人教版九年级数学中考复习：二次函数综合题专项训练特殊三角形问题

人教版九年级数学中考复习：二次函数综合题专项训练(特

殊三角形问题)1.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=g"+2%+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与歹轴交于点C.图1 图2 备用图(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC的解析式；(3)试探究：在抛物线上是否存在一点尸，使△APC是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将口ACQ沿CQ翻折，得口DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值.2.已知二次函数歹=ax2+bx+c(存0)的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.即 妥;⑴如图1,当m=1时，□求该二次函数的解析式；□点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点Q，求*的最大值;

(2)如图2,当m取何值时，以A、D、C为顶点的三形与小。。相似..如图，抛物线歹=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求口PBC周长取得最小值时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D,DE口x轴于点E,在歹轴上是否存在点M使得口ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由..如图，二次函数歹=X2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与歹轴交于点C.(备用图)(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线对称轴上一动点，当口BCD是直角三角形时，请直接写出点D的坐标;⑶若点E(m,n)为抛物线上的一个动点，将点E绕原点。旋转180°得到点F.口当点F落在该抛物线上时，求m的值；口当点F落在第二象限内且AF取得最小值时，求m的值..如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-煨+2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点。，抛物线顶点为点D.图1 图2⑴求B，C，D三点坐标；(2)如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；(3)如图2,连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点尸，当△PBC面积最大时，点P坐标..如图，抛物线y=ax2+3x+c(存0)与x轴交于点A(-2,0)和点B，与y轴交于点C(0,8),顶点为D,连接AC,CD,DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；3 (3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当S△PBC=-S△ABC时，求点P的坐标；(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点X，使得口BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由..如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A过点P(1,m)作直线PM±x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB,CP.⑴直接写出点A、B、C的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当m>1时，连接CA，问m为何值时CA±CP?(3)当0<m<1过点p作PE±PC且PE=PC,问是否存在m，使得点E落在x轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由..将抛物线C：y=（x-2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C〃再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2⑴ Q)⑴直接写出抛物线C1,C2的解析式；⑵如图（1）,点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，口OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；⑶如图（2）,直线y=kx（k#0,k为常数）与抛物线C2交于E,F两点，M为线段EF的中点；直线y=-4x与抛物线C2交于G,H两点，N为线段GH的中点.求证：直k 2线MN经过一个定点.1一一.. ..如图，在平面直相坐标系中，抛物线y=-丁2+bx+4的对称轴是直线x=2,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求b的值及B,C两点坐标；⑵M第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN口x轴于点N,交BC于点D.□当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标；口连接CM,当线段CM=CD时，求点M坐标..已知：如图，抛物线歹=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),C(-2,0),tan口ABO=1,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.管用图(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，口PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE口x轴交抛物线于点E,连接DE，请问是否存在点P使口PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由..如图，抛物线歹=ax+3x+c经过A(-1,0),B(4,0)两点，并且与歹轴交于点C.阕C 8卜\x(1)求此抛物线的解析式；(2)直线BC的解析式为；(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，，过点M作x轴的垂线交BC于点N,设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；(4)在x轴的负半轴上是否存在点P,使以B,C,P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由.

12.抛物线歹=ax2+bx+3过点A(-1,0),点B(3,0),顶点为C.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1,点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点。，连接AC,若—DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点，连接PE，作口PEF=□CAB，边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为和求m的取值范围.13.抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0)，点B(3,0)，顶点为C.图1 囱?(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1,点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点。，连接AC,若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点，连接PE,作/PEF=ZCAB，边EF交x轴于点F,求AF的最大值..如图，已知二次函数歹=-、2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与歹轴交于点。，且OB=OC=3,顶点为M.(1)求二次函数的解析式；(2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线尸0,垂足为。，若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)探索：线段BM上是否存在点N,使口NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由..如图口，直线AB：y=1x+2<3与x轴、y轴分别交于A,B两点，将口ABO沿x轴正方向平移后，点A、点B的对应点分别为点D、点C,且四边形ABCD为菱形，连接AC,抛物线y=分2+bx+c经过A、B、C三点，点P为AC上方抛物线上一动点，作PE口AC,垂足为E.(1)求此抛物线的函数关系式；(2)求线段PE长度的最大值；(3)如图□，延长PE交x轴于点方，连接OP,若口OPF为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.3.如图，已知直线y=--x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为/,且OC=3OA.(1)求抛物线的解析式；9(2)点D为直线BC上万对称轴右侧抛物线上一点，当口DBC的面积为9时，求。点的2坐标；(3)在(2)的条件下，连接CD,作DE口x轴于E,BC、DE交于点H，点P为线段CD上一个动点，过点P作PF口AC交x轴于点F,连接FH，当口PFH=45°时，求点F的坐标；(4)若M(m,n)是直线BC上方抛物线上一点，如果口MBC为锐角三角形，请直接写出点M的横坐标m的取值范围 17.已知，抛物线y=ax2，其中a>0.(1)如图1,若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C,且口AOB=90°.求证：CO=1；a(2)如图2,若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C.求证：AC=BC.

2.如图1,抛物线y=—x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点4左、右两侧，且AO=2BO=4,过A点的直线y=kx+c交y轴于点C.图1 索⑴求k、b、c的值；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使&C尸为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶如图2⑶如图2,点M为线段AC上一点，连接OM,求1AM+OM的最小值.2C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为.如图，抛物线y=-C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为第一象限抛物线上的动点，连接AB,BCpPA,PC,PC与AB相交于点Q.(1)求抛物线的解析式;(1)求抛物线的解析式;⑵设•.APQ的面积为S1,BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，求点P的坐标;(3)是否存在点P,使PAQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

2 64 .如图1所不，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a(x-5)2+石与x轴交于点A(-6,0)和点B，与y轴交于点C.(1)求抛物线F,的表达式；(2)如图2,将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点。，连接BD，CD，BC.□求点D的坐标；口判断口BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点尸，使得口BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:参考答案:(1)y=x2+2x+3(2)y=3x+3。20Vf10(3)存在, nV—(3)存在,[3,9尸[3，(4)3v2-<10PQ 3(1)口y=%2+2x—3；口需的最大值为五(2)当m=1时，以A、D、C为顶点的三角形与ABOC相似.(1)y=x2+2x-3⑵(-1,-2)3 .、(3)在y轴上存在点X,能够使得口ADM是直角三角形，此时点M的坐标为(0,-)或， 7、，、， 、，、，(0,--)或(0,-1)或(0,-3)2(1)y=x2-2x-3(2)D坐标为(1,-4)或(1,2)或(1,-3+"17)或(1,—117)2 2(3)口±6；口2+"142(1)(3,0)、(0,3)、(1,4)；(2)EF=2；⑶p(-，m.1 -C C(1)y=——x2+3x+8,y=-x+821(2)70(3)点P的坐标为(2,12)或P(6,8)(4)存在，点(4)存在，点M的坐标为(3,0)或(3,-5)或(3,5+5v.;2)或(3,5-5%①)(1)A(2m,0)；B(1,2m—1)；C(2m-1,2m-1)；(4E-,0V3(1)C1：y=(x-2)2-6,C2：y=x2-6(2)A(4,-2)或(5,3)

(1)b=4,B(6,0),C(0,4)(2)口(3,5)；J吟、V37(1)y=-1-x2+2x+6(2)P(3,(1)y(1)y=--x2+2^x+2V36 32(3)存在，P点坐标(4,6)或(5-<17，3v17-5)(3)h与t之间的函数关系式为：h=-12+4t(0<t<4),h的最大值为4(4)在x轴的负半轴上存在点P(-4,0)或PQ-4x2,01使以B,C,P三点为顶点的三角形为等腰三角形(1)y=-x2+2x+3,C(1,4)(1)抛物线的表达式为yf+2x+3,顶点C(1,4)9AF有最大值4(1)y=-x2+2x+3；9 3，一一S=-m2+—m+—(1<m<3)2 2(7,⑵4(3)点P的坐标为(3-、、不，万-石)或(-1⑵4(3)点P的坐标为(3-、、不，万-石)或(-1+V13,Y39—V3)16.3(1)16.3(1)y=-4x2+(2)D(3,3)