力法和典型方程2课件

本节内容8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法

8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。力法的基本思路：1.解除多余约束，使之成为静定结构——静定基；2.在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本未知量；3.应用变形条件求解多余约束力。求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法

4、求系数δ11和自由项∆1PqD1PX10=1d11X10=1M10图MP图力法的基本思路：8.2力法和典型方程δ11X1+∆1P=0——力法方程δ11：系数∆1P：自由项设δ11

：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；δ11

=单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；△1P

=单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI；X10=1M10图X10=1M10图高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法6、求原结构的反力和内力反力:根据整体平衡求支座反力M图ql力法的基本思路：8.2力法和典型方程静定基ql原结构X1q5、解方程求X1δ11X1+∆1P=0——力法方程内力:MP图X10=1M10图高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法力法的思路：1、去掉多余约束，代以多余约束力，确定静定基；2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立力法方程；3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。力法的要点：1、基本未知量——多余约束力；2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程定义：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原结构静定基力法的典型方程：∆iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷载引起的位移：(e)高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程8.2力法和典型方程力法的典型方程：——由外荷载引起的沿Xi方向的位移——Xj=1由外荷载引起的沿Xi方向的位移高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法力法的解题步骤：2、列力法方程3、求系数、自由项(画各弯矩图，图乘法）4、解方程求多余力5、画内力图1、确定静定基8.2力法和典型方程6、校核高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法力法的解题步骤：1)判断结构的超静定次数；2)解除多余约束，代以相应的多余约束力Xi，选好静定基；5)用叠加法作出超静定结构的内力图后，可进行各种计算。以作弯矩图为例，本题中的弯矩计算式可写为：6)校核：求得多余约束力后，再按计算静定结构位移的方法，计算一下超静定结构的位移，看它是否满足巳知的变形条件或连续性条件。如满足，则结果正确。3)分别求出外荷载和多余约束力在静定基的解除约束处和其约束相应的位移；4)将代入典型方程，求出多余约束力Xi；8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法力法解超静定：静定基解:

1、判断超静定次数，确定静定基；δ11X1+∆1P=0ql原结构X1q2、列力法方程：8.2力法和典型方程

3、求系数δ11和自由项∆1PX1=1d11X1=1M10图δ11

等于X1=1产生的弯矩图自乘/EI；高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法5、求原结构的反力和内力反力:根据整体平衡求支座反力作内力图:M图ql8.2力法和典型方程静定基ql原结构X1q高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法

例：超静定梁，EI=常数。绘制内力图。X1PDABC静定基X1=1DABCaa解：1、选取静定基2、列力法方程3、求系数、自由项画PaDABCaa原结构1211aABCDX1=18.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法DABCPaPPPPaABD4、求多余力5、画内力图DABC2Pa/3Pa/3DABCaaX1=18.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法

例：图示超静定刚架，求在水平力P的作用下,刚架的内力图。ll静定基解：1、选取静定基2、列力法方程8.2力法和典型方程3、求系数、自由项画高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法ll8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法4、求多余力8.2力法和典型方程静定基ll高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法（-）（+）（-）（-）（+）（-）ll8.2力法和典型方程完成高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法例8-1图示一对称刚架，即平分刚架的左、右两半部分，不但由轴线所构成的几何图形是对称的，而且所用材料、截面尺寸、支座条件也是相同的。设尺寸和受力如图，杆的刚度为EI，试作其弯矩图。X1X1X2X2X3X3(b)PPEI(a)ABCDll8.2力法和典型方程解：1、选取静定基2、列力法方程∆1=0∆2=0∆3=0位移条件：原结构静定基（为书写简便省略上划线）高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法(c)1M0解之得：5.根据作图8.2力法和典型方程4.将上述系数代入典型方程并求解：6.验证：(a)ABCD完成(b)M01高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法力法解超静定步骤例题：静定基2、选静定基如图，力法方程为：解:

1、该结构为1次超静定δ11X1+∆1P=0qlX1q8.2力法和典型方程MP图M10图X1=13、作MP、M0图

4、求系数δ11和自由项∆1P高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法第八章：超静定结构解法

第八章：超静定结构解法