《算法概论》读书笔记

《算法概论》读书笔记第0章本章较为简短，没有深入系统地涉及某些内容。主要以Fibonacci数列的例子，让我体会了递归和递推思想的差别。针对Fibonacci数列例子直接递归解法中涉及的重复计算，优化出递推方式，展示了思考问题中自顶向下与自底向上的不同思考角度可能产生较大的算法效率差别，同时隐约体现记忆化搜索的思想。另外本章较为详细介绍了大O复杂度度量标准。第1章本章以RSA算法为例，细致深入讨论了RSA算法涉及的相关数论知识，诸如取模运算、模下的四则运算与逆元概念、取模幂运算、素性检测。在素性检测部分有经典的欧几里德算法、扩展欧几里德算法，同时引入随机化算法概念，以极高的概率保证素性检测有效性。通过本章的学习，我对过去不曾深入考虑或者说真正考虑的基础性运算有了更深的理解。之前对乘除运算复杂度总是在以单元操作的概念下以O（1）带过，以后会更加细致地考虑乘除等基本运算的复杂度。另外，本章以RSA为案例，系统地展示了针对某一问题，如何从基础性知识入手，一步一步学习案例所需基础知识，并将其整合从而解决案例。素性检测与素因子分解，两个看似相去不远的问题，其复杂性天差地别的现实，从一般角度让人们想到的是类似问题的解决难度可能差别很大仅此而已，而RSA算法展示了如何深入的多想一步，利用这种情况设计出优雅的解决方案。这思想很值得我借鉴与利用。第2章本章介绍分治算法思想，提及分治，相信每一个学习算法的人都不会陌生，经典的《算法导论》中就已合并排序为例在开篇不久就引入分治概念。本书介绍分治的角度与众不同，不似《导论》中总是介绍比较显而易见的可以分治的案例。本书列举了矩阵相乘、快速傅立叶变换等数学领域分治的应用案例，在这些案例之中，分治的应用很多情况下隐藏的较为深，并非显而易见，加大了分析难度。但是更能让我感受到分治应用之广泛，可能在学习本章之前，许多类型的题目我不会想到去向分治的角度思考，因为不易看出，但是本章给我的备忘录上加了一条：永远不要忽视分治，针对陌生题目，不要轻易就否决掉往分治角度思考的路线。另外，通过本章学习，对于算法复杂度的评估以及根据递推式评估复杂度的能力有了很大的提高。第3章学习到本章时，发现本章讲解部分只有15页，算上习题也不过20余页，大致翻看内容，发现讲解的是DFS，便松了一口气，自认为作者真逗，一个DFS也用得着单独分出一章来叙述？岂不知市面上的绝大多数算法书，就是将DFS作为搜索或图、树遍历部分的一小节叙述。可是通过两遍的学习，总算体会到作者的用心良苦及自己过去对DFS认识的肤浅。DFS无论是递归形式，即使是用栈迭代实现都不太难。但是其精髓我认为在于两方面，一是其在图论中对于连通性、有无环判定等性质判定的应用，另一方面是在DFS中访问顶点的先、后操作函数的实现。这两方面前者主要针对无向、有向图的性质研究，而后者的应用领域可就不能一言概括了，针对现实问题很多都可专门设计具体的先、后操作函数巧妙地利用DFS解决。比较简单而又具有代表性的例子是记录顶点的previsit与postvisit数值应用，这两个数值看似简单但是结合图的特性可谓用处大大，比如postvisit值最小的为汇点、最大的为源点，参考这两个值组成的区间的包含性来判定遍历过程中，某节点是否为根到某一节点路径上的祖先节点等。另外细节部分，拓扑排序和有向图的强连通分量分解思想的相似性研究，值得好好品味。做练习题过程中，能体会到如果图模型建立好，我能够反应到DFS针对问题的应用，但是关键难点在于根据题目描述如何联想到图模型，但是这不是说看书能够看会的，看来只有多做题慢慢培养这种关联性思维了。第4章本章内容与上一章承接。以BFS为媒介，引出了图论中求解顶点的最短距离相关的一系列算法，诸如Dijikstra算法、Bellman-Ford算法等。由上一章我们知道，DFS的应用一般在于连通分量、结合先、后序操作的算法设计。而BFS的应用一般集中于求解最优化或最短距离方面。在做本章练习题过程中，我更加体会到为什么自己之前看的算法书不少，而提高却总是很慢的原因。光看书确实是不够的，每一本算法书都配以大量的习题确实是十分必要的。也许对于一本算法书，你看了一遍两遍甚至三遍，对于每一章的内容以及例题都已了然，但是没有经过大量题目的思考解答过程，根本谈不上掌握。如何算作掌握了某一算法？许多人会以掌握其设计思想为由搪塞过去，对于算法的细节往往忽略不谈。自己过去也总是效仿这一种做法，仿佛抠细节是愚蠢之人的做法，其实不然。我当然不赞成一味深入细节，但是我们应当知道算法的某一步骤为何这么设计（这往往是显然的），比如在Dijikstra中，当扩展到新的一个节点v，如果有dist[u]>dist[v]+l(v,u)时，要更新u的距离，一般人都不会不懂这个操作的原理。但是我们的思考往往也在这一步停止了。在做书中题目时，我发现有一类题目，即到某一点的最短距离路径不唯一时，如何确定？思考了很久，忽然恍然大悟，这不就是Dijikstra算法中进行dist[u]和dist[v]+l(v,u)过程中，出现dist[u]=dist[v]+l(v,u)的情况么？单单是对于一个比较符号的深入思考，我们便有了新的收获，同时可以将原算法的应用领域扩展一步。如果没有针对题目的思考，又怎会对算法中一个比较符号的进行分析？又怎会真正体会一个算法的精巧。BFS作为可获得最优解的一种暴力搜索算法，可以用于状态空间搜索，在这一类应用之中，关键在于状态节点数据结构的设计，以及分析清楚下一步状态节点扩展所依赖的操作，分析清楚这两点之后，便可以以BFS实现求解。另外，本章算法的应用领域的抽象建模过程较之第3章DFS部分较为简单明了。同时应用的灵活性自然也不如DFS。至此经典的暴力搜索DFS、BFS部分已经结束。第5章本章重点介绍贪心算法。贪心算法并非某一特定的算法，而是一类算法或者说是一种算法设计思路。针对某一类满足贪心算法适用的问题背景，我们可以通过每一次都选择当前最优的策略获得最优解。当然，算法的难度并不在于算法实现，而在于对于贪心算法是否适用于某一问题的证明，这也是唯一的难点之一。本章重点介绍了贪心算法的经典范例最小生成树算法（Kruskal与Prim），以及Huffman编码。另外，引入了数据结构并查集的介绍。内容较为容易理解，习题难度也不大。第6章本章内容为动态规划。动态规划作为经典的一类算法设计策略，一直以来都是各算法书籍的重头戏。类似于贪心算法，动态规划并不是某一种特定的算法，而是一种设计策略。在《算法导论》中，作者以多步决策引入了动态规划概念，同时指出动态规划适用的情况是问题同时具有最优子结构和重叠子问题的情况。而在《算法概论》一书中，作者并没有采用这种传统的介绍方式。本书采用了一种结构上的抽象，针对动态规划问题的状态对应于节点，而选择转换对应为边，将动态规划抽象为DAG（有向无环图），从而结合求解最短路径思想描述了动态规划。动态规划的一般实现形式：记忆化搜索（自顶向下）、递推式自底向上。本章主要范例为LIS、LCS、背包（单副本、多副本）、矩阵相乘、最短路及TSP以及独立集。类似之前的章节，在习题中设置了许多范例的变种问题，通过完成习题使我对这些范例的理解更为深刻。总而言之，动态规划题目千变万化，唯有大量练习培养思维敏感性。第7章本章介绍线性规划。由于之前已经学习过线性规划相关专著，所以这部分过得比较快。总而言之，这部分内容具有理论上的意义，并且做为数学规划其他内容时必须掌握的。但是，事实上，实际问题中建模后，很难出现这种简单的线性规划模式。所以这一章算是数学规划的一个引言。第8章本章介绍NP-完全问题。主要要明确以下概念：能够在多项式时间判断某一个解答是否是原问题的正确解，则是NP问题；而在NP问题中，若还能在多项式时间内求解出解，则是P问题；若在NP问题中，若不确定能否在多项式时间内求出原问题的解，则是NP-完全问题。换言之，NP问题包含P问题与NP-完全问题。所以，许多人不求严谨，老是说NP问题与P问题求解难度不同，实则是想说NP-完全问题与P问题求解难度不同。另外需要明确，所有的NP-完全问题都可以规约为同一个问题。第9章本章承接上一章，针对NP-完全问题的难度，提出了一系列不同的解决策略。主要归结为以下几种：智能化搜索（剪枝、分支定界）、近似算法（退而求其次，不要求一定求得最优解）、局部搜索中的启发式方法（涉及进化算法和模拟退火）。本章算是起到抛砖引玉的作用，如何求解NP-完全问题一直是研究的热点，由最初的启发式搜索，包括书中提及的剪枝、分支定界、以及后来的A*算法，到后来逐步发展的进化算法，虽然一直没有冲破NP-完全与P的界限，但是从不同的思考角度都为我们提供了不少在实践中具有实际应用意义的解决方法。正如书中所说，判定一个问题为NP-完全问题并不是宣判了该问题的死刑。在NP-完全问题的诸多风格的求解方式中，我们更能体会到算法设计领域的博大精深。第10章本章讲解量子算法，虽然理解不深，但是本章着实让我大开眼界。《算法概论》读书心得《算法概论》的前身是加州大学伯克利分校和加州大学圣迭戈分校本科生的算法课讲义。经过十年课堂教学的检验，这本书以其生动有趣的风格、精心挑选的内容和精确严谨的叙述得到了我的喜爱。算法是计算机科学的灵魂，其复杂与抽象让许多初学者望而却步。这本书最显著的特点是生动的写作风格：作者贯穿一条主线，以讲故事的形式将概念娓娓道来，非常易于理解和消化。当然，这本书没有走另一个极端：过分强调语言的生动而忽视了严谨性。恰恰相反，这本书完美地兼顾了两者。在书中我们看不到很多数学式子，取而代之的是精确的文字叙述。作者认为’这种用严谨的语言代替数学形式化的方法更容易被学生接受，因为读者需要知道的往往是蕴涵在数学公式或者程序代码背后的思想，而正是这些思想促成了精巧的算法。这本书不是一本字典式的百科全书，而是一本教科书。因此，作者合理地挑选了讲授的内容，用300多页的篇幅使学生对这门博大精深的科学有了深刻的认识．本书共分为四个部分。其中’第一部分是引论和算术运算（这是算法的起源），包括复杂度分析、算术运算、最大公约数、素性测试、散列函数、快速乘法、递归、合并排序、矩阵乘法，还有在一般算法书中不多见的RsA公钥体制和快速傅里叶变换等内容。第二部分是“传统”的算法和数据结构（树和图）：图的搜索、连通性、最短路径、最小生成树、堆、赫夫曼编码等。在第三部分里，作者用新颖的方式介绍了两种强大的运筹学算法一一动态规划和线性规划，以及它们的应用。利用这两种运筹学算法，能够优美地解决一大批实际问题。最后一部分是关于如何解决困难的问题，包括NP完全、优化搜索（回溯、分支限界）、近似算法等。值得一提的是本书的最后一章——量子算法。作者首次将理论研究中最前沿的内容以通俗易懂的形式写入算法教科书中，给入耳目一新的感觉。作者以人类最古老的算法（算术运算）为起点，将各种算法中优美而有代表性的内容囊括书中，并以最前沿的理论结束本书，构成了完整的知识体系。

咖啡店创业计划书第一部分：背景在中国，人们越来越爱喝咖啡。随之而来的咖啡文化充满生活的每个时刻。无论在家里、还是在办公室或各种社交场合，人们都在品着咖啡。咖啡逐渐与时尚、现代生活联系在一齐。遍布各地的咖啡屋成为人们交谈、听音乐、休息的好地方，咖啡丰富着我们的生活，也缩短了你我之间的距离，咖啡逐渐发展为一种文化。随着咖啡这一有着悠久历史饮品的广为人知，咖啡正在被越来越多的中国人所理解。第二部分：项目介绍第三部分：创业优势目前大学校园的这片市场还是空白，竞争压力小。而且前期投资也不是很高，此刻国家鼓励大学生毕业后自主创业，有一系列的优惠政策以及贷款支持。再者大学生往往对未来充满期望，他们有着年轻的血液、蓬勃的朝气，以及初生牛犊不怕虎的精神，而这些都是一个创业者就应具备的素质。大学生在学校里学到了很多理论性的东西，有着较高层次的技术优势，现代大学生有创新精神，有对传统观念和传统行业挑战的信心和欲望，而这种创新精神也往往造就了大学生创业的动力源泉，成为成功创业的精神基础。大学生创业的最大好处在于能提高自己的潜力、增长经验，以及学以致用;最大的诱人之处是透过成功创业，能够实现自己的理想，证明自己的价值。第四部分：预算1、咖啡店店面费用咖啡店店面是租赁建筑物。与建筑物业主经过协商，以合同形式达成房屋租赁协议。协议资料包括房屋地址、面积、结构、使用年限、租赁费用、支付费用方法等。租赁的优点是投资少、回收期限短。预算10-15平米店面，启动费用大约在9-12万元。2、装修设计费用咖啡店的满座率、桌面的周转率以及气候、节日等因素对收益影响较大。咖啡馆的消费却相对较高，主要针对的也是学生人群，咖啡店布局、格调及采用何种材料和咖啡店效果图、平面图、施工图的设计费用，大约6000元左右3、装修、装饰费用具体费用包括以下几种。(1)外墙装饰费用。包括招牌、墙面、装饰费用。(2)店内装修费用。包括天花板、油漆、装饰费用，木工、等费用。(3)其他装修材料的费用。玻璃、地板、灯具、人工费用也应计算在内。整体预算按标准装修费用为360元/平米，装修费用共360*15=5400元。4、设备设施购买费用具体设备主要有以下种类。(1)沙发、桌、椅、货架。共计2250元(2)音响系统。共计450(3)吧台所用的烹饪设备、储存设备、洗涤设备、加工保温设备。共计600(4)产品制造使用所需的吧台、咖啡杯、冲茶器、各种小碟等。共计300净水机，采用美的品牌，这种净水器每一天能生产12l纯净水，每一天销售咖啡及其他饮料100至200杯，价格大约在人民币1200元上下。咖啡机，咖啡机选取的是电控半自动咖啡机，咖啡机的报价此刻就应在人民币350元左右，加上另外的附件也不会超过1200元。磨豆机，价格在330―480元之间。冰砂机，价格大约是400元一台，有点要说明的是，最好是买两台，不然夏天也许会不够用。制冰机，从制冰量上来说，一般是要留有富余。款制冰机每一天的制冰量是12kg。价格稍高550元，质量较好，所以能够用很多年，这么算来也是比较合算的。5、首次备货费用包括购买常用物品及低值易耗品，吧台用各种咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的费用。大约1000元6、开业费用开业费用主要包括以下几种。(1)营业执照办理费、登记费、保险费;预计3000元(2)营销广告费用;预计450元7、周转金开业初期，咖啡店要准备必须量的流动资金，主要用于咖啡店开业初期的正常运营。预计2000元共计： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：发展计划1、营业额计划那里的营业额是指咖啡店日常营业收入的多少。在拟定营业额目标时，必须要依据目前市场的状况，再思考到咖啡店的经营方向以及当前的物价情形，予以综合衡量。按照目前流动人口以及人们对咖啡的喜好预计每一天的营业额为400-800，根据淡旺季的不同可能上下浮动2、采购计划依据拟订的商品计划，实际展开采购作业时，为使采购资金得到有效运用以及商品构成达成平衡，务必针对设定的商品资料排定采购计划。透过营业额计划、商品计划与采购计划的确立，我们不难了解，一家咖啡店为了营业目标的达成，同时有效地完成商品构成与灵活地运用采购资金，各项基本的计划是不可或缺的。当一家咖啡店设定了营业计划、商品计划及采购计划之后，即可依照设定的采购金额进行商品的采购。经过进货手续检验、标价之后，即可写在菜单上。之后务必思考的事情，就是如何有效地将这些商品销售出去。3、人员计划为了到达设定的经营目标，经营者务必对人员的任用与工作的分派有一个明确的计划。有效利用人力资源，开展人员培训，都是我们务必思考的。4、经费计划经营经费的分派是管理的重点工作。通常能够将咖啡店经营经费分为人事类费用(薪资、伙食费、奖金等)、设备类费用(修缮费、折旧、租金等)、维持类费用(水电费、消耗品费、事务费、杂费等)和营业类费用(广告宣传费、包装费、营业税等)。还能够依其性质划分成固定费用与变动费用。我们要针对过去的实际业绩设定可能增加的经费幅度。5、财务计划财务计划中的损益计划最能反映全店的经营成果。咖啡店经营者在营运资金的收支上要进行控制，以便做到经营资金合理的调派与运用。总之，以上所列的六项基本计划(营业额、商品采购、销售促进、人员、经费、财务)是咖啡店管理不可或缺的。当然，有一些咖啡店为求管理上更深入，也能够配合工作实际需要制订一些其他辅助性计划。第六部分：市场分析2019-2021年中国咖啡市场经历了高速增长的阶段，在此期间咖啡市场总体销售的复合增长率到达了17%;高速增长的市场为咖啡生产企业带给了广阔的市场空间，国外咖啡生产企业如雀巢、卡夫、ucc等企业纷纷加大了在中国的投资力度，为争取未来中国咖啡市场的领先地位打下了良好的基础。咖啡饮料主要是指速溶咖啡和灌装即饮咖啡两大类咖啡饮品;在速溶咖啡方面，2018-2021年间中国速溶咖啡市场规模年均增长率到达16%，显示出还处于成长阶段的中国速溶咖啡市场的高增长性和投资空间;在灌装即饮咖啡方面，2008-2010年间中国灌装即饮咖啡市场年均增长率也同样到达15%;未来几年，中国咖啡饮料的前景仍将被看好。现今咖啡店主要是以连锁式经营，市场主要被几个集团垄断。但由于几个集团的咖啡店并没有个性主题，很难配合讲求特式的年青人。我们亦有思考到其他饮品店的市场竞争状况，但发现这些类似行业多不是以自助形式经营，亦很难配合讲求效率的年青人。故我们认为开设自助式主题咖啡店能到达年青人的需要，尚有很多