干涉

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两光波在P点的光程差为：

相位差：屏幕上光强分布规律:若光强因此光强分布公式为：条纹间距：光强分布曲线

-4-3-2-0234

1.3分波面双光束干涉

光学

若将小孔改为狭缝，除了明条纹更加明亮外，条纹会在缝长方向上加长．在、r0、d不变的情况下，条纹的位置和宽度不变．2.菲涅耳双面镜1.3分波面双光束干涉

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屏幕

干涉区1.3分波面双光束干涉

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条纹间距为:若以激光器作为光源，由于近于平行光，即相当于S位于无穷远，r。则条纹间距为：对于He-Ne激光，当时即每毫米内有210条亮纹或暗纹。

1.3分波面双光束干涉

光学

3.劳洛埃德（洛埃）镜实验条纹间距为洛埃(H.Lloyd)镜的装置如图所示，它是一个平面镜.从狭缝S1发出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近90°的入射角掠射到镜面ML上，然后反射到屏幕E上.PML干涉区

这一变化必然是在反射过程中发生的。因为光在充满均匀物质或真空中前进时，不可中途无辜发生这种变化。反射仅在玻璃上表面发生。因此，L处的光强应该为最大值（明条纹），而且根据光程差的计算，应出现强度最大值（明条纹）的地方，实际观察到的都是暗条纹（最小值）。而应该出现最小值的地方实际观察到的却是亮条纹。因此光波的振动必然在这里突然改变了相位，这可以认为是反射光的光程在介质表面反射时损失了半个波长。这种现象称为半波损失。即光在介质表面上反射时，入射角接近900（大角掠射）将产生半波损失。或者光从光疏介质到光密介质表面上垂直反射时，也产生了半波损失。五、干涉条纹的移动

在干涉装置中，人们不仅关心条纹的静态分布，而且关心它们的移动和变化，因为在光的干涉应用中都与条纹的变动有关。造成条纹的变动的因素来自三个方面。

（1）光源的移动

；（2）装置结构的变动

（3）光程中介质的变化

探讨干涉条纹变化时，通常采用两种分析方法：

一是注视干涉场中某个特定点P，观察有多少条条纹移过此点；

另一个是跟踪干涉场中的某级条纹

，看他向什么方向移动，以及移动了多少距离。只要把握了这一特定条纹的动向，就把握了干涉条纹整体的变化情况。1.3分波面双光束干涉

光学

为了计算移动过某个固定场点P干涉条纹的数目N，必须知道交于该点的两相干光之间的光程差如何变化。每增加（或减小）一个波长，便有一根干涉条纹移过P点，故移过P点条纹数目N与光程差的改变量

之间的关系为：式中为真空中的波长。1.3分波面双光束干涉

光学

例题1杨氏双缝的间距为0.2mm，双缝与屏的距离为1m.若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5mm，求光波波长。解1：例题2用云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第7级明纹处。若光波波长为550nm，求云母片的厚度。插入云母片后，P

点为0级明纹。dPo解：插入云母片前，P

点为7级明纹。

m

1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

一、干涉条纹的可见度

对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度（或对比度，反衬度）的概念.Imax

Imin

可见度的物理意义：①若Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好②若Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比度最差(没有条纹）③其他情况下，V介于1和0之间。（一）可见度的定义1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。（二）两列波相干叠加的干涉条纹对比度

对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分布），有讨论：

1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光强（或振幅）不能相差太大。

1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

二、光源的非单色性对干涉条纹的影响

实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围

。

由于～＋内每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。极大值位置的范围由

决定,称为明条纹宽度.在y

以内，充满着同一干涉级波长在与＋之间的各种波长的明条纹。

随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条纹的可见度便相应的降低.叠加后强度分布如图

+

合成光强

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

δ

0

I当波长（+

）的光所对应的j级亮纹与波长的光所对应的j＋1级亮纹重合时，条纹就看不见了，此后条纹连成一片。1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

即能产生干涉条纹的最大光程差为光程差

max=

由此可得，能观察到的最大干涉级次为：

因而能产生干涉的最大光程差可以写为

：称为相干长度.1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

三、时间相干性1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

波列长度L和发光持续时间t之间满足：由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得到有限长的波列L。

原子持续发光的时间t，称为相干时间。

1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

如果光源S发射一列光波a，这一光波列被双缝分为两个波列a'和a",这两个波列沿不同路径r1,r2传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一列光波分割出来的，它们具有完全相同的频率和确定的相位关系。因此可以发生干涉，并可观察到干涉条纹。若两路的光程差太大，致使S1和S2到观察点P的光程差大于波列的长度，使得当波列a2刚到达P点时，波列a1已经过去了，两列波不能相遇，当然无法发生干涉。而另一时刻发出的波列b经S1分割后成为b'

，波列b'和a"相遇并叠加。但由于波列a"和b'无固定的相位关系，因此在考察点P无法发生干涉。

1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。因此，产生干涉的另一必要条件是：

由可以看出：光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长，则波列长度越长。这说明在光程差比较大的地方还可观察到比较清晰的干涉条纹。说明光源的相干性好。这种由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性。四、光源的线度（扩展单色光源）对干涉条纹的可见度的影响1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

这时s'到s1和s2的光程差为当这一光程差等于半个波长时，s'在P0点产生第一级暗条纹，而s线光源在P0点产生第零级明条纹。干涉条纹的可见度为零。d'则是要看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则无干涉条纹。

d'0则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。

普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。

为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度的四分之一。

由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则

d'0就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。五、空间相干性决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度d'0），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为公式

意为双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。此即是光场的空间相干性。1.4干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学

一、菲涅耳公式As1

Ap1

Ap2

A`p1

As2

A`s1

i1

i`1

i2

O

n1

n2

1.5菲涅耳公式光学

在任何时刻，都可以把入射波，反射波和折射波的电矢量分成两个分量。一个平行入射面Ep，另一个垂直入射面Es。

Ap1、Ap1、Ap2和As1、As1、As2二、半波损失的解释1、掠入射（洛埃镜）

负号负号入射光和反射光的传播方向几乎相同反射光中两分量的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方向相反。有半波损失光学

1.5菲涅耳公式约定的

As1Ap1A1A's1A'p1A`1光学

1.5菲涅耳公式２．垂直入射负号正号＊在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，无半波损失．结论：入射光从光疏介质射入到光密质的界面时，在掠入射或正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动方向都几乎相反，即反射产生半波损失。约定的

Ap1As1A1A's1A'p1A'1

薄膜干涉:扩展光源投射到厚度很薄且均匀的透明介质层表面，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与分波前的杨氏干涉不同，它是分振幅干涉。

光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样），二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。·p薄膜S*光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础，在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：

1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色

2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色；3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈现出蓝紫色（反射光的颜色）。

一、单色点光源的等倾干涉现象和原理PLDC34E5A1B2光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

相干光束2、3会聚于透镜L的焦点P处，这一点究竟是亮还是暗的，这由2、3的光程差来决定。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差1和另一部分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差2。

PLDC34E5A1B2由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下条件判断。若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将有/2的附加光程差.

在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

例如：如图则两反射光a1、a2之间有附加光程差。而两透射光C1、C2之间无附加光程差。，则两反射光a1、a2之间无附加光程差，而两透射光C1、C2之间有附加光程差。

若有附加光程差，则这里取正号。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

现在光在第一表面反射和第二表面反射并射出时，在薄膜上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。第一表面→光疏到光密第二表面→光密到光疏PLDC34E5A1B2产生额外程差反射光的总光程差

可见：波长一定、倾角i相同的入射光线，对应于同一级干涉条纹—等倾条纹.

光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

注意：明纹条件:暗纹条件:以上仅考虑了1、2两光束之间的干涉作用，没有考虑在薄膜内经过3次、5次、……反射而最后从第一表面射出的许多光束。原因是这些光束的强度都远比1和2弱，叠加时不起有效作用,原因如下：PLDC34E5A1B2光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

定义：反射光的反射率A和A'分别表示入射光和反射光的振幅，而反射光的强度取决于反射率。按照菲涅耳公式:当入射角非常小时，折射光的透射率：光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

对于光在空气和玻璃的界面反射、透射来说：设入射光的入射角i1很小，n1=1.0n2=1.5,则透射率为：0.96设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：a1：4%×100=4a2:100×96%×4%×96%＝3.74a3:100×96%×4%×4%×4%

×96%=5.9×10-3<<4

可见，多束反射相干光可近似简化为等幅双光束a1,a2之间的干涉。PL2

a反射率：当光线垂直入射时当时当时(常用)明纹条件:暗纹条件:dd光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。透射光的光程差

同理，可得对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱，符合能量守恒定律。PLDC34E5A1B2注：在透射光中，也可观察到等倾干涉条纹，但可见度很差。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

二、单色面光源产生的等倾干涉条纹

若光源置于透镜L1的焦平面上，如图由面上任一发光点（S1，S2,S3…）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜L2的焦平面上不同的点。

薄膜各处的厚度虽然相同，从不同的发光点发出的光来对薄膜表面却有不同的倾角，因此每一发光点发出的光束经薄膜上、下表面反射后的光程差有所不同，光强的大小由光程差决定。因此焦平面上将形成强度不同的明暗相间的干涉条纹。

光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

由平行介质膜干涉的光程差公式可知：只要入射角相同，其光程差就相等，因而相同的入射角形成的是同一级干涉条纹。因而称为等倾干涉。观察装置示意图n2MLSf屏如图实验装置观察介质膜干涉较为方便。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

等倾条纹照片发光平面的等倾干涉Pfoen>n¢···iifren2>n1面光源···n1在扩展光源的情况下，面光源各点发出的入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，从而形成同一级干涉条纹。也就是说，凡是入射角相同的都形成同一条纹（不管它是光源的哪点发出的），因此这些倾角不相同的光束经薄膜干涉形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环。因此将点光源换成扩展光源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大大增加了，干涉花样更加明亮。。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

讨论:

ddkk若中心处为明条纹，i1=0，其级数：即d每增加的厚度，则干涉环中心处冒出一级条纹，视场中看到有一个条纹向外移动。光学

1.6分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉

薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹可见：薄膜的厚度h越大，则i22-i2‘2的值越小，亦即相邻的亮条纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。

h↑→条纹外移；

h↓→条纹内移。

增透膜与增反膜1、增透膜（照相机、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）

在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：①带来光能损失；②影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。2、增反膜(紫外防护镜、冷光膜、各种面镜)

在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。例12.3在一光学元件的玻璃(折射率)表面上镀一层厚度为e、折射率为的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光反射最小，试求薄膜的厚度.解如图12.12所示，由于，氟化镁薄膜的上、下表面反射的Ⅰ、Ⅱ两光均有半波损失.设光线垂直入射(i＝0)，则Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为图12.12增透膜要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是应控制的薄膜厚度为其中，薄膜的最小厚度(k＝0)即氟化镁的厚度为或，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了.光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹

前面讨论了平行介质膜所产生的等倾干涉。这一节主要讨论薄膜两表面不平行的介质膜(劈尖膜).a

L1

A

B

C

b

a1

c1

b1

a2

d0

n1

n1

n2

S

c

b2

光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

两路反射光的光程差：若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近似地用平行介质膜的光程差表示

n1ABC12n2n1haa1a2PA

B

C

d0

a

c1

n1

n2

n1

D

i1

i2

c

a2

L2

C'

光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

或由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。相干涉的亮暗条件：明条纹暗条纹光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

若光线正入射：光程差：（第j级明纹对应的厚度）（第j级暗纹对应的厚度）干涉条纹的位置：光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

（第j级明纹对应的厚度）（第j级暗纹对应的厚度）（1）同一厚度d对应同一级条纹，即平行于棱边PQ的等间距条纹;条纹特点：（2）当有半波损失时，在劈棱d0=0处为暗纹，否则为一亮纹；j=0,1,2,3…ldkdk+1明纹暗纹（3）相邻明条纹或暗条纹对应的薄膜厚度差为；（4）条纹间距

l：注意：相邻条纹之间对应的厚度差或间距l与有无半波损失无关。光学

1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉

干涉条纹的移动：越小，L越大，条纹越稀；越大，L越小，条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。

当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为dk的点向劈尖移到Pk’处。反之，则远离劈尖。PkPk’dkdk(2)测膜厚(1)干涉膨胀仪劈尖干涉的应用被检体被检体被检体被检体（3）检查平面：空气(4)测细丝的直径dkdk+1QPl例1.3现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角为的尖劈，如图，将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。

（1）

试求条纹间距；

（2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹间距变成多少？

（3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？解：（1）干涉相长的条件为（此处使用“+”，用“－”也可以）

相邻两条亮条纹的对应的薄膜厚度差为对于空气劈n=1,条纹间距为（2）当浸入杉木油中后，n=1.52所以条纹间距为：（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端。因此无附加光程差。n1＝1.45，n2=1.52

，n3=1.62

n1

n2

n3

有因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹，由上面的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看到条纹向棱边移动。对应第k个条纹，由原来的亮条纹（或暗条纹）变成暗条纹（或亮条纹）。透镜凸面的曲率半径为米的量级，与平板玻璃之间形成很薄的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹．牛顿环是历史上有名的等厚干涉实验装置。它是将平凸透镜的凸面放置在平板玻璃上．如图二牛顿环这种干涉条纹是牛顿于1675年首先观察并加以描述的，故称牛顿环或牛顿圈。

牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜T光程差将一束平行单色光垂直入射平凸透镜，由于平凸透镜的曲率很小，入射角皆近似相等为零，故空气层上下表面反射的相干光的光程差，只取决于空气膜的厚度。考虑到附加光程差/2，则厚度为d处的光程差为：

R明纹暗纹rd光程差暗环半径:明环半径:

明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，内疏外密，与等倾圆环相类似。干涉条纹特点：

对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处d=0，r=0，为暗环，再次证明半波损失存在。暗环半径明环半径讨论：由环半径公式可知，高级次圆环在外，低级次圆环在内。这与等倾圆环恰好相反。

亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。

当透镜与玻璃板的间距变化时环由外向中心缩进环由中心外向冒出牛顿环的应用测透镜球面的半径R测波长λ检验透镜球表面质量测量透镜的曲率半径例题：一波长为0.6m的单色光照射，在垂直方向的反射光中观察牛顿环，设平凸透镜和玻璃相接触处的空气层间隔为150nm,问

（1）牛顿环中心是亮斑还是暗斑？（2）第6个亮环所对应的空气层的厚度为多少？（3）若用白光照射，则可见光中哪些波长的极大值恰好落在上述厚度的位置上。

解：由题意，

（1）在中央接触处，空气膜厚度为d0的光程差为：

即由空气膜上、下两表面反射光的光程相等，故产生干涉相长，所以是中心处应为亮斑。

（2）第6个亮环的干涉级次为j=6（中心亮斑j=0）

（3）在d=1.95m的位置上，上下两表面反射光的光程差为：

由上式得当j＝5，6，7，8，9时，相应的波长在可见光的范围内，它们的波长分别为：这五种波长的光，其不同级次的亮环恰好落在厚度为1.95m的位置上。

光学

1.8迈克尔孙干涉仪

迈克尔逊干涉仪(A.A.Michelson

美籍德国人）是迈克尔逊于1881年为研究“以太”是否存在而设计的。迈克尔逊干涉仪证明了光速与参照系无关，从而为爱因斯坦狭义相对论的创立奠定了基础，于1907年荣获诺贝尔物理学奖。

一、干涉仪的原理

光学

1.8迈克尔孙干涉仪

单色光源反射镜反射镜与成角补偿板分光板移动导轨

G2的作用是补偿M2反射的光线欠两次通过G1的的程差。此对普通光源尤其是白光非常重要。

反射镜反射镜单色光源光程差的像

M1与M'2形成空气薄膜层，可产生等倾干涉和等厚干涉。等倾干涉用扩展光源，等厚干涉用平行光.当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反射镜反射镜单色光源干涉条纹移动数目二迈克耳孙干涉仪的主要特性(1)两相干光束完全分开；

(2)两光束的光程差可调.移动距离移动反射镜等倾干涉条纹的移动当与之间距离d变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀.插入介质片光程差光程差变化光程差干涉条纹移动数目介质片厚度1、可测折射率

n

或测插入介质的厚度

t

。三．迈克尔干涉仪的应用

2、分析原子的谱线精细结构

4、迈克尔孙-莫雷实验——否定‘以太’的存在

3、测量光波波长：迈克尔逊用他的干涉仪最先以光的波长为单位测定了国际标准米尺的长度。

由于迈克尔干涉仪将两相干光束完全分开，它们之间的光程差可以根据要求改变，测量结果可以精确到与波长同数量级，所以应用很广。以上讨论了两类干涉现象，杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。这两种方法分别叫分波面法和分振幅法。迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。光学

1.9法布里-珀罗干涉仪多光束干涉

如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相干光强应为通常情况下，它介乎最大值4A12和最小值0之间。如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：

-4-3-2-0234

用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。法布里－珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。一、仪器结构及原理

它是由法国物理学家法布里（C.Fabry）和珀罗(A.Perot)于1896年研制的。干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，G,G′板的两个外表面之间有一微小锲角。G,G′间若充上石英或锢钢，它透明且不随温度而热胀冷缩，故使G,G′间距固定不变，则称为法布里—珀罗标准具。若其间距可以改变，则称为法布里－珀罗干涉仪。GG'单色扩展光源焦平面

屏幕

面光源s放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到F－P干涉仪上，在G,G′间作来回多次反射。最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。二、递减振幅多光束干涉的光强分布

设G,G′内表面（镀银面）的光强反射率为

则从G透射光的振幅为

则第一次从G′透射光的振幅为

则第二次从G′透射光的振幅为

d0依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以为公比的等比数列。这些振幅递减的透射光