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文档简介

充分条件和必要条件在现实生活中，我们经常用到“必要性”一词例如“刻苦学习是成材的必要条件”“小明是一名高中生，他必然是一名学生”．请你试着从数学的角度去分析这两句话的真实含义．一、复习引入1、四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若¬p则¬q逆否命题：若¬q则¬p2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。逆命题：若a·b=0，则a=0（假命题）原命题：若a=0，则a·b=0（真命题）二、新课讲授1、一般地：若p则q为真，记作：或若p则q为假，记作：（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三形全等两三角形面积相等二、新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说

p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三形全等两三角形面积相等。“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要条件例如三、举例应用例题指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等解（1）由即知：p是q的充分条件，q是p的必要条件．（2）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（3）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（4）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（5）p是q的充分条件，q是p的必要条件．练习指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一个角等于60º(3)p:三角形的三条边相等q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要条件q是p的充分条件(2)p不是q的充分条件也不是必要条件(3)p是q的充分条件q是p的必要条件答案充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别////充分条件与必要条件从集合角度看引申

⑴p是q的充分条件，相当于，即:或

⑵p是q的必要条件，相当于，即:或q

p等价于

⑶q

P相当于

P=Q

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