均值比较与检验培训资料

第5章均值比较与检验

返回1目录5.1概述5.2

Means过程

5.3单一样本t检验（One-SampleTtest）

5.4独立样本t检验（Independent-SamplesTtest）5.5配对样本t检验（Paired-SamplesTtest）25.1概述3菜单Analyze→CompareMeans包括：

Means过程：计算指定变量的综合描述统计量。常用于将观测量按一个分类变量分组描述，以便比较。Test过程：是对样本进行t检验的过程，包括：单一样本t检验：检验单个样本的均值与给定常数（总体均值）之间是否存在差异独立样本t检验：检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总体配对样本t检验：检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体One-WayANOVA过程：一元方差分析有于检验三个或三个以上独立的组，是否来自均值相同的总体。注：以上过程都要求数据是正态分布45.2Means过程功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、方差、标准差、总和、观测量等。还可以给出方差分析表和线性检验结果。有关公式：1.Sum总和、加权和公式分别为：2.NumberofCases观测量数，公式：如果定义了加权变量为w，则5有关公式算术平均值：方差：标准差：均值标准误：返回6有关公式峰度：偏度：N≥3，S>0

N≥2，S>0

返回7【例5.1】数据文件data06-01.sav为27名学生的身高数据。按两个分类变量性别和年龄分组，求身高的算术均值、中位数、几何均值、调和均值等统计量，并检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著差异？给定显著性水平α=0.05（教材P165）8结果与分析：由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表：性别算术均值中位数几何均值调和均值女1.51541.52001.51421.5130男1.53571.55001.53391.5322合计1.52591.55001.52441.52299身高按性别分组的方差分析表中的统计量F=0.569，p=0.468>α=0.05,接受H0，即男女学生的身高无显著差异。结果与分析：10η=0.149，η2=0.022，表明身高与性别之间的关联度不大。结果与分析：11年龄算术均值中位数几何均值调和均值101.44881.44001.44861.4485111.52091.55001.52041.5200121.61291.62001.61281.6127131.59001.59001.59001.5900合计1.52591.55001.52441.5229身高按年龄分组的各统计量如下表:结果与分析：12结果与分析：身高按年龄分组的方差分析表中的统计量F=39.587，p=0.000<α=0.05，拒绝H0，即不同年龄段学生的身高有显著差异。13结果与分析：η=0.149，η2=0.022，表明身高与年龄之间的关系密切。R=0.879，R2=0.772，表明回归方程的预测性能较好，即身高与年龄之间的线性关系较好。145.3单一样本t检验（One-SampleTtest）

功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检验。有关公式：变量的样本均值为，已知总体均值（或给定常数）为检验的零假设为H0：检验统计量为

其中为均值标准误，s为变量的标准差。15【例5.2】已知某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm。1973年某市测量120名12岁男孩身高资料，见数据文件data06-02.sav。试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显著差异？给定显著性水平α=0.05。（教材P172）16结果与分析：上表表明身高的均值为143.048,标准差为5.8206，标准误为0.5313。由此看到，样本均值143.048与地区身高平均值142.5比较，样本均值略高，差值为0.548。17结果与分析：上表表明检验的统计量t为1.032，自由度df为119，双侧检验的p值为0.304.若给定显著性水平α=0.05，则p>α，应接受原假设，即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。样本均数与总体均数差值的平均值为0.5483，两均值差值的95%置信区间为(-0.504，1.600)，包括0也说明该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。185.4独立样本t检验

（Independent-SamplesTtest）

功能：检验两个独立变量是否来自均值相同的总体。有关公式：设两个样本的均值为，方差为，观测量为方差齐性检验的零假设为Ｈ0：两个独立样本的来自方差相等的总体，即，检验统计量为19有关公式:方差齐时，检验两样本的均值是否相同的零假设为H0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即,检验统计量为其中为合并方差。20有关公式:方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，有３种处理方法：①变换数据使之符合样本方差具有齐条件；②使用非参数检验；③使用校正t检验。检验零假设为H0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即，检验统计量为此法适用于方差不齐且不是太严重的情形。21【例5.３】利用数据文件data02-01.sav中的银行男女职员的工资数据，检验男女职员的当前工资是否有显著性差异？给定显著性水平α=0.05（教材P176）22结果与分析:由上表知男性有258人，平均工资为$41441.78，标准差为$19499.214，均值的标准误为$1213.968女性有216人，平均工资为$26031.92，标准差为$7558.021，均值的标准误为$514.25823由上表知方差齐性检验的F值为119.669，p值为0.000<α=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自方差相等的总体，即两组方差有显著性差异。因此应选择方差不齐时的t检验结果，t值为-11.688,自由度为344.262，p值为0.000<α=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自均值相等的总体，即男女当前工资有显著性差异。两组差值的平均值为$15409.86,即平均而言，男性当前工资比女性当前工资高出$15409.86。差值的95%置信区间为($12816.728，$18002.996),此区间不包括0，也说明男性与女性当前工资有显著差异，且是男性高于女性。24思考：数据文件data06.03.sav中有29名13岁男生的身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于155cm与身高小于155cm的两组男生的体重和肺活量的均值是否有显著性差异？（给定显著性水平α=0.01，教材P177））提示：使用CutPoint项，将连续变量身高分成两组身高大于等于155cm与身高小于155cm。置信区间设为99%保证率。255.5配对样本t检验（Paired-SamplesTtest）

功能：检验两个配对设计的变量是否来自均值相同的总体。配对设计有两种情况：对同一受试对象处理前后的比较。将受试对象按情况相近原则配对（或自身进行配对），分别给予两种不同的处理方法，以观察两种处理效果有无差别。注意：配对样本t检验其实质是检验配对样本的差值与0之间差异的显著性。26有关公式：设两个样本的差值变量为x，差值变量的均值为，标准差为s，配对样本t检验的统计量为其中为差值变量的均值标准误，n为样本的观测量。27【例5.4】数据文件data06-04.sav为10个高血压患者在施以体育疗法前后测定的舒张压，试判断体育疗法对降低血压是否有效？显著性水平α=0.05（教材P180）28结果与分析:由上表知治疗前后舒张压的均值分别为119.5、102.5，标准差分别为10.069、11.118，标准误分别为3.184、3.516。29结果与分析:由上表知治疗前后舒张压的相关系数为0.599，显著性概率p值为0.067>α=0.05,故应接受原假设，说明治疗前后的舒张压之间无明显的线性关系。30结果与分析:由上表知治疗前后舒张压的差值的均值为17，差值的标准差为9.53，差值的标准误为3.01，差值的95%的置信区间为(10.18，23.82)。t值为5.639，自由度为9,双尾检验的显著性概率p值为0.000<α=0.05,故应拒绝原假设，说明治疗前后的舒张压均值之间有明显差异，即体育疗法对降低血压有明显疗效。31思考：本例中如果采用One-SampleTtest过程该如何做？325.6单因素方差分析

（One-WayANOVA过程）1.方差分析的概念方差分析是检验多个样本均值间差异是否显著的一种方法，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效.332.方差分析的适用条件：各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可分解性。正态性：即所有观察值都从正态总体中抽样得出的。方差齐：各单元下的方差齐。3.One-WayANOVA过程功能：用于进行多组间样本均值是否有显著性差异的比较。还可进行两两比较，甚至于精确设定均数比较方式。343。单因素方差分析模型35【例5.5】用四种饲料喂猪，共19头猪分为四组，每组用一种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表。比较四种饲料对独体重增加的作用有无不同。数据文件data07-01.sav，给定显著性水平α=0.05（教材P165）。饲料ABCD133.80151.20193.40225.80125.30149.00185.30224.60143.10162.70182.80220.40128.90143.80188.50212.30135.7153.50198.6036结果与分析由描述性统计量表可知A、B、C、D各组的均值分别为133.360,152.040,189.720,220.775，体现出各种饲料的作用有区别。37结果与分析由方差齐性检验表可知检验的p值为0.995>α=0.05，则接受原假设，即四组数据的方差满足齐性。38结果与