A轴向拉压01课件

拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§7—3拉压杆的强度计算§7—4斜截面正应力§7—6拉（压）杆内的应变能§7—8简单的拉，压超静定问题§7—5拉（压）杆的变形和位移§7—7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—9拉（压）杆接头的计算§7—1轴力及轴力图内容提要轴力及轴力图横截面上的应力拉压杆的强度计算斜截面上的应力杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。一、轴向拉伸和压缩变形的受力特征作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。二、变形特征四、横截面上的内力（轴力）截面法是求内力的一般方法1，截面法求内力设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件

横截面mm上的内力在求内力的截面mm处，假想地将杆截为两部分，取其中一部分为研究对象，如左侧杆段（脱离体）。（1）截开mmFFFmmmmFFFmm（2）代替弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为FN。FNmmFFFmmFNFN与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为轴力。FN

为杆件任一横截面

m—m上的内力。mmFFFmmFNFNmmF若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。mmFFFmmFNFNmmF2，轴力符号的规定使杆件压缩为负。++轴力的方向以使杆件拉伸为正。关于内力你了解多少？例题：试求1-1,2-2,3–3横截面上的轴力,并作杆的轴力图。6KNCABD5KN8KN112233CABD5KN8KN6KNCABD5KN8KN6KNFA解：求约束反力CABD5KN8KN6KNFA求1-1截面上的轴力（假设轴力为正）11AFAFN1负号表示该轴力的实际指向与所假设指向相反即为压力CABD5KN8KN6KNFA求3-3截面上的轴力（假设轴力为正）3FN3即为拉力36KND作杆的轴力图CABD5KN8KN112233672+--FNx分段求轴力时，应注意以下几点：1、在用截面法求轴力时，不能随便应用力的可传性。2、在外力作用的截面上轴力值发生突变，因此不能把截面选取在外力所作用的截面上。3、设正原则。◆杆的变形变形后a'b',c'd'Fd'Fa'b'c'变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线;(2)仍互相平行且垂直于轴线;

◆平面假设abcd实验FFNFabd'Fa'b'c'cd由平面假设◆平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力FN

。◆正应力公式◆正应力公式说明◆此公式对受压的情况也成立；◆正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：◆对变截面杆，sxsxsxsx当截面变化缓慢时，◆杆端加载方式对正应力分布的影响圣维南原理

若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。例题：一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF37024021例题：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径d=70mm，壁厚=2.5mm，燃气作用于筒壁的压强p=3.5MPa。试求径向截面上的正压力。pldpld解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力FN。将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。FNFNyOp取圆心角为d的微元面积，其弧长为dsd任意微圆柱面面积FNFNyOpd任意微圆柱面面积微圆柱面上的压力在竖直方向的投影FNFNyOpd微圆柱面上的压力在竖直方向的投影平衡方程FNFNyOpd因壁厚远小于缸套内径d，可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力FN相应的正应力沿壁厚均匀分布.§7—3拉压杆的强度计算为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致发生强度破坏，杆件内的最大工作应力max

不能超过杆件材料的极限应力u，而且要有一定安全储备。强度条件为n是个大于1的因数，称为安全因数。[]

称为材料安全工作的许用应力。强度条件为三种类型的强度计算（1）强度校核（2）设计截面尺寸（3）确定许可核载Fmax例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段长度如图所示。AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[]=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。CABD20KN40KN10KNaaa123CABD20KN40KN10KNaaa123解：作轴力图+-30KN10KN20KN只需分别对AD段和BC段进行强度计算。CABD20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20KNAD段：BC段：已知A1:A3=2:1应取CABD20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20KN计算截面尺寸AD段：同理BC段：例题：简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa。求许可荷载[F]。ABCF1mABCF1mFAFN1FN2解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。12结点A的平衡方程为：ABCF1mFAFN1FN212由型钢表查得：许可轴力为ABCF1mFAFN1FN212ABCF1mFAFN1FN212各杆的许可荷载ABCF1mFAFN1FN212许可荷载：[F]=184.6kN求与横截面成

角的任一斜截面k—k上的应力kkFF§7—4斜截面上的应力截面法：假想地用一平面沿斜截面k—k将杆截分为二，取左段为研究对象kkFFkFkkxnkkFFkFk为斜截面k—k的外法线n与轴线的夹角逆时针时为正号顺时针时为负号符号的规定自x转向n：kxnFk+xnFkk-kxnFkFFαpp

为斜截面K—K上的全应力kkkxnFkFFαpkk+A

为斜截面的面积kxnFkFFαpkk+A

为斜截面的面积A为横截面的面积kxnFkFFαpkk+为横截面上的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力p

分解为两个分量：FFαpFpFpαFFαpFp切应力：对研究对象任一点取矩顺时针为正逆时针为负符号的规定：正应力拉伸为正压缩为负++Fpα（1）当=0时（横截面），max=

0拉压杆最大正应力发生在横截面上。在此截面上切应力为零。Fpα=450时，（2）数值上最大的切应力发生在与轴线成

±450

的斜截面上=-450时，（3）拉压杆任意两个相互垂直截面上的切应力为F-900-900切应力互等定理：任何受力物体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直