现代信号处理ch38课件

第三章

自适应信号处理Tuesday,March14,20231主要内容随机信号的最优预测和滤波最优滤波理论与维纳滤波器横向LMS自适应数字滤波器横向RLS自适应数字滤波器自适应格型滤波器快速横向滤波（FTF）自适应算法无限脉冲响应自适应滤波器

盲自适应信号处理同态滤波及倒谱自适应滤波器应用2八、盲自适应信号处理

引言基本概念基本思想盲自适应算法3基本概念

平稳过程与循环平稳过程定义:统计特性不随时间变化的随机过程，即其统计特性具有时移不变性(注意:随机过程的瞬时值是随时间变化的.)

平稳随机过程有严格平稳和广义平稳之分。广义平稳也称为弱平稳、协方差平稳、二阶平稳，简称平稳。

一个严格平稳的随机过程必定是平稳的，但一个平稳过程不一定是严格平稳的。只有高斯过程例外：二者完全等价。

平稳过程5基本概念

平稳过程与循环平稳过程定义：统计特性随时间周期性变化的非平稳过程称为循环平稳或周期平稳(CS)过程。循环平稳过程可进一步分为一阶(均值)循环平稳、二阶循环平稳(相关函数)和高阶循环平稳。循环二阶统计量可用来辨识非最小相位系统。

周期平稳性是通信信号的一个重要特性.例如,调制信号,信号的编码,对接收信号进行过采样,均会产生周期平稳性质雷达和声纳系统中的一些人工信号、自然界信号(水文、气象、海洋、天文)、人体信号(如心电图)具有周期平稳性

循环平稳过程6基本思想反卷积的基本考虑

假设:图1所示的未知时不变系统或信道h,其输入为{x(n)},它由概率分布已知,但本身不能直接被观测的信息(符号)序列组成问题:给定系统输出端的观测序列{y(n)},我们要恢复输入的信息序列{x(n)},或等价辨识系统h的逆系统h-1。故通常称为反卷积可行性

如果系统或信道h是最小相位的(即信道传递函数的所有零极点均位于z平面单位圆内),则不仅信道h是稳定的,而且逆信道

h-1也是稳定的。这时,逆信道h-1恰好是一白化滤波器。很容易用已有的知识(二阶统计量)得到解决(如用线性预测方法)。如果系统或信道h不是最小相位系统(如电话信道和无线衰落信道),将是一个很难解决的问题。线性时不变系统h不能观测的数据序列{x(n)}被观测的输出序列{y(n)}图17基本思想反卷积的基本考虑

几种典型的时间结构通信信号的时间结构主要反映信号的性质,包括调制方式、脉冲成形和字符的星座图。典型的时间结构如下:恒模(CM:constantmodulus)

许多无线通信应用(如调频)中,发射的波形均有恒定的包络,

其典型例子是高斯最小频移键控(GMSK)调制信号。

非高斯:数字调制信号的分布为非高斯分布.利用这一性质,可以用使用高阶统计量来估计非最小相位信道。

循环平稳性:通过时间过采样(即采样速率高于码率)或空间过采样(多天线)的通信信号是循环平稳的.

有限字符(FA:finitealphabet)

移动通信系统的时间结构具有有限字符特性,即其用户的发射信息是由有限个字符构成的集合.所有调制方式均有这一结构9基本思想反卷积的基本考虑

关于循环平稳性的进一步讨论

循环平稳性的重要意义:过采样的通信信号的循环平稳性携带信道相位的重要信息,可用来辨识非最小相位的信道;而信号的平稳性只能用来辨识最小相位信道.过采样增加了通信信号的样本个数和信道矩阵H内的相位个数,但并不改变符号周期间隔内的数据值。

各种统计量的作用：-对平稳信号而言,其二阶统计量(自相关函数和功率谱)只能辨识最小相位的信道,不能辨识非最小相位信道.-高阶统计量(三阶和四阶累积量或双谱和三谱等)虽然可辨识非最小相位信道,但要求使用较长的观测数据.-循环二阶统计量既可辨识非最小相位信道，又不需要较长的观测数据.10基本思想盲均衡问题的数学描述盲均衡问题的数学描述考虑一未知、时变的离散时间传输信道h(n),其输入信号x(n)假定是均值为零、方差为的非高斯随机过程;如图2所示.如暂不考虑信道噪声,则接收信号取如下形式:盲均衡问题的求解为了自恢复x(n),引入盲均衡器(或盲反卷积)u(n)。为了求解盲均衡问题,需要规定数据序列{x(n)}的概率模型.通常作如下假设:

假设输入{x(n)}由零均值的独立同分布随机变量组成,并服从对称均匀分布

假设{x(n)}存在二、三、四阶矩.11基本思想盲均衡问题的数学描述盲均衡问题的求解(续)现在的问题是根据观测的接收序列{y(n)}恢复{x(n)},或等价辨识信道的逆滤波器(即均衡器)

u(n).从图2可以看出,均衡器u(n)的输出序列为盲反卷积的目的是使为了实现上式,要求取上式的傅立叶变换,则有或结论:均衡器的目标就是实现上式所示的传递函数.BACK13基本思想盲均衡问题的数学描述盲均衡问题的求解(续)上述表明,我们希望设计均衡器的抽头系数,使得输出序列与输入序列{x(n)}满足式(1).若令代表信道(滤波器)与均衡器(逆滤波器)的组合系统的抽头系数,且则由于显然,有限维向量是一个只有一个非零元素(其模等于1)的向量这就是盲均衡中的所谓“置零条件”.14盲自适应算法

概述盲反卷积和盲均衡盲反卷积是一种以盲的或自恢复的形式进行反卷积的自适应算法的总称.

盲反卷积本质上是这样一类自适应算法:它们不需要外部提供期望响应,就能够产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最逼近的滤波器输出.

换言之,算法对期望响应是“盲”的.但实际上是,算法在自适应过程中通过一非线性变换产生期望响应的估计.

这种自适应滤波器习惯上称为盲均衡器,因为它们完全不用期望响应(“盲”),但欲使滤波器输出与希望恢复的输入信号相等(“均衡”).15盲自适应算法

Bussgang自适应均衡算法

基本原理

考虑图3的数字通信系统的基带模型,它由线性通信信道和盲均衡器级联而成.为简化讨论,假设信道冲激响应为实数,信道输入与输出之间的关系可表示为式中,v(n)表示加性高斯白噪声;*为卷积符号.

令表示一“理想逆滤波器”的冲激响应序列,它与信道冲激响应序列之间满足“理想逆关系”，即现用对接收信号r(n)进行滤波,并利用式(4)和(5),有结论:式(5)定义的逆滤波器可正确恢复原发射的数据序列.17这样就得到用横向滤波器近似实现逆滤波器.下面分析所实现的逆滤波器的性能.为此,将式(7)改写为盲自适应算法

Bussgang自适应均衡算法

理想逆滤波器的实现

设用一个长度为2L+1的逆滤波器表示截尾的理想逆滤波器,则该滤波器的输出为或写作记则有v(n)称为卷积噪声,即使用近似逆滤波器带来的残余码间干扰(7)(8)BACK18而g(.)是某个无记忆非线性函数.结论:式(7)和(10)-(12)组成了实基带信道盲均衡自适应算法.盲自适应算法

Bussgang自适应均衡算法盲均衡器自适应算法算法推导：如用卷积噪声作为误差信号来自适应调节横向滤波器系数则得盲自适应均衡器的方框图,如图4所示.

图中使用的是LMS滤波器,由于期望响应是未知的,

故用近似,因此有如下自适应算法:式中BACK(10)19盲自适应算法

Bussgang自适应均衡算法盲均衡器自适应算法

g(.)应满足的条件：由式(10)知,当时,横向滤波器权系数趋于收敛.故均值收敛条件为用同乘上式两边,并对变量i求和,则当n大时有注意到,由式(7)有(当n和L足够大时)式(14)代入式(13),即知g(.)应满足的条件为结论:g(.)满足式(15)的盲均衡算法称为Bussgang算法.21盲自适应算法

Bussgang算法的特例

决策指向算法无记忆非线性函数取为的Bussgang算法称为决策指向算法;其均衡器框图如图5.

Sato算法g(.)取为的Bussgang算法称为Sato算法,其中22横向滤波器∑阀值决策装置接受信号r(t)y(n)LMS自适应算法e(n)-+图523

盲自适应算法

基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡当接收信号以波特率采样时设表示数字通信系统的发射字符序列,码元间隔为T,h(t)表示线性时不变“合成”信道的冲激响应,则接收信号为时间序列的平稳性取决于取样速率。将离散时间nT简记为n,则上式可写为其中.由于通信信号一般为离散平稳过程,