高中数学必修2教案

(2)2,50,60,10

点直点直平2.2直线、平面平行位面垂直直和程线的交点坐4.3空间直角坐标系1.1几体结时空构间三时几图何外时体积

202303314实作业1时000小结1课时112333线系面之333的判定其性质间的333置质关系结1123233线率与的方程方标与距公式小结

3443441224

4.1圆的方程

233

4.2直线与圆的位置56关系244小结1437

目录柱、锥体的结构特征……台、球体及简单几何体的结构特征……中心投影与平行投影及简单几何体的三视图………简单组合体的三视图…………………4空间几何体的直观图……柱体、锥体、台体的外表积体积〔一〕………………柱体、锥体、台体的外表积与体积〔二〕……………7球的体积和外表积………平面……………空间中直线与直线之间的位置关系……10空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系………直线与平面平行判定……12平面与平面平行的判定…………………直线与平面、平面平面平行的性质…直线与平面垂直的判定〔1……………15直线和平面垂直的判定〔2〕…………平面与平面垂直的判定…………………17直线与平面垂直、平面与平垂直的性质…18三垂定理〔〕…19三垂定理〔〕…20本章复习〔一〕………本章复习〔二〕…………22直线的倾斜和斜率1)…………23直线的倾斜和斜率2)…………………两条直线的平行与垂直………………25直线的点斜式、斜截式方程……………直线的两点式和截距式方程……………直线的一般式方程………直线方程综合…………两直线的交点坐标………两点间距离……………点到直线的距离公式……两平行线间的距离………直的合用(1)……直的合用(2)……35圆的标准方程……………36圆的一般方程…………直线与圆的位置关系〔第一课时〕……直线与圆的位置关系〔第二课时〕……圆与圆的位置关系………直线与圆的方程的应用(第一课)…直线与圆的方程的应用(第二课)……42空间直角坐标系1〕…空间直角坐标系2〕…空间两点间的距离公式〔1〕…………空间两点间的距离公式〔2〕…………空几体…………47点、直线、平面之间的位置关系复习……………48直线与方程复习…………49圆与方程复习……………502修之一空修之二点修之三直修之四圆修之五空12(1)2(2)12(1)12(2)课课

型：新课教目标：通实物型，察大的空图形认识体、体的构特，并运用些特征描现实生活中单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概出柱体锥体的构特教学难点：柱、结征括教学过：'''''一、新课导：在实活，我们的围在各种样物，它们具不的何形。由这些体抽象出来的间图形叫做间几何。下请同学们观察课本图的体，它们具什么的何结构特征你能它们进行类吗分的依据是什？学观察思考，后归类总结。上图的物大可分为两大：〔一假设面多变的几何体做多体成面的各个多边形做多面面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱棱的共点做多体顶。〔一平图绕它所在平内的一条直旋所形的闭何做旋体这条定直线叫做旋转体的轴。这节课我们主要习多面体——柱锥的结特征。二、授新课：棱柱的结构特征：请学们根据刚刚的分类，再比照一以下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几体，寻它们的同特征生共讨论，总结出棱柱的定义及其关概念〕〔〕定义有个互平行，其余各面都四形并每相邻两个四边形的公边互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。〔〕棱柱关示图模，对模型边介〕棱柱中，两个互相平行的面叫棱柱的〔简称底余各面叫做棱柱的侧面，相邻面公边做柱侧棱侧与面公顶叫棱柱顶点。〔〕棱柱多边形的边数分有棱柱、四棱柱、五棱柱等。〔棱表用面各顶点的母表，图的棱可示为棱CDEF〞思考两个面平行，其余各面都是平行四边形的何体是不是棱柱？解答：不是棱柱。据反例。如各面都是平行四边形，但它不是棱。．锥的结构特征：请同学根据刚刚的分再一图1.1-1中(14)(15)中物并寻找的共同特。〔师生同讨论，总结棱柱的定义及其相概念〕〔〕定有个是形其各都是有一共的形，由这些面所围的几何叫做棱锥。〔〕棱锥关示图模，对模型边介〕棱锥这个多边叫锥底面或底有共点各个角面做棱锥的侧面，侧面的公共顶点叫做棱锥的点，侧面共边棱锥棱。〔〕棱锥类：按底面的多边的边数，三锥、四棱锥、五棱锥。〔棱表示用面顶的字母表，右的四锥表为“棱锥〞讨：柱锥具些几质什同质棱两底面是对应边行的全等多边形面角是四棱平且等平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥侧、角都三角形；平行于底面的面底相其相似比等于顶点到面距离高比平.．圆柱、圆锥的结构特征：〔〕观察图1.1-1中的1〕物，思考：圆、锥何形？〔〕以形的边所的直为旋转,余三边转成曲面围成的几何体叫柱；以角角形的一条边旋转其余两旋转成曲面围的几何体叫圆锥〔圆、锥有关念〔照课图和的模型，边对照模边介绍〕在柱中旋轴圆的轴垂直轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面平行轴边转而成的面做柱侧面无旋到么不垂直于轴的边都叫做柱侧母线。圆锥的、、面、母线，请学生自圆柱的纳总结。〔圆、锥表示法：柱锥用示它轴的母示如图中的圆柱表示为圆柱’O图中圆锥表示为圆锥讨：棱柱圆、棱柱棱的共同征圆柱棱柱称柱体；棱和圆锥统称为锥体三、稳练习：练：教材1、题.圆的轴截面等腰三角形的腰长为面为求圆半.圆柱底面径为,,轴截面求柱的母长四、归小结：棱、棱锥圆、圆锥的结构特征。五布置：教材习题1.1，1题课：课几何结课

型：教目标：物型观的图，体体体结特，用这些特征生体的结.教学点：学生模型，概出体、体何体的结构特征。教学点：、体几何构特征.教学过程：一、复习准：结棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示结棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二讲授新课：.棱台与圆台的构特征：〔〕思考一行面面柱锥所何何？〔〕义用个行棱底的面去截棱，面底之的部做棱台；用一个行于锥面的平面去圆锥截和底面之间局部圆.列生中实例，并出1.1-1哪些物体是棱台和圆台〔结合本1.1-6认识：棱的上、下底面侧、侧棱、顶点结合课图1.1-9认：圆的上、下底面、侧面、母线、。〔棱分及示：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台；表示底点的字例如中棱台表示为棱台ABCD-AB’.(5)圆台的表示圆台示它的字示，图1.1-9的台表为圆OO.〔〕讨论别具有一些什么几？棱台：两底面在平面相行；两面对应边相行的相多形；侧是形；侧棱的长线相交于一点.圆底面是半同截面是等腰梯形意两条线的延长线交于一点；母线长相等棱台圆台称台。．体的结构特征：〔〕定义的直径为旋转轴面旋转一几何体叫，简称球列举生活中的实例，并找出中哪物是体〔结合本1.1-10认：、、径.在球半圆的圆做的球心半的径做球的径圆径球直径〔〕表：表示球母表示图1.1-10中的球示为球。〔〕讨：与圆柱、圆锥圆台有何关系〔旋转体〕棱与棱柱、棱锥有什么共性？〔多面体.简组合体的结构特征：〔〕讨论现实世中物体示的几体，了柱体锥体、体、球等简单何体，还哪物存在？例如矿泉水塑料由哪些几何体构？灯管呢？〔〕定：由简单几体〔如柱、锥、台、球等〕组合成的几何体简单组合体列生活中的实例。〔简组体构成：一是由简单几何体拼接而成，例如课本图中〔物体表示的几何体；一种是由简单何体截或去一局而例如课本图1.1-11〔3物表示几何。、稳习：练：课本A组5题.、高之比为∶12对角线为那么、、分为少台上下面分是和，为求截棱原的高设长相的棱叫面，棱为四的.四、归纳小结：本节课学习了台球体及简单几何的定义表示它们的性质及分类重要把握们的结构特征。五、作布置：习题1.1组1-2题课后记：心及单几的三图课课教目标：了解中心投影和平行投影的原理；能利正投绘空间图形的视图并据所给的三图识该何体。教学点：影念视画。教学难点：识别图所示的几何体.教学过程：一、新课导入：讨：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入从不角看庐，有诗看成成峰近上不同识庐真目，只身在此山中。〞于们学几体常三图直图来在上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观几何体，画出的空间几何体的图形.用：程设、机械造日生活.二、讲授新课：中心投影与平行投影：我知，物体在灯或光照射，就会地或壁产生子，这一自现投就是这类然抽出来。所谓投是光〔射〕通过物体，向选的面影面投射，并在该面上得到图形的方法。生活中有多利用投影的例子，如手表演，皮影戏等我把由一向散形成的投称为中心投影。中投影的缺：能非常逼真的反原的物体，要应于绘画域，也常来括的描绘一个结构或一个产品的外貌投影心面和的位变，直观图的大小和形状亦将改变此外些比工程制图或技术样一般不采用心投影我把在一束平行光线照下形的影，为平行投影。行影照射向否正对投影面，可以为斜投影和投影两种〕我们所讲的视图就是将物体按投影向投影面投射所得到的图形视图就是三个不同的视角看空物体的构有这样才能客观的反映物体所我们在现实生活中也从多个角度看待题，否那么就如子摸象。现在我们比拟详的了解了三视图接下来，我们就来画物体的视图。柱、锥台球三图：〔〕三义：正视图：线几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向面正投影得到投影图俯视图：光线从几何体的上面向面正投影得到投影图几何的视图、侧视图和俯视图统为几何体的三视图〔：三视面图形？画出长方体的三图〔教师在讲台给出模型，并在黑板上画出视图〕注意：一般地侧图正视图的边俯图在视的边讨论：三视图中响的长、宽、高特点？“长对正〞平〞相等〞（）结合球圆柱、锥的模，从正面〔自前而后面自左〔自上而下三角，别察画出察出各结.即正视图、侧图、俯图〔〕锥、棱台、圆台的图.〔生自己动手画图〔讨论：三视图，分别反响物体的哪些系〔上下、左右、前后〕？哪些数量〔长、宽、高〕？正视图映了物体上下左右的位置关系，反映了物体的度和长度；俯视反映物左右、前后位置系即反映了物的长和度；侧视图反映了物上下、前后的位关系，反映了物的高度和宽度。〔〕讨论根以的视图如逆得几体形〔试变化以上三视图说相应几体摆放〕三、稳固练习〔〕画正棱锥三视图.〔出右示体的图右图是一个物体的正视图、左图和俯视图，试描述该物体的形四、归纳小结：今天们习中投和行投视的画法以及由三视图说实物三视法里面要意“长对正〞平齐〞相等〞。五、作布置：、画出右图三棱柱的三视图．某物体三视图下，那么个体的形是正图

侧图

俯图课记：图课课教目标：能用正投影制单合的视，根所的视说该何由些简单几体构成教学点简组体视的法学点：识别图所示的几何体.教学过程：一、复习回：．中心投影与平投影的概念：中投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投：在一束平行线照射下形成的投。．三视图的概念：正图光从几何体前向面正影到投影图；侧图光从几何体左向面正影到投影图；俯图光从几何体上向面正影到投影图。几体正图、侧视和视统称几体三视图。在三图要意：〔〕要遵“长正〞平齐〞相等〞规律；〔〕要注三图主图反映上下、左右系俯图映前后、左右关系，左图映前、上关，方位不能。二、授新：．简组合体的三视图：例：画出以下几何体的三视图。分析画三图前，先把几体的构清楚。例：如图：设所给的向为体的正前方，试画出它的视图〔单位。〔学生一起观察物体，给于必要的阐述〕主图

左视图俯视图

正前方现在我已学了物的三图反来由视，能说是么体？例：根以下三视图，说出立体图形的形状。)

)

(3)解〕圆正四棱锥螺。例以下图是一个物体的三视，试说出物体的形。主视图

左视图俯视图三、稳固练：课本第页练习题。四、归纳小结：今天我学习了三视图画法以及由三视图实物要通过视识别表的几何体。五、业布置：课第页第题。课后：

教目12一新课导入.二、授新课：1不→骤①ABCDEF所线x对称轴所y相O相x轴’轴轴相交于O使'=45②’轴’D=AD’轴MN

MNN’B于轴并且等于再ME’于轴并且于③连接D,D’,FA,并檫去助线轴y轴便ACD’’1.2-10(3)2给根骤①标互相OXOY建角标②坐纸对OX,OY,使'=45或们确③对应于轴段成于且保不于轴线成于轴且来半④擦去辅助线好擦去轴Y轴添加辅助线虚习五圆等椭圆模板(1)宽高2cm长ABCD-ABD.〔师生共练，系→取→线，注变不变；步骤〕画法：①图，画轴、y轴、z轴，三相交于点使∠xOy=45,∠xOz=90.3②O中点x上取段使MN=4cm;在上取线段使cm.2分别点和作的平行线点和作轴的平行线，它们的交点别为B，C，四边形就长方面画侧棱。过，，各点分别作的平，并些平上分取长的段’,BB’,CC’,DD’.成次连接A’,C’,D’并以整〔去掉辅助线将挡局改为虚线得到长方体的直观图。〔〕思考何三，二法的图例图2-13，几体的三视图，用斜二测画法画它的直观图。分析：有几何体的三视图知道。它的下部是一个圆柱，上部一个锥且的与的面们以画出部圆再画出上的圆锥。画法：画。如图1.2-14(1)，画轴、z，∠xOz=90。画圆的底。在上取点，使的长度于俯视图中圆的直径，且OA=OB。择椭板当的过两点它柱底。③截点’使OO等于正视图中OO的长过点’平轴Ox的轴Ox，类似圆柱下面的作作圆柱的底。④画圆的顶。在Oz上点，使’等于正视中相应的高度。⑤PA’’,BB理到视表示几体直观图〕强：用斜二测画法画图，注意正确把图小系。〔〕：视直有系别几何的视图与直观有三图画几何体结，根三图以得一的几体得应用图建图.直图是几何体的整体画根据观的结设的三、稳固练习：．三视到直图.．练：P19153.画出一正棱的观图上下底边长、4cm;高、归结：生斜二测画法与步骤。、作布置：：

、5。：锥、体一〕ll

11232123教学求.教学重点教学难点教过程一复习备：二、讲授新课：.多成各练1.为均为等角四材例2.个底是角边为底垂10,.及矩是底周宽是高母

=2

S=2

(r)中为底半径l为为个扇径线弧等于底周r中角为=(r)其为半径l线是环内弧等底等R下底周扇环中心角为l

360S

r)l

=

l

)

④个上下底半别为20母底夹为°.变切割前.应例花盘口径直径渗孔径33盘壁长15cm..为美表油假平用毫油漆涂个这的花盘要多少漆？讨：油漆位置？→如花壁积？列→计→变训练：内外涂②练习：粉碎机的上料斗是棱，上底长为80mm440mm高是算制造这样一个下料斗所需铁板的面积三、稳练习：1.底面为正方棱长均是为的角四锥，求其外积.2.圆上下两个面径为、平行于面的截把圆台面分成两局部积比为：1，求截面径〔：r、R；比为〕3、圆锥的外表为㎡，它的面展开图是一个圆，么这个圆锥的底面直径为

2：

3a

假一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为这个圆锥外表积.圆锥的为，高为，求圆的接柱的侧面的大.面为的菱形绕其一边旋转一周所得几何体的外表积是多少？四小结：外表积公式及推导；实际应用问题、作P、2习2题课记课柱积33圆台33圆台课课教目标1、知识技能〔〕过对柱、锥、台体的研究掌握、锥、台的体积的求法。〔〕运用公式求解柱、体台的全积，并且熟台与体和锥体之间的转换关。〔〕培养生空间想象能力维。2、过程方法让生通对照比拟，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。3、情感价值通学习使生受几何体对己空间思维能力影响从增习积极。学要解柱锥台体算能运用柱锥的外表公及体积式行计算和解决有关实问题.教学重点：运式问.教学难点：理解计算公之间的关系.教学过程：一、复准备：锥、圆台的外表积？习正棱的棱为边为求其积.提问：正方体、长方体、柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：.教学柱锥的积计公式：论：、等棱柱柱的关系〔祖暅èng，祖的子原理，教材〕根据方体长体、圆柱的积公，测柱体的体计算式？→出体VSh〔S为面体高Sh柱圆柱③底等高与圆锥之积关系？等高的圆棱之间关系？④锥的体积公式式，推测锥体体积计算公式？1→给出锥体的积计算式：为面高〕锥⑤台的面积，面积，高，由此如何计算切割前的锥体的高？→如计算体的体积？1⑥体体积：(S'')h台

〔S，分别、下底面积h高〕11→S''S)r33

)h〔、分为圆台上、下底径〕⑦发现：柱、锥、台积公何？锥台柱形出，台底为，为；台上为与底为分别=S和’=0台的体积公式到柱、锥的公式。从而锥柱的公台的体积式讨：侧面积公正？圆锥、圆台的面积和体积公式如？33圆台33圆台1公式记忆：锥1V台

(S'S')h11V''ShrrR)h33.教学积式算运：例一堆六帽重底面六边形边长内空径高，估算堆螺多个？〔铁的度7.8g/cm3〕讨论六角帽几何结构特？→如求其体？→利哪些数量关系个数？→算积计算公式②将假毫升入底径为的圆柱器中，量得度为；假设将这些水倒入截面是正三角形倒圆锥容器中，水面的高度.三、稳固练习：1.三的分三分这些分点且平行于三锥底面的平面三棱锥分成三部，求这三局部自上而下的体积之比。2的两个面245c㎡和ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥为，求这棱的积。〕锥面是积的倍的面积为，求的积高为圆，的截面πcm,体为，它的侧面。仓一角有谷一堆，1/4圆锥，量底面长母线长，这堆多重720kg/m结：柱锥台的体公式及相关际用业：2；习3题.课后记课：外积课

型：新课一教学目1.识与技能⑴通过球体积和面公的推导，了推过程中所的本数学思方——求和和，有利于同学们进步学习微积分近代数学知。⑵能用球面和体积公式活解实问题。⑶培养学生的空思维能力和空间象能力。2.与法4的体积公式的从而得推导球式Ｖ＝面公3式Ｓ４2的法，即分割求近值，再近似和化为球体积和面〞的方，表达极限想。3.情感与价值观过学我们球体和面积公的导法有一的解高间思维能和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二.教学重点、难点重点引学了推球体积面公所用根思方法。难点：导体积和面积式中空间想象能力形成。三.学法和教学用具．学：学通过读教，发空间象能，了并初掌握分割求近似值、由似的转为球体和积的题法步骤。．教学具：媒体件四.教学设计（）情景⑴教提出题既没面法在柱体和台体那样成面形，那样求球的表积与积引生进思。⑵教师球的与球的有用球表球的体积和面积发学推导的积和面积公。（二）知1．球的积：用的面球，得“〞〞的体积的体积和球的体积由〞近似于柱形所的积也近似柱所的体积有也似于的柱和体积求球的体积“分割——准确和〞方法。步骤：一步分割球的于面的分分用一于底R面面球割成“〞〞似为〞n的底。：得n→3n→3Vi

i

i[1)nnn

]in)第二步：求和Ｖ半球23

n

3

[

(1)(2n6

)

]第步：化为准确的和1当，〔同学们讨论出〕所以(1半球

1)63

4得定理：半径Ｒ的球的体积球

练习：一种空钢球的量是142g,外是求它的径的密度是)2．的外表积：球的表积球外表大小的量,它也是球半径的函数由于球面是不可展的曲面所不像导圆柱、圆锥的外表积式样导的表积公,所仍用分、求近和，由似和转化为确和方推导。思考：推导过程以什么量作为等变换的？半为的球外积为练：长方体的个顶点上三棱长分别为5是它的八个点都在同一面上，那这个球的外表是。答元〕〔三〕积公式的实际用：例①：一种空钢球的量是142g，外是5.0cm，它的内.〔度7.9g/cm3〕论：求空球的？→算体应用题.②倒圆锥形容器它轴截面是一个三角形在容器内放入一个半径为R的球并注水，水与球好相，然将出求时容器水的度的学：所的外正方形由表的转的何为圆容。在柱球，球的体是柱积的表2积也圆积的3、小结：学习球的体积和的外表积公式的推导，以用公式相的球的问题，推的“分割求近似和，再由近和转化为准确〞的题方法。、作：1、P练习2、3、正形的球球体为表积为。〔案：3:1

；〕⑵球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为2和πcm，求球外表。〔答：2500πcm〕七课记：

1123421232考交等从较好地完钱投影投片正长角板四引入揭常见如黑板操场桌湖等以印你举更多例吗？引导察考举和互相交流此时动予评么义什呢？就这要内容研探1含义以上都以印几何里说就从这样些体抽出来但几里无限延展2画几何怎样画线？上黑画之后加以肯定解类将得画常画成四锐角画成且横画成邻2倍如DCαA

B常希字母αβγ如β也以四四顶或者相两顶大写字母来如ACABCD等ABPLABPLβ

β

·

P412.1-4

·AB2.1-43P411LLLAB

A·L1们脚牢固支照机测量板等…2过且BC共=>且···使BC2确定依正长方形模型交义P42从而3重它们且只过该共∩β∩=L且3定依据

β

·4P43例形之间位置系通过例子，让学掌握图形中点、、面的置关系及号的正确使用。课练习：课P43习1、2、3、4课时结生动，共同〕〔1本节课我们学习了哪些内〔2三理容用么五、作布〔1复习本节课内容〔2预习：同一平面内的两线种关课后：

1123445212324体板四创景导入身诸实物引举互得任何个平内叫做那么有多少？板书1给出体引导得如下种

内有且只有个平平内没有何个平内没次调特图常个个衬托如以下2平内如第平那么这平行是否有类似规？组织长体ABCD-A'B'C'D'BB'∥AA'DD'AA'BB'DD'平吗？22

44babcb

c

441ABCDFHGDA3ADCA'D'C'ADCA'D'C'+A'B'C'=18041ab经过任Oa'ab'b我们把b'锐叫夹2a'b'只由位确O选无了便O；θ(0)；当我们就垂记ab；垂垂垂；把32311了2〔五课后作业1、断题：〔〕∥bc⊥a=>c⊥b〔〕〔〕⊥cb⊥c=>a⊥b〔〕2、空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'，成异直线的有________条。课后：11111111、之的位课课一教学目标：1、知识技〔1了解空间中直线与平面置；〔2培养学生的空间想象能。2、过程方〔1学生通过观察与类比加对位系解握〔2让学生利用已有的知识验整节知。二教学重点、难点重：空间直线与平面难点：用图形达直线平面三、学法与教用1、学法：生助实物通观察、比思考等较地完本节的教学标2、学用具：投影仪、投影片、长方体模四教学过程：〔〕复习引入：

空两直线的位置关〔1相交平行异面2.公4：平行于同一条直的两条直线互相平理模：acc

．等定理如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那这两个角相等等角定的推论:如果交直线和条相交分别平行那么这两条线的锐角(或直)相.空两条异面直线的画法a

b

D

Cb

a

A

D

B

CA

B6面线连平面内一点与平面外一点的和这不经过此是异面直线理模：lBl与l异线面直成两条异面直线a,b经过间点作直线a,

所成角的大小与点O的择无关，把a〔或直〕异面直线a,b所成角〔夹了简便，点通常取在异直线的一条上8．异直线垂如果两条异直线所成的角是直角么条线两异直线,b直，记作．〔二研探新知1、引导学生观察、思考身边的物从而观准确归纳直线平有三种位置系：〔〕直线平面内—点〔〕与平面相交—个公共点〔〕面行—点指：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用α表示aαα=Aa∥α例1以命题中正确的数是〔〕⑴设直线上有数个不在面那么∥假直线L平面，那么与平面意一条直都平行〔〕如果两条平行直中的条一个平面平，那另条也与这个面平行〔〕假设线L与平面，那么L与平意一条都公点〔A〕0(B)1(D)3教学平与平面的位置系：①体为例，探究相关之位系？的实例找面②出相平。→定义：平行没有公点；相交：一条公共直线。→号表示：α∥β、→举实：…相交：…平：两个平行边的边相平行：；一线两平平面相交；一平和个行面相交探究：分别在平行平面两条直线有什么置关系？面两有少条？三个平面可以将空间分成多少局部？假设//，那么//三、稳练习．择题〔〕以〔其中，表示直线面〕①设∥b，b么a∥假设∥∥么③设∥b，b么∥假设∥么a其正确命题的个数〔〕〔〕个个2个个〔〕ab∥么线，b的置关系①平；②直相交；③垂相交④交；⑤不垂且不.其中能成的有〔〕〔〕个个个个〔〕如果面两、，们平面离是a，么直线和平面置关系一是〔〕〔〕行交〔C〕平或相交〔〕，n异面线m面∥面那么〔〕〔与，n交一交〔C〕与mn不相交n一条相交教练习查、指导〔四〕纳整理、整体识教师引导学生归，整理本节课的识脉络提升他们握知识的层次。五〕业让生回去整理这三节课的内容，理清脉络。教P51习题A组第5题后

112231255系？何去确这种系呢？就是我们本节要内研探①条a,件可得到？分析要足内条外:外条此内条,那该符语:a//

求邻两连于经另外两.→改,E,F分是AB,AD求→析路→演正体ABCD-为’试断’系说明由→分路师共完→小→变式训练还可些练习：Ⅰ、判对直平α不行，即a与平交〔〕直∥线b平α，么直线∥平面α．〔〕直a∥平面，直平α，直a∥．〔〕Ⅱ长体直与平的置系〔解略〔三〕主学习、开展维练习：材56页、2题让生独立完成，教师检查、指导、讲评〔四归小整同们在运用该判定定理时应注意什么？在解决间几何问题时常将之转换为平面何问题。五〕业教材第页习2.2A组第3题；预：如何判定两个平面平行？课记1111111

123,57条于这？语言aβbβab＝Pa∥α∥α那β∥α③为况.④条相都于那这abab☆形语言文语符语言∥☆

//

于相结结于？条交于条交那这？B.αβ那αβ？结1ABCD-ACD,D∥CBD.？师共练，强调证明格式变式：还可找一些什面？说证明思路.小结证明思.两个平平行的判定内的两条交直与另一平平行么两个面平行。教指出：判断两平面平行的方法有三种：〔〕用定；〔〕定；〔〕垂直同一条直线的两面。〔三〕主学习、加深识练习：材59页、2、3题。学生先立完成后，教指导讲评。〔四〕纳整理、整体识判定、与应具备么件？在本课的习程中，还有些不白地方，请向师提。〔五作业布第习2.2组第7题。aa

11223123212,.

语言l//l③

l

．∵//∴l没有公共又∵∴没有共

b即l都在且没公∴//．④于此

α

c是在此中于有例例a∥b∥α,b

α求b∥α分辅→→→辅→

bcd求符号言→证〕直线a∥面直线a平面平面平面b求证ab例一块料图棱行于面′′要过木外′D内一点和棱BC将料锯开，应怎样画线？所画的线和面有么关？例：面外两条行线中的一条行于个面，求证：一条平于这个平面讨论：存在怎样的线平行？怎样线如何证所画就是所求？变式：如果∥BC∥面′′那么AD和面′面BF面′都怎样位关系为什？教面理：讨：个面平行，其中一个平面的线另个面有什么位置关？个面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交交线有什么关系？为什？提出质定：个平行平面时和三平面相交，么它的线平。③用号言示质理：b④讨性质理明路.教学例：例平面,求：ab

D

//

CD

CD.

//

//

a,b

a,b

a

a//b

a

a

a//a

//

、1..2.

l,

l

l

//

//

PQ

1

AAD11

D11

PQ

AAB11

P69B组题b∥b∥c6.αβγα＝aγγ∩α＝c

且

//b.ab∥c..小结想及其

想五P625题.后

112321231举类吗然后让回思考讨对给予评2接指条个意是？分它射影引内研1为可助长体模让然后引导用化思想来思考行启发否用个内来这条这个呢？并组织交流其果Lα内任意条都就Lα互记L⊥αL做αα叫做L图2.3-1,唯公P叫足并画表进行说明Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思考〔1问：虽可以据义判直线平面直但这方法际上以施。有没有比方便可行的方来判断直线和平面直呢？〔2〕生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试：△ABC的点翻纸片，到痕AD，将翻折后片放桌〔BD、DC与面接如翻才保证痕AD桌所平垂直？ABDC图2.3-2〔3归纳结引导学生据直感知已经〔条相直线定一平面行合情推理，得判定理一直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。老师别强调：a)定理中的两条相交直线〞一条件不可无视；b)定理表达了直线与平垂直〞与“直与直线垂直〞互相化的数学思想。〔三〕际应用稳固深化例如，

a//ba

，求：b〔分线面垂直线面垂〕例在正方ABCDB'C'D'

，求线'面AC'

所的角.〔论老引生〕稳固习：.平形所在面一点P，A==PD求证：点P与平边角点的连线垂于AB、AD2.如图APO所在平面为C是任意过点作PC于点证：AE面〔四〕归纳小结，课思考小：采用师生对话形式，完成以下问题：①请归纳一下获得直线与平面直的判定定理的根本过程。②直线与平面垂直的判定定理，表达的教学思方法是么课后业课P69练求证如一直平于个平，么个面任垂都和条线直思考如果一条线垂于平内的数条线么直就和这个平面垂直这结论吗为么课后：BABA2〕教学标．一掌面直定和判定；．熟练应用定理解决有关问题．教重、难点：理应用．教学程：〔一〕习：．线与平面直的定义；．直线与平面垂直的判定；习行四边形所在面有一点且PAPCPD求证点和平行四边形对角线交点O的线垂直于和．〔二新课解：例．过和垂直有．：面一点P证：点P与垂直有．

，

PA

BaaP明管在平面内直线PA足为〔或另线，设PAPB确定的平面为a∴aPBa又∵PAPB在面与平面几何的定理盾所以点与垂直直线只有一条。例理：如两条直线垂于个面那这条线平行〕：如，ab

求：//b

a

b证明〕定不于a，么与相交或异面；〔〕设a与b相交，设ab，

∵ab

∴过点有条直与面垂，此与“一点有且只有条直线垂直于平面矛盾，∴与b不；〔〕设a与b异面，设b，过作ba

，∵∴b又∵b且bb

，∴过点有直线b垂直于与过点有只有一条直线一面垂直矛盾，∴b与a不面综假不成立，∴//．说明：例和例结论直应用其的题过程中．例．直线l面，垂为，线APl证：在面内．证明设与l定的平面为，

如果AP在，那可设，∵llAM，又∵l，是在面点A有直于l，这与过一点有且有一条直线一平垂直矛，一平内．所

l

M点面距离：从平外一引一平面垂线这点垂足线段长，做点平面的距离。课堂小结：直与平面直判定理．作业：充如，圆的径，C是圆上的一，PA直于所在的平面，AF，证：面PBC．课后记

5

PFA

B定课课一教学目标1、识与技能〔〕学生确和握面面角平〞“面个面互相直的念〔〕使学掌握两个平面垂判定的应；〔〕学生理会“类比归纳〞思在数问题解决上的作用2、过与方法〔〕通过例让学生直观感二〞的过；〔〕类比学知识，归纳“角度法个垂判定3、态与价值通揭示概念的形成开展程使学理教学在观生活周围激学生积思，养生观、分、决题力二、教重点、难点。重：平面与平垂直的判定难：如何度量面角的大小三、学法与教学用具学：实物观察，类比归纳，语言表达。教学用具：二面角模型〔两块硬纸板,几画四教设计〔一〕创设情景，揭示课题问题：面几何中“角〞是怎样定义的？问题：立体几何中直线所成的角〞和平所的〞又怎定义的？它们有什共同的征？以问题让学生自由发言，教再小，问题：在生实中，有问题及两个平面相所的角的情形，能个问题的一例？如、发，样的角有何特点，如何表示？面们共同观,。〔〕新知1、面角的有概念师展示一纸面，让生察其，学生数学思维思，以上问题类比，归出二面角的概念记法表示〔如下表所〕图形

角A边

二面角A梭βB顶点

边

α从平面一点出的条线半从间一直线出发的个半平组定构

直线所成图形射—点顶点一射

成的形半平面棱一半面表示∠AOB

二面α-l-α-AB-β2、面角的度二面角理地反映了两个平面交位置系如们常说“把门开大一些〞，指二角大一些那我们应如何度量二角的大小呢？师活动生共做一个实〔预先备好二面角的模型〕在其棱位一为点，两个半平面内各作一射线如图2.3-3过实操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师别指出〔〕示二面面角时“OA⊥L〞，OB⊥L；〔〕∠AOB大点在L上置；〔〕当二角的平面角是直，个的关样承上启下，引导生观察，类比、主探究，获得两平面互相垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线那么这两个平面垂直〔三〕应用举例，强化所学例图，AB是

O的径，PA于面C圆上同于的一点求：平面PAC面PBC师生共生归纳线面垂直面〕练：教材页探究题例空四边形的条边和对角线相等求平面和面所在面角大.分析生自练)练：如图，三棱锥的三个侧面与底面全等，且AC

BC

求以为以面与面的二面角的小？〔四〕小结归纳，整认识〔〕二面角以及平面角的有关概念；〔〕个平面垂直的判定它与直线与平面垂直判定？〔五〕课后稳固，拓思维课作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角补。课后思问题：在表示面角的平面角时，何要求“OA⊥L、⊥L？什么∠AOB的小与点在上的无关？课后：面质课课一教学目标1、识与技能〔〕使学掌握直线与平面，与垂性理；〔〕能运性质定理解决一单；〔〕了解线与平面、平面面的定理间相系。2、程与方法〔生察模根进作确认得性质理正性的识；〔〕性理理证。3情价值通“观知、操作确认，推理证〞培学空概念、空间想象力及逻辑推理力。二、教重点、难点两性质定理的证明。三学法与用〔〕学法：直观感测与证明。〔〕：长模型何画板、教计一习准：直线、面垂直的判定二面角的定义、大及求.练习：对于直线n和平面，得的一个条件是〔①,m

,n//

②n

③n

④nmn

..引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根杆均地面直，三根杆所的直之间有什么位置关系？〔讲授新：.教学直线平垂直的质理：①定理于一个面的条直平〔线直线行〕②练b表直M平面么b的条〔〕A、aB、a//M

C、abM

D、ac所在的角相直线a,b在正体ABCDB'''

两个同的平面使//a,b什条？〔论生〕〔判定条直线平行的法有很多：平行公、同位角相等内错角相等同旁内角互补、中线定理、平四边形等〕教学平面与平垂直的质理：①定平直一个平内垂直于交线的直线与另一个面垂面线面垂〕探：个面垂直，其一平面一作一个平面垂有仅有条.②练：个面相直以下题确选是〔〕A、一个平面内的直线垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一平面内的直线必垂直于另一个平面内的无条直线一个平面内的意一条线垂直于一平面过个平面内任意点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于另一个平.例如面线a满足aa试断线与面的位置关.④练：图平面面面，证：(三)、固练习：、以下命题中，确的选项是〔〕A、过点，可条直线平面垂直、过点有仅有个平和一定直线直设a异面过a一定作个面与b直D,异面过不在,b上的点，一定可作一个平面和,b都直、图，P是在面外点，PA,CB面PAB是PC的中点，AB上的，.：MNAB.、教材、页〔四〕稳固深化、开思维思考设平α平β点在面α内过点作平面β的垂线直线与面α有什么位置关系〔：直线必在平面α内〕思考、面α、和线假设⊥βa⊥βa，那直线与平α具有什么置关系五、纳小结,课稳固小结〕归一下本节学习了什么性质理，其内容各是什么〔〕比个质定理你现它们之间有联系？、作求证：条面直线能时和一个平面直；〔〕求：三个两的线两课后：课题：1〕课课课：三垂线定理教学标．掌握科学概念，解影、斜的义；掌三线定理及其逆定，用垂线定理及其逆定理解有线垂直问题。教学点垂定其理垂线定理及其逆定理中各条线之间的关系．四、学过程：〔一复习平几何中，点线段直上射影的概及性：

(A)

(B

)

〔二新课解：．影的有关概念：〔〕射自点向平面垂，垂足P在面的正射影〔简称射影。〔〕：如果图形上所有个平面影构成图形叫做在个平面内的射影．．线的有关概念：〔〕斜线：如一条线一个平面相但不直那么这条直叫做面斜线；〔〕足：斜线和平面的交点；〔〕线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线．由此，线段在内射仍线段，

即为段．

三垂定理：定理在平内一条直线如和这平的一条斜线射影直，那么它和这条斜线垂。：POPA分别是平面的垂线，OA是PA面内的，，且aOA求：PA；证：∵POa

，∵aOA,POO

a∴

a

面POA，

．说明定理的实质判定平面内的一条直线和平面的一斜线的垂直关系；RtPCA,RtPCA,RtO〔〕模：PAAaPA

．a．三线定理的逆定理：

平一如个一线那这的垂证明略〕PO推模式：

．练习：RtABC在平面内，PCCDAB直角三形。ABC,RtADC,RtBDC,Rt

于点D，请指图形的C

D

．分：例点是的垂，面，垂为，求证：PA．明：点O是的，∴

BC

又∵PO平面，垂为O，平面ABCA所以，三垂线定理知，PA

．

O

D例．果个角在面外一点角两边的距相，那么这在面内的射影这个角角分上．，：BAC在平面内点PE,PO求证：BAO．证明∵PFPO

垂足分别为FPE

，∴

,OF

〔垂线定理逆定理〕

F∵PEPFPAPA，∴AOF

，∴

，∵，AOE∴

BAO

．例．如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔AB，15m有器和尺作测量工具，否测出电塔顶与路的距？解：道路取点，使BC与路所的平角等于90，再在路边一点D，平角，得,D的离等于m，∵是在面的影且CDBC∴

〔垂线定理此斜段

的长度就是塔顶与道路的距离，∵CDB45BCCD20

∴m

，在得|2152答：电顶与道路距离是．四、堂小结：射和线有概；三线理其定．

，、作：．在正体AC中求证：正方体的对角A垂于面ABD．1111．图，ABCD是形，PA面ABCD，点M,N分别是PC的点，

P

N

D求证：

．

MB

C图直角一边BC平面另一边和平面交于点求证：在平面的影仍为直角。课后：课三2〕课课课题：垂线定理〔〕教学标．步三定逆的；．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线〞并能正确应用．教学重、难点：三垂线定理的应用。四、学过程：

D

〔一〕习：

．三垂线定理及其逆定理的内容；练习：

D在正体中，求证〕A〕B〔二新课解：例．A为BCD所在面外的一点，O为点在面内的射影，假ACBD

，求：ABCD

．

A明：结OB,OD∵

，且AC

B

D∴BDOC〔三垂线定理逆定理〕

同理BC

，∴

为

的垂，

∴

CD

，∵

，∴

CD

〔垂线定理〕【习BCD面外的一点平BCD内的射影O为

BCD

的垂，求证点B在的射影是的．例SABCSA面ABC

是锐三角形H是

A

在上的射，求证：H不是垂心．明：设

的垂心连那

，∵BHSBC

∴

BH

是

面SBC内的影∴〔垂理〕

H又

SA

，是面ABC内的射影

∴∴

AC〔三定逆理〕是直角角形此与“是锐三形矛

∴设不成立，所以

H

不能的心．例，在正方ABCDD中是CC的点F是,点证：F面．：面ABCD，是AF在面上影

D

C又，∴AFBD

D

C取中，连FG,G

，∵BFG平面，∴B,为F面BCC

的射，∵正形BCC

中，分为CC,BC

中点∴BEG

，∴

〔垂线定理〕又∵B

，∴F面五、课堂小结：垂线定理及其逆理的应．、作：

P

是

所在面外点，PA

两垂直，是垂心，求证：PH面．

B

P

是

所在面外点，PA两垂直，

F求：

P

在面内的射影O

是

的垂．

A

如图，是三角形，FBC的中点，DF面，四形ACDE是形，求证：AD．

E

D．如图，过直角三角的顶线面BPC，求证：

P

在面内的射影

是

的垂．

HP

C课后：本一〕

11223112定性质3定性质2公公公

思维1刻个是立几公石是形逻辑推根公1——定是否内依据公2——供定根依公3——定两个交依据公4—定依据思

过连么角的图三个111111111过连么角的图三个111111111ABD,CAC⊥111直线直线垂直

直线平面垂直

平面与面直4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。〔三〕应用举例，深稳固1、P.73A组第题2、P.74组第8题〔四堂习：．择题〔〕如图是⊿的斜边过作所平线，连、，⊥BC于，那直形是〔〕

P〔〕4个个〕7个个〔〕直线与面，那在平面直线垂直的直线〔〕〔〕有条有无数条直线

C答D(2)C．空题〔长为的正六形ABCDEF在面⊥么到CD距离为，P到距为〔〕AC是平线，且=，与角，⊥OCº，那么到直线OC的距是，的是

A7答〕a,;〔2〕2

24

O

C

A′．在正ABCDABCD中，：AC⊥面BCDC在面AC⊥BD,

D

1

C

1A在面C⊥D,所⊥⊥有面BCD

A1

1课作

D

C1、识内，中识过，题解决的思想；2、P.76组第。课记：

AB习〔〕例方—正1证平11设别的求面E、是1点：11证由DD例方—正1证平11设别的求面E、是1点：11证由DD，形1：四111111111∴平1111111BD面取点∥G，．EB1B∥平1平C课课一复习目标：．了直线平的位置关系掌握线平面行的定理．．了解平面和平面的位置系；掌握平面和平面平行的判定理．．握直线与面直定、定理，并运用它们行证解决有关的题；．会三垂定及其逆定理明线准写出题程。二、题分：．ABCD．求面D；假分AA，证平D∥平面FBD．明B∥DD是四，∴D∥，又BD面D，B平面DC，ABD∥D．

1

D

1

B

1

CF

1同理D∥面D．而DBD＝D，∴面BD平面CD．

EA

D

GB

C(2)由D1，得平．中∴从得∥AG，同理∥．∴AG．∴∥D．∴D∥平面FBD．说明面〞要面〞线平要线，故问题最终转化为证线与线的行．小结：例．图、N、、分是形ABCD的边、、DA的点．求证：(1)线段MP和相交且相平；∥面，∥面MNP．1证明∵M、N是、的中∴∥，＝．21∵、是、DA的中点，PQ∥CAPQ＝．2

M

A

∴∥Q，＝Q，MNPQ是平行四边形．eq\o\ac(□,∴)MNPQ对角线、交且互相平分．

B

N

D由(1)AC∥．记面(即面)为显．////A，，C，D////A，，C，D否那么假设，由A∈α∈α，B∈α由A∈αQ∈，D∈α，那么、、、D∈α，与四形ABCD是空间四边形矛盾又MN∴∥，又AC，∴AC∥α，∥平MNP．同理证∥面．例四面体

ABCD

中，BDE,F

为

ADBC

中点且EFAC

，BDC

，求：BD面明

CD

中点

G

,

,F为ADBC

的中

，又AC,∴

∴EFG，FG

AC∴EGFG，∴BD又

，即，ACCD∴

面

ACD例图P是所在面外点PB,面，M是PC的点，是上的，ANNB〔求证：当

APB

，BC

时求。〔〕明：取的中，连MQNQ，M是的，∴

//

∵CB

平面

PAB

∴

面

PAB

P∴是MN平面PAB内的射，取AB的中点D，连结，∵PA,

∴

PDAB

又ANNB

∴BNND

C

∴//，AB，三线定得〔〕，PB∴∴QN

B，∵

平面

PAB

∴