2023年年北京各区初三数学中考一模-几何综合

第202x年北京各区初三数学中考一模汇编——几何综合

202x年北京初三数学各区一模汇编——几何综合

1、（202x东城一模）已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．⑴如图1，若?BAC?60?，

①直接写出?B和?ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；

⑵如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

2、（202x西城一模）正方形ABCD的边长为2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线

与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.⑴如图1，当0°

①依题意补全图1；

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；

⑵当45°

图1备用图

几何综合（共6页）第1页

3、（202x海淀一模）如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6.⑴当DP?PE时，求DE的长；

⑵在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得

4、（202x朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.

⑴依题意补全图形；

⑵若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；⑶用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

几何综合（共6页）第2页

DM的值不变？并证明你的判断.MEADPOEB5、（202x丰台一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

⑴依题意补全图形；

⑵当?=30°时，直接写出∠CMA的度数；⑶当0°

C

E

AB

6、（202x石景山一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．⑴依题意补全图1；⑵①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2?DQ2?2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．ABPMABM

几何综合（共6页）第3页

D图1

CD备用图

C7、(202x通州一模)如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC.

⑴设∠ONP=α，求∠AMN的度数；

⑵写出线段AM，BC之间的等量关系，并证明.

8、（202x大兴一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．

⑴求证：∠ABG=∠ACF；

⑵用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

9、（202x顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．⑴依题意补全图形；⑵求证：∠FAC=∠APF；

⑶判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

几何综合（共6页）第4页

ADBEC10、（202x房山一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.⑴依题意补全图形；

αA⑵求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

⑶用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

BCD

11、（202x怀柔一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.⑴依题意补全图形；⑵求∠ECD的度数；

⑶若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

?A?2?，DE?AB于点E，12、（202x门头沟一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，

DF?AC于点F.

⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）

⑵作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点

N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

A

FE

BDC

几何综合（共6页）第5页

13、（202x平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；

⑵如图1，当∠BAC=90°时，

①求证：BE=DE；

②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（202x延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．

⑴求证：∠FBC=∠CDF．

⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．AB

图1

备用图

DFADFCEBCE几何综合（共6页）第6页

13、（202x平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；

⑵如图1，当∠BAC=90°时，

①求证：BE=DE；

②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（202x延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．

⑴