2021-2022学年安徽省六安市西庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省六安市西庄中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（

）A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,16,32

C.3,13,23,33,43

D.5,10,15,20,25参考答案：C略2.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题．3.已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.

参考答案：解：由题意知：其中所以：其中从而：其中即：其中故：或或或或

4.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A5.设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(

)A.45 B.54 C.72 D.81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.6.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

（

）A． B．C． D．参考答案：D7.设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)参考答案：B8.已知则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略10.直线y+2=k（x+1）恒过点（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】直接由直线的点斜式方程可得．【解答】解：∵直线y+2=k（x+1），∴由直线的点斜式方程可知直线恒过点（﹣1，﹣2）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：12.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为

．参考答案：13.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，则M∩N等于．参考答案：｛（4，-1）｝由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

14.i是虚数单位，则__________．参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.15.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．16.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，

对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是

．参考答案：17.如图是函数

的图象，则其解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根据函数的单调性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，结合（1）得f（x）在[2，+∞）递增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．19.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．20.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1）∵.∴函数的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，则，又，，∴，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分9分）已知函数，，的最小值为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若函数在其定义域上不存在零点，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分9分）⑴由题意设，∵的最小值为，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.