武汉某大学建筑结构讲义下五

18轴心受力构件本章重点讲述了轴心受力构件的强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的计算，阐述了实腹式、格构式柱的设计原理和设计方法以及柱头、柱脚的构造措施等，在学习过程中应重点掌握下列内容：

(1)掌握轴心受力构件强度和刚度的设计准则和计算方法；本章提要

(2)了解轴心受力构件弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲的产生条件和弯曲屈曲临界力的确定方法；

(3)掌握轴心受力构件整体稳定的设计原理、计算方法和影响轴心受压构件整体稳定的因素；

(4)掌握实腹式轴心受压构件的设计方法和保证局部稳定的限制措施；

(5)掌握格构柱的截面设计方法和缀件的计算；

(6)掌握柱头、柱脚荷载的传递路线，掌握实腹柱、格构柱及柱头、柱脚的构造要求。本章内容18.1

轴心受力构件的强度与刚度计算18.2

轴心受压构件的稳定计算18.3

实腹式轴心受压构件的截面设计18.4

格构式轴心受压构件的设计18.5

轴心受压构件的柱头与柱脚18.1轴心受力构件的强度与刚度计算轴心受力构件只承受通过其截面形心的轴向力，分轴心受拉与轴心受压两种情况。钢结构中的桁架、网架、塔架、屋盖的支撑体系等杆系结构，一般均假设节点为铰接，若荷载都作用于节点上，则所有的杆件均为轴心拉杆或轴心压杆，其截面形式可分为型钢截面和组合截面，如图18.1(a)所示。18.1.1工程中的轴心受力构件及截面形式在工业建筑中，钢结构的工作平台、栈桥及管道支架的柱，是将上部荷载传给基础的构件，一般按轴心受压设计，称之为轴心受压柱。柱由柱头(与梁连接部位)、柱身、柱脚(与基础相连接的部位)三个部分组成。组合截面柱按柱身构造形式可分为实腹式和格构式两种，可见图18.2所示，其截面形式可见图18.1(b)和(c)。图18.1轴心受力构件的截面形式图18.2实腹柱与格构柱

《规范》采用了简化计算方法，规定轴心受力构件的强度是以全截面的平均应力达到屈服强度为极限的，当有截面削弱时，应采用净截面。公式如下：

σ=N/An≤f对摩擦型高强度螺栓连接的构件，其强度按式(17.35)和式(17.36)计算。此外，应注意在设计指标中所说的某些构件与连接以及《规范》对圆钢、小角钢轻型钢结构所规定的钢材与连接强度设计值的折减系数。18.1.2轴心受力构件的强度计算

《规范》根据长期的实践经验，对轴心受力构件的刚度以容许长细比加以控制，即

λ=l0/i≤［λ］其中，受拉或受压构件的容许长细比［λ］见表18.1和表18.2。型钢截面杆件，对不同的形心轴，回转半径不同，可由附录型钢表查出，再由构件在该方向的计算长度，即可求出最大长细比。18.1.3轴心受力构件的刚度计算【例18.1】设有重级工作制吊车的厂房钢屋架下弦杆截面为2┺0×80×8，长肢外伸，N=450kN(设计值)，有2个直径为21.5mm的安装螺孔如图18.3所示，Q235钢，验算该截面。【解】

(1)

强度验算由附录型钢表查得2┺100×80×8的截面面积A=27.888cm2

An=27.888-2×2.15×0.8=24.44cm2

σ=184.12N/mm2<f=215N/mm2(2)

长细比验算由附录不等边角钢组合截面表可以查出图示x轴、y轴的回转半径：ix=2.37cmiy=4.74cm而lx=3m(桁架平面内取取几何长度)ly=8.85m(桁架平面外取取侧向支承点点间的距离)λx=127λy=187<［λ］=250强度与刚度均均满足要求。。表18.1受拉构件的容容许长细比项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构无吊车和有轻、中级工作制吊车的厂房有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200－3支撑(第2项和张紧的圆钢除外)400350－表18.2构件的容许长长细比项次构件名称容许长细比

1柱、桁架和天窗架构件

150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑

2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)

200用以减少受压构件长细比的杆件

图18.3例18.1附图18.2轴心受压构件件的稳定计算算轴心受压构件件往往当荷载载还没有达到到按强度计算算的极限状态态，即平均应应力尚低于屈屈服点时，就就会发生屈曲曲破坏，这就就是轴心受压压构件失去稳稳定性的破坏坏，也叫“失稳”。18.2.1轴心受压构件件的整体稳定定18.2.1.1轴心受压构件件的稳定极限限承载力(1)理想轴心受压压构件的受力力性能理想轴心受压压构件是指杆杆件本身是绝绝对直杆，材材料匀质、各各向同性，无无荷载偏心，，在荷载作用用之前，内部部不存在初始始应力。在轴心压力的的作用下理想想构件可能发发生3种形式的屈曲曲(即构件丧失稳稳定)。一种是弯曲屈曲，构构件的轴心线线由直线变成成曲线，如图18.4(a)，这时构件绕绕一个主轴弯弯曲；一种是扭转屈曲，构构件绕纵轴线线扭转，如图18.4(b)；还有一种是构件在产生弯弯曲变形的同同时伴有扭转转变形的弯扭扭屈曲，如图18.4(c)。①理想轴心受压压构件的弹性性弯曲屈曲如图18.5所示两端铰支的理理想细长压杆杆，当压力N较小时，杆件件只有轴心压压缩变形，杆杆轴保持平直直。材料力学的欧欧拉公式给出出了轴心压杆杆的临界力和和临界应力(临界状态下截截面平均应力力)公式：②理想轴心受压压杆件的弹塑塑性弯曲屈曲曲当杆件件的长长细比比λ<λp时，临临界应应力超超过了了材料料的比比例极极限fp，进入入弹塑塑性阶阶段，，欧拉拉公式式不再再适用用，此此时可可采用用切线线模量量理论论计算算临界界应力力：③理想轴轴心受受压杆杆件的的弹性性扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲受弯构构件在在横向向荷载载作用用下会会产生生弯曲曲剪应应力，，对于于这类类构件件截面面弯曲曲剪应应力的的分布布比较较复杂杂，尤尤其构构件翼翼缘上上的剪剪应力力分布布与初初等材材料力力学有有很大大的差差别。。我们们将这这些剪剪应力力的合合力作作用点点叫做做剪切切中心心。(2)实际轴轴心受受压杆杆的受受力性性能实际的的轴心心受压压杆的的屈曲曲性能能受许许多因因素的的影响响，主主要的的因素素有截截面中中的残残余应应力、、杆轴轴的初初弯曲曲、荷荷载作作用点点的初初偏心心以及及杆端端的约约束条条件等等。残余应应力是结构构受力力前，，内部部就已已存在在的自自相平平衡的的初应应力。。它是是在钢钢材轧轧制、、火焰焰切割割、焊焊接受受热、、冷弯弯和矫矫正变变形过过程中中产生生的。。初弯曲曲是杆件件在制制作、、运输输和安安装过过程中中产生生的。。一般般杆件件中点点的挠挠度矢矢高约约为杆杆长的的1/500～1/2000。18.2.1.2整体稳定的的计算公式式根据轴心压压杆的稳定定极限承载载力Nu，考虑抗力力分项系数数γR后，即得《规范》所给的稳定定性计算公公式《规范》通过对200多种杆件的的柱子曲线线进行分析析，选出最最常用的柱柱子曲线，，根据数理理统计原理理及可靠度度分析，将将其中数值值相近的分分别归并成成为a、b、c、d4条曲线，如图18.6所示。这4条曲线各代代表一组截截面，如表18.3和表18.4。表18.3主要根据截截面形式、、对截面哪哪一个主轴轴屈曲、钢钢材边缘加加工方法、、组成截面面板材厚度度这4个因素将截截面分为4类。由图18.6及表18.3和表18.4可知，轴心心受压构件件整体稳定定系数φ与3个因素有关关：构件截面种种类、钢材材品种和构构件长细比比λ。对于杆件长长细比λ的计算应按按《规范》的有关规定定进行。图18.4轴心受压杆杆件的屈曲曲形式(a)弯曲屈曲；；(b)扭转屈曲；；(c)弯扭屈曲图18.5图18.6柱子曲线表18.3轴心受压构构件的截面面分类(板厚t<40mm)表18.4轴心受压构构件的截面面分类(板厚t≥40mm)构件受压时时，组成构构件的板件件达到失去去维持稳定定平衡的状状态，出现现翘曲或鼓鼓曲的现象象叫做局部失稳。因此《规范》规定，受压压构件中板板件的局部部稳定以板板件屈曲不不先于构件件的整体屈屈曲为条件件，并以限限制板件的的宽厚比来来加以控制制。(1)翼缘自由外外伸宽厚比比的限值18.2.2实腹式轴心心受压构件件的局部稳稳定(2)腹板高厚比比的限值(见图18.7)对于工字形形及H形截面对于箱形截截面对于T形截面腹板宽(高)厚比的限值值为：热轧部分T形钢焊接T形钢图18.7工字形、T形、箱形截截面板件尺尺寸18.3实腹式轴心心受压构件件的截面设设计实腹式轴心心压杆的截截面形式可可见图18.1(b)和表18.3、表18.4所示。在设计中应应考虑以下下几点：选择型钢在在面积相同同情况下，，宜号大壁壁薄；钢板板在满足局局部稳定要要求的前提提下，宜宽宽而薄；应应使λx=λy做到等稳定定；考虑到到制造省工工，尽量使使用型钢；；便于和其其他构件连连接，优先先选用敞开开式截面。。(1)初选截面①假设λ值，查出φ值，求出所所需面积Areq和对两个截截面主轴x、y所需的回转转半径ixreq、iyreq。当N≤1500kN,l0=5～6m时，假设λ=80～100，当1500kN<N≤≤3500kN时，可假设设λ=60～70。以根据λ查出的φx、φy中的较小值值φmin，求出所需需面积Areq=N/(φminf)，并求出所所需回转半半径：ixreq=l0x/λ，iyreq=l0y/λ18.3.1截面设计的的一般步骤骤②根据表18.5查出系数α1和α2，初选截面高度hreq=ixreq/α1截面宽度breq=iyreq/α2③确定型钢的的型号或组组合截面各各板件的尺尺寸。(2)验算截面验算初选截截面的强度度、刚度和和整体稳定定。在实际际设计中，，会出现计计算长细比比与假设长长细比相差差较大，截截面或不满满足或偏于于安全的情情况，则应应合理调整整截面重新新验算，直直至得到较较为经济合合理的截面面。表18.5各种截面回回转半径近近似值这种截面因因构造简单单和施工方方便而常被被采用，一一般取截面面高度h和截面宽度度大致相等等。如果两个方方向的计算算长度l0x=l0y，要做到等等稳定性，，会出现b=2h的不合理轮轮廓。所以以对l0x=l0y的工字形截截面要做到到等稳定性性是不现实实的。这种种截面的薄薄弱方向是是绕y轴方向的稳稳定，其截截面设计可可参考下述述步骤进行行。(1)按前述方法法假设λy，查出φy，求出Areq=N/φyf；18.3.2三块钢板焊焊接工字形形截面(2)按图18.8求截面对y轴的有关特特征Iy=1/6tb3λy=l0y/iy将Iy式代入λy式可以解出出tb3=6(l0y/λy)2Areq令n=b/t之值满足式式(18.7)的要求b4=6n(l0y/λy)2Areqt=b/n(3)选定翼缘尺尺寸后，即即可确定腹腹板尺寸。。腹板面积Aw=Areq-2bt(4)验算该截面面。图18.8实腹柱腹板板高厚比h0/tw≥80时，应采用用横向加劲劲肋加强抗抗扭刚度。。横向加劲劲肋的间距距不小于3h0，外伸宽度度bs不小于h0/30+40mm，厚度ts应不小于bs/15。大型实腹柱柱，在受有有较大水平平力处的运运送单元的的端部应设设横隔(加宽的横向向加劲肋)。横隔的间间距不得大大于柱截面面较大外廓廓尺寸的9倍或8m。实腹式轴轴压柱板件件间的焊缝缝，如翼缘缘与腹板间间的纵向焊焊缝，只承承受很小的的剪力，焊焊脚尺寸可可按构造取取。18.3.3构造规定【例18.2】】已知梯形屋屋架的端斜斜杆，材料料为Q235，计算长长度l0x=l0y=360cm，轴心压压力设计计值N=400kN，设计双双角钢截截面。【解】(1)初选截面面因l0x=l0y,故应使ix≈iy，宜采用用不等边边角钢长长肢相连连截面。选选用2┺140×90×8长肢相连连双角钢钢截面，，节点板板厚度为为10mm，查得A=36.076cm2，ix=4.50cm，iy=3.63cm。也可以先先假设λ，求出Areq、ixreq、iyreq后初选截截面，再再进行验验算。(2)验算截面面λx=l0x/ix=80λy=l0y/iy=99.2<［λ］=150由λ=99.2,查得φ=0.56。N/φA=198N/mm2<f=215N/mm2【例18.3】已知一平平台结构构轴心受受压柱。。计算长长度l0x=5.8m,l0y=2.9m(沿x轴方向设设有中间间支撑)，轴心压压力设计计值N=1750kN，钢材为为Q235，设计柱柱截面。。【解】(1)采用工字字型钢①初选截面面设λ=90,由表18.3，b/h<0.8，知对x轴为a类，对y轴为b类。由附录查查得φx=0.714,φy=0.621。需要ix=l0x/λ=6.44cmiy=l0y/λ=3.22cmAreq=N/φf=131.1cm2Areq=N/φf=131.1cm2由型钢表表选用Ⅰ56a，查出A=135.44cm2，ix=22.00cm,iy=3.18cm。②验算该截截面强度因截截面无削削弱可不不验算。。λx=l0x/ix=26.4cmλy=l0y/iy=91.2<［λ］=150查得φx=0.969,φy=0.613。N/φA=210.8N/mm2<f=215N/mm2(2)采用H型钢由工字钢钢可知，，由于截截面分布布不合理理，翼缘缘过窄，，故整体体稳定取取决于y轴，H型钢翼缘缘宽厚，，则所设设λ可以小一一些。①初选截面面假设λ=60，由b/h>0.8，对x轴、y轴均为b类，查出出φ=0.807。ix==9.7cmiy=4.83cmAreq=N/φf=100.9cm2由附录，，选用HK280a型，A=97.3cm2，ix=11.9cm,iy=7.00cm。②验算截面面λx=48.74<［λ］=150λy=41.4由λx=48.74,查得φx=0.862N/φA=208.6N/mm2<f=215N/mm2③采用焊接接工字形形截面应注意翼翼缘是轧轧制边、、剪切边边还是焰焰切边，，以便判判定对x轴和y轴的类别别。计算算步骤同同前，但但需要布布置截面面各板件件有关尺尺寸，然然后进行行验算。。【例18.4】已知轴心心受压柱柱，计算算长度l0x=l0y=5m，轴心压压力设计计值N=2000kN,采用Q235钢材，翼翼缘为焰焰切边，，设计该该截面。。【解】(1)初选截面面根据表18.3，对x轴、y轴均为b类设λy=506070查φy=0.8560.8070.751Areq=N/φf=108.7m2115.3cm2123.9cm2设n=b/t=25(满足翼缘缘局部稳稳定)则b4=150(l0x/λy)2Areq，而t=b/nb=35.7cm33.1cm31.2cmt=1.428cm1.324cm1.25cm取为b=37cm33cm33cmt=1.4cm1.4cm1.2cm腹板面积积Aw=Areq-2btAw=5.1cm222.9cm244.7cm2从中可以以看到λy=50时腹板过过小，不不合构造造要求，，而λy=70时，腹板板过大，，材料未未充分利利用，故故选用λy=60时的截面面(如图18.9所示)。(2)验算截面面A=33×1.4×2＋29×0.8=115.6cm2Ix=22974cm4ix=14.1cmλx=35.5Iy=8385cm4y=8.52cmλy=58.7查得φy=0.815N/φA=212.3N/mm2<f=215N/mm2图18.9例18.4附图18.4格构式轴轴心受压压构件的的设计格构式轴轴心受压压构件的的截面形形式如图18.10所示，一一般多采采用双轴轴对称截截面，以以两根槽槽钢或工工字钢作作为肢件件的双肢肢柱应用用较多。。双肢格构构柱又分缀板式式和缀条式两种，缀缀板和缀缀条分别别为连接两个个肢件的的钢板和角钢。图18.10双肢格构构柱双肢格构构柱的两两个对称称轴，垂垂直于腹腹板的y轴叫做实轴，平行于于腹板的的x轴叫做虚轴。轴心受力力构件在在轴力作作用下产产生侧向向变形，，因而有有剪力产产生。建建筑力学学讲过，，如考虑虑剪力影影响则欧欧拉临界界应力为为：18.4.1轴心受压格构柱的的整体稳定(1)对于双肢缀条柱(2)对于双肢缀板柱(3)关于分肢的稳定性性格构柱的分肢可视视为单独的轴心受受压实腹构件。则分肢对最小刚度度轴的长细比为λ1=l01/i1(1)缀材面的剪力V考虑了构件的截面面面积及材质对剪剪力的影响，《规范》给出了计算缀材面面剪力的实用公式式(2)缀条计算缀条为轴心受力构构件，可按平行弦弦桁架的腹杆计算算，将剪力V视为外力，用截面面法分析即可。图18.11（a）的斜缀条所受的压压力或拉力均为N1=V/4cosαα18.4.2缀板与缀条的计算算而图18.11(b)、(c)、(d)中斜缀条轴心压力N1=V/2cosαα横缀条轴心压力N1=V/2(3)缀板的计算将缀板柱视为单跨跨多层刚架，认为为反弯点在分肢和和缀板的中点，其其计算简图如图18.12(b)所示。∑M=02T··b1/2=V/2l1一块缀板所受剪力力T=l1/(2b1)V一块缀板所受弯矩矩M=T·b1/2=l1/4V《规范》对缀板的尺寸有所所规定，同一截面面处缀板的线刚度度之和不得小于柱柱分肢线刚度的6倍，即2Ib/b1≥6I1/l1图18.11缀条内力图18.12缀板的内力缀板与柱肢的搭接接长度可取20～30mm。缀条的轴线与柱柱肢轴线应尽量交交于一点，缀条端端部与柱肢可用三三面围焊连接，以以减小杆端长度。。当有横缀条时，，可以加焊节点板板。格构式柱应在受较较大水平力处和运运送单元端部设置置横隔，横隔的间间距不得大于截面面较大宽度的9倍或8m(图18.13)。18.4.3构造规定图18.13柱子的横隔(1)根据绕实轴y的稳定确定双肢截截面(2)按等稳定性求双肢肢轴线距离b1由表18.3知，双肢格构对x轴、y轴均属b类截面，故λ0x=λy即为等稳定，对于于缀条柱：18.4.4双肢格构式轴心受受压构件的截面设设计对于缀板柱【例18.5】设计轴心受压格构构式柱，该柱计算算长度l0x=l0y=6m，轴心压力N=1200kN，材料为Q235，焊条为E43系列。【解】(1)按缀板柱设计①按对实轴的稳定性性确定柱肢截面σ=N/φA=191.2N/mm2<f=215N/mm2②确定双肢轴线间距距b1取b=26cm，则：b1=2.04cmσ=N/φA=189N/mm2<f=215N/mm2③缀板计算缀板中距取为l1=90cmλ1=l01/i1=31.5<40<λ/2=32④缀板与柱肢连接焊焊缝角焊缝采用三面围围焊，计算时只考考虑竖直缝，但不不扣除1cm，焊脚尺寸hf=6mm。σMf=162.3N/mm2τVf=49.1N/mm2141.8N/mm2<fwf=160N/mm2(2)按缀条柱设计(对实腹同于缀板柱柱)取b=23cm，则：b1=19.04cm>18.8cm对虚轴稳定不必验验算。①缀条计算一根斜缀条轴心压压力N1=14.3kN缀条长细比λ=30.6查得φ=0.934。强度设计值折减系系数0.6+0.0015λ=0.6+0.0015×30.6=0.646N/φA=35.7N/mm2<0.646×215=138.9N/mm2②连接计算采用两面侧焊hf=4mm肢背焊缝长度lw1=26.3mm肢尖焊缝长度lw2=11.3mm按构造取为50mm。③分肢稳定λ1=2b1/i1=17.2<0.7λ=0.7××64=44.818.5轴心受压构件的柱柱头与柱脚在轴心受压柱中，，梁与柱连接处的的柱子顶部叫柱头。梁与柱的连接有两两类：一类是梁支承于柱顶，一类是梁连接在柱的两侧侧。(1)梁支承于柱顶柱顶焊有大于柱轮轮廓3cm左右的顶板，厚度度为16～20mm，如果顶板较薄，，可在顶板与梁的的支承加劲肋间加加焊一块垫板，以以提高顶板的刚度度。18.5.1柱头图18.14为梁的支承加劲肋肋封在梁端，梁的的支座反力通过支支承加劲肋的突出出部分(常称为突缘)刨平顶紧传给柱子子。在计算时，考虑虑传力过程，可偏于安全地认认为：支座反力由顶板板——顶板与加劲肋(隔板)的焊缝——加劲肋(隔板)——加劲肋(隔板)与柱腹板的焊缝缝——柱子。图18.15所示为梁的支承加劲劲肋对准柱的翼翼缘。支座反力的传递递为：支承加劲肋——支承加劲肋与下下翼缘的焊缝(或刨平顶紧)——顶板——顶板与翼缘的焊焊缝——柱。(2)梁支承于柱的两两侧如图18.16所示，梁端的支承加加劲肋突缘刨平平与柱边缘的支支托顶紧，支座座反力全部由支支托承受，传力力明确。图18.14梁的支承加劲肋肋封在梁端图18.15梁的支承加劲肋肋对准柱的翼缘缘图18.16梁支承于柱侧受力较小的轴压压柱柱脚，可可以如图18.17(a)所示，把柱身直接接焊在底板上，，底板用地脚螺螺栓与基础相连连。一般的柱脚如图18.17(b)、(c)所示，除底板外，尚尚设置靴梁，靴靴梁与柱的边缘缘和底板相焊接接。柱所承受的的轴心力通过柱柱与靴梁的连接接焊缝传给靴梁梁，再通过靴梁梁与底板的焊缝缝传给底板，底底板再给基础。。铰接的脚，计算算时只考虑轴向向力N，计算内容有如如下几项。18.5.2轴心受压柱的柱柱脚(1)决定底板的长宽宽尺寸假定