高数42换元积分法课件

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二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章第二类换元法第一类换元法基本思路设可导,则有一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称凑微分法)即例2.

求解:令则想到公式例3.

求想到解:(直接凑微分法)例4.

求解:类似常用的几种凑微分形式:万能凑幂法例6.

求解:原式=例7.

求解:原式=例8.求解:原式=例10.求解法1解法2同样可证或(P199例18)例11.求解:原式=例13.求解:∴原式=例14.

求解:原式小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;凑微分方法(4)巧妙换元或凑微分万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如2.

求提示:法1法2法3作业二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则则有换元公式例17.

求解:令则∴原式例18.

求解:令则∴原式原式例19.

求解:令则原式当x<0时,类似可得同样结果.小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲2.常用基本积分公式的补充(P205~P206)7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令解:原式(P206公式(20))例20.求例21.

求解:(P206公式(23))例22.

求解:原式=(P206公式(22))例23.

求解:原式(P206公式(22))例24.

求解:令得原式例25.

求解:原式令例16例16思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令2.已知求解:两边求导,得则(代回原变量)

P2072(4),(5),(9),(11),(12),(16),(20),(21),(23),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(38),(40),(42),(44)作业第三节备用题1.求下

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