2020年春季人教新版七年级数学下学期第7章平面直角坐标系单元习题卷含解析

第7章平面直角坐标系一．选择题（共13小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2020，1）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各点中位于第二象限的点是（）A．（1，5）1，﹣5）3．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）C．2D．36．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则甲）的坐标是（）A．﹣1B．﹣4白棋（A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（）A．（﹣2，1）B．（4，2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，﹣6）9．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A（1，1），第3次向上跳动1个单位，2第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A的坐标是（）2019A．（﹣505，1009）C．（﹣504，1009）B．（505，1010）D．（504，1010）11．将点（﹣3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）12．若点p在x轴上方，y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）13．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P（x，y）处，其中x＝1，y＝1，且k≥2时，kkk11，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（）A．（6，2020）B．（2019，5）C．（3，403）D．（404，4）二．填空题（共3小题）14．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝．15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为．16．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为．三．解答题（共6小题）17．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．19．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」＝|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．20．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．22．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A的坐标为（2，2）、A的坐标12为（5，2）（1）A的坐标为，A的坐标（用n的代数式表示）为．3n（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2020，1）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为（﹣2020，1），则它位于第二象限，故选：B．2．下列各点中位于第二象限的点是（）A．（1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有C符合要求．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），故选：B．4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）3，﹣5）D．（﹣3，5）距坐标轴的距离确定点的坐标．A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．2D．3【分析】AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．角坐标系：【分析】先利用已知两点的坐标画出直【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直由坐标系知白棋（故选：D．7．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）甲）的坐标是（2，1），A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（）A．（﹣2，1）B．（4，2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，﹣6）【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知红包位于坐标系中第四象限，所以红包遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），故选：C．一、三象限的9．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）【分析】坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【解答】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第直接利用角平分线上点的一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A（1，1），第3次向上跳动1个单位，2第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A的坐标是（）2019A．（﹣505，1009）C．（﹣504，1009）B．（505，1010）D．（504，1010）【分析】设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（﹣n﹣1，nn4n2n），A（﹣n﹣1，2n+1），A（n+1，2n+1），A（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依4n+14n+24n+3此规律结合2019＝504×4+3即可得出点A的坐标．2019【解答】观察，发现：A（﹣3），A（2，3），A（2，4），A（﹣解：设第n次跳动至点A，n1，0），A（﹣1，1），A（1，1），A（1，2），A（﹣2，2），A（﹣2，123453，4），A（﹣3，5），…，6789∴A（﹣n﹣1，2n），A（﹣n﹣1，2n+1），A（n+1，2n+1），A（n+1，2n+2）（n4n4n+14n+24n+3为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴A（504+1，504×2+2），即（505，1010）．2015故选：B．11．将点（﹣3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）：横坐标右移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（﹣3+3，4﹣2），即（0，2），故选：D．12．若点p在x轴上方，y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【分析】先判断出点p所在的象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点p在x轴上方、y轴左侧，∴点P在第二象限，∵到x轴的距离是3，∴点p的纵坐标为3，∵到y轴的距离是4，∴点p的横坐标是﹣4，∴点p的坐标为（﹣4，3）．故选：D．13．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P（x，y）处，其中x＝1，y＝1，且k≥2时，kkk11，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（）A．（6，2020）B．（2019，5）C．（3，403）D．（404，4）【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【解答】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2019÷5＝403…4，∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，∴P（404，4），故选：D．二．填空题（共3小题）14．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝1．【分析】根据线段AB被y轴垂直平分，则可知点A与点B关于y轴对称，根据对称的性质即可解答．【解答】解：∵线段AB被y轴垂直平分，∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1．故答案为：1．15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为（4，0）或（4，6）．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．16．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为7．【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵点A的坐标为（3，），D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7．三．解答题（共6小题）17．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．1）由题意得：m﹣1＝0，【解答】解：（解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，P（5，﹣1）19．平面直角坐标系中，与纵坐标的绝对值我们把点P（x，y）的横坐标之和叫做点P（x，记为：「P」，即「P」＝|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有B点与坐标轴面积．y）的勾股值，围成的图形的

【分析】（1）由勾股值的定义即可求解；（2）设B点的坐标为（x，y），由「B」＝3，得到方程|x|+|y|＝3，得到x+y＝3，﹣x﹣y＝3，x﹣y＝3，﹣x+y＝3，化为一次函数的解析式y＝﹣x+3，y＝﹣x﹣3，y＝x﹣3，y＝x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3的正方形，则面积可求．【解答】解：（1）「A」＝|﹣1|+|3|＝4，（2）设B（x，y），由「B」＝3且在第一象限知，x+y＝3（x＞0，y＞0），即：y＝﹣x+3（x＞0，y＞0）．故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，故其面积为×3×3＝．20．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【分析】（1）直接利用平面（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣直角坐标系得出各点坐标即可；3）；（2）连接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（1，3）；；B（2，0）；C（3，1）；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平