2022年四川省德阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年四川省德阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.A.2

B.1

C.

D.

2.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A.A.√7

a2/8

B.√7

a2/4

C.√7

a2/2

D.√7

a2

3.在△ABC中，∠C＝60°，则cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D

4.A.330B.462C.680D.790

5.

（）A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]

6.

第

8

题

已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos<a，b>的值为（）

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

7.下列（)成立.

A.0.760.12＜1

B.

C.loga(a+1)＜loga+1a

D.20.32＜20.31

8.

9.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

10.

A.是奇函数，且在(-∞，0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-∞，0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0，+∞)上单调增加

D.是偶函数，且在(0，+∞)上单调减少

11.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）

12.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

13.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

14.

15.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

16.A.π/2B.2πC.4πD.8π

17.不等式|3x-1|<1的解集为（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）

18.圆锥的轴截面顶角是2π/3，过顶点的截面面积的最大值是4，则它的侧面积是()A.4π

B.2π

C.8π

D.8π

19.

20.A.10B.12C.24D.36

21.

22.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

23.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在

24.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/2B.9C.18D.27

25.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5，则f(9)=()A.-5B.5C.-10D.10

26.

27.A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

28.

29.

30.

二、填空题(20题)31.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

32.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

33.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

34.

35.

36.

37.已知值等于

38.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

39.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

40.

已知随机变量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L则Eξ=__________．

41.

42.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

43.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

44.

45.

46.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

47.

48.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

49.

50.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.

(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

55.

(本题满分13分)

56.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

57.

(本小题满分13分)

58.

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)61.

62.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

63.

64.

65.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

66.

67.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

68.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

69.

70.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

五、单选题(2题)71.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

72.已知复数Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,则

A.|z2|≠|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|z|2

六、单选题(1题)73.A.10B.12C.24D.36

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D11.因为a＞b＞l，0＜c＜1.因为a＞b＞1,由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相等，并属于开区间（0，1)，所以底数大的对数较大，即，

12.D

13.B

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

14.C

15.A

16.D

17.D

18.C设圆锥母线长为ι，底面圆半径为r，高为h，有

19.B

20.C

21.C

22.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

23.B

24.B该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基本知识.

25.B因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

26.C

27.A

28.B

29.D

30.C

31.

32.

33.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

34.

35.

36.37.答案：

38.

39.答案：解析：

40.

2．3

41.

42.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

43.

44.

45.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

46.0.7

47.

48.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

49.

50.11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

51.

52.

53.

54.解

55.

56.解

57.证明：(1)由已知得

58.

59.

60.

61.62.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

63.

64.

65.

66.

67.68.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的