工程力学之组合变形

第十五章

组合变形§15.1组合变形的概念与方法§15.2强度理论§15.3斜弯曲§15.4拉（压）弯组合变形§15.5弯扭组合变形§15.6组合变形的一般情况§15.1组合变形的

概念与方法组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a)厂房边柱压（拉）弯组合

NM矩形截面梁斜弯曲例如：（b）坡屋顶上的横梁斜弯曲弯扭组合变形例如：（c）传动轴弯扭组合T1T2m分析方法：在线弹性范围，采用叠加原理，先分解成基本变形，然后将同一点的应力叠加。§15.2强度理论强度理论——材料失效的假设注意：在应力状态相同的情况下，不同的材料会有不同的失效形式。例轴向拉伸:铸铁的失效与低碳钢的失效。圆轴扭转:铸铁的失效与低碳钢的失效。

前面研究过单向应力状态和纯剪应力状态的强度问题。复杂应力状态的强度问题?四种常用的强度理论1、第一强度理论（最大的拉应力理理论）（主要用于脆性材材料）max达到某一数值C时，材料失效。由于max=1在单向拉伸时，1=b失效即C=b令[]=b/n复杂应力状态：：1=[]失失效强度条件：1[]2、第二强度理论（最大拉应变理论论）（主要用于脆性材材料）max达到某一数值C时，材料失效。由于max=1在单向拉伸时，1=b=b/E失效即C=b/E令[]=b/n复杂应力状态：：1=[]/E失效强度条件：1-(2+3)[]3、第三强度理论（最大剪应力理论论)（主要用于塑性材材料）max达到某一数值C时，材料失效。由于max=（1-3）/2在单向拉伸伸，材料屈屈服时，1=s,3=0即max=s/2失效所所以C=s/2令[]=s/n复杂应力状状态:max=（1-3)/2=[]/2失效强度条件：：1-3[]4、第四强度理理论(最大歪形形能理论)(主要用于于塑性材料料)uf达到某一数数值C时，材料失效效。由于uf=[（1-2)2+(2-3)2+(3-1)2](1+)/6E在单向拉伸伸，材料屈屈服时，1=s,2=3=0即uf=s2(1+)/3E失效所以C=s2(1+)/3E令[]=s/n复杂应力状态：

=[]失效强度条件：

[]四个强度度理论的的统一表表示形式式：ri[]i=1~4ri称为相当当应力其中：r1=1r2=1-（2+3）r3=1-3r4=注意：应力状态态不同，，材料失失效的形形式也可可能发生生变化。。例如：铸铁单向向受压，，试件沿沿45o斜截面断断裂，应应采用第第三或第第四强度度理论。。低碳钢三三个主方方向均受受拉，材材料沿与与1垂直截面面断裂，，应采用第第一或第第二强度度理论。。莫尔强度度理论：对于拉、、压强度度不相同同的材料料，即[t][c]强度条件件：1-3[t]/[c][t]当[t]=[c]时，则上上式简化化为第三三强度理理论。§15.3斜斜弯曲斜弯曲--梁上上横向载载荷的作作用方向向过横截截面的弯弯曲中心心，但不不与横截截面形心心主轴平平行。矩形截截面面梁斜斜弯弯曲在My作用下：：平面弯弯曲中性轴y=Myz/Iy在Mz作用下：：平面弯曲曲中性轴z=Mzy/Iz在M作用下，，将My、Mz作用结果叠加加有：=+=Myz/Iy+Mzy/Iz（a)一、纯弯弯曲如图，设设y、z为形心主主轴，即即Iyz=0。。将M分解为My、Mz。Mzy载荷作用平面MzMy中性轴位位置：设中性轴轴上各点点坐标为y0、z0根据(a)式，由=0得中性轴方方程Myz0/Iy+Mzy0/Iz=0应力最大的点点为离中中性轴最最远的点点。设中性轴轴与y轴的夹角角为tg=z0/y0=-(Mz/My）(Iy/Iz）非平面弯弯曲Mzy载荷作用平面MzMy中性轴二、横力力弯曲试求图示示矩形截截面悬臂臂梁，横横截面上上最大的的正应力力max和自由端端挠度f。plyozx建立坐标标系，y、z轴为形心心主轴。。py=pcospz=psinMz=-pyl=-plcos,My=-pzl=-plsinzypABc中性轴方方位：tg=-(Mz/My）(Iy/Iz）离中性轴轴最远的的点为A点和B点A=max(受拉）B=-A（受压）A=|Mz/Wz|+|My/Wy|zypABc自由端y、z方向的位移分分别为：fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos/(3EIz)fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin/(3EIy)f=(fy2+fz2)设为位移向量与与y轴的夹角tg=fz/fy=tgIz/Iy由于Iz>Iy所以>位移向量不在在外力p所在的纵向平平面内，因此，称为斜斜弯曲。圆形截面面梁斜斜弯曲拉弯组合合§15.4拉拉（（压）弯组合合变形一等截面直杆杆，如图。已已知杆的横截截面面积为A，抗弯截面模量量为WZ，试确定杆危险险点的应力。。（y、z为主轴）xzzApBxl先分解psinpcospcospsinpcos+NPlsin+MM危险截面AM=PlsinN=pcos=N/A=Pcos/A=My/Iz=Plsiny/IzN然后叠加=+=pcos/A+Plsiny/IzbaAabA较小较大中中性轴位位于截面外中中性轴轴位于截面内内但偏上a点：2=N/A-M/Wz=Pcos/A-Plsin/Wz2=1=0设较大，危险险点为b、a。b点：1=N/A+M/Wz=Pcos/A+Plsin/Wz2=3=0强度条件：：b点：1[]（（四个强强度理论相相同）a点：|3|[]（（第第三或第四四强度理论论）偏心受压（（拉）PzyePNMPPe较小小偏心受压压e较大大偏心受压压=N+M=-P/A-P·e··y/Izcmax=P/A+P·e/Wz[c]tmax=P·e/Wz-P/A[t]矩形截截面偏偏心拉拉伸截面核心的的概念：纵向压力P作用在靠近近横截面形形心的某一一区域内，，则横截面面上的正应应力均为压压应力，该该区域称为为该截面的的核心。弯扭组组合变变形§15.5弯弯扭组合合例:曲拐已知.杆AB直径d及求杆AB的强度杆AB为弯扭组合合变形1、分解危险截面A

危险点K应力分布周边2、叠加3、强度条条件圆轴例：圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变（K点在水平直径的前端）。若材料的许用应力，弹性模量E=200GPa，泊松比，且P=200N。试用第三强度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲剪应力）。解：由题可可以画出杆杆的内力图图弯矩图、扭扭矩图如图图所示：可知：危险险截面在A面处安全皮带轮直径例:传动轴电动机输出力矩皮带张力钢求直径T1T2m第四强度理理论解:1)外外力研究究轴AB2)内力危险截面C3）强度即例按第三三强度理论论较核齿齿轮轴AB的强度，轴AB直径45#钢

齿轮1上的切向力径向力