一元一次不等式不等式组应用题专题精讲

.../不等式组应用题专题训练1.迎接大运,美化XX,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．〔1某校九年级〔1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．〔2若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明〔1中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2.某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元．〔1已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式．〔2若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,成本总额最小,最小是多少元？每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3.某冰箱厂为响应国家"家电下乡"号召,计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本〔元/台22002600售价〔元/台28003000〔1冰箱厂有哪几种生产方案？〔2该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？"家电下乡"后农民买家电〔冰箱、彩电、洗衣机可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？4.某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y<元>.<1>如果你作为该厂的老板,应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；<2>该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?5.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克．计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．〔1求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？〔2设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？6.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本<万元/套>2528售价<万元/套>3034<1>该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?<2>该公司如何建房获得利润最大?<3>根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元<a>0>,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?<注：利润=售价-成本>7.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利〔元10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工？⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8、"六一"前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种电动玩具套,购进B种电动玩具套,三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价〔单位：元／套405550销售价〔单位：元／套508065〔1用含、的代数式表示购进C种电动玩具的套数；〔2求出与之间的函数关系式；〔3假设所购进的电动玩具全部售出,且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P〔元与〔套之间的函数关系式；②求出利润的最大值,并写出此时购进三种电动玩具各多少套？9、某校组织七年级学生到军营训练,为了喝水方便,要求每个学生各带一只水杯,几个学生可以合带一个水壶．可临出发前,带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯,于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶,并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子,每套20元；每个乙种水壶配6只杯子,每套28元．若需购买水壶10个,设购买甲种水壶x个,购买的总费用为y〔元．〔1求出y与x之间的函数关系式〔不必写出自变量x的取值范围；〔2请你帮助设计所有可能的购买方案,并写出最省钱的购买方案及最少费用．10、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：〔1降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？〔2降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？1．解：设搭配A种造型x个,则B种造型为个,依题意,得：解得：,∴∵x是整数,x可取31、32、33,∴可设计三种方案：①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个．〔2方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为：33×800+17×960=42720〔元方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040〔元；方案②需成本：32×800+18×960=42880〔元；方案③需成本：33×800+17×960=42720〔元；∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元．2.解：〔1依题意得：〔2依题意得：解不等式〔1得：解不等式〔2得：不等式组的解集为,是随的增大而增大,且当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额最小,〔元3.解：〔1设生产型冰箱台,则型冰箱为台,由题意得：解得：是正整数取38,39或40．有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160〔2设投入成本为元,由题意有：随的增大而减小当时,有最小值．即生产型冰箱40台,型冰箱50台,该厂投入成本最少此时,政府需补贴给农民4.<1>根据题意列不等式组得：解之得：,∵x为自然数,∴x=18或19或20因此有以下三种方案可供选择：L型童装18套,M型童装32套；L型童装19套,M型童装31套；L型童装20套,M型童装30套<2>y=15x+1500,∵15>0,∴y随x的增大而增大,故选取第三套方案x=20此时,y=1800<元>,5.解：〔1根据题意,得解得为整数当时,当时,当时,一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块．〔2=随的增大而减小当时,有最小值,的最小值为84．当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低．总成本最低是84元．6.解：<1>设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建<80-x>套．由题意知2090≤25x+28<80-x>≤209648≤x≤50

∵x取非负整数,

∴x为48,49,50．∴有三种建房方案：A型48套,B型32套；A型49套,B型31套；A型50套,B型30套<2>设该公司建房获得利润W<万元>．由题意知W=5x+6<80-x>=480-x∴当x=48时,W最大=432<万元>即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大<3>由题意知W=<5+a>x+6<80-x>=480+<a-1>x,∴当O<a<l时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套,当a=l时,a-1=O,三种建房方案获得利润相等当a>1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套7.解：⑴设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工, 根据题意得：EQ\B\lc\{<\a\al<x＋y＝12,,5x＋15y＝140.,>> 解得EQ\B\lc\{<\a\al<x＝4,,y＝8.,>>答：应安排4天进行精加工,8天进行粗加工．⑵①精加工m吨,则粗加工〔140－m吨,根据题意得：W＝2000m＋1000〔140－m＝1000m＋140000.②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,∴EQ\f<m,5>＋EQ\f<140－m,15>≤10解得m≤5. ∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中,k＝1000＞0,∴W随m的增大而增大,∴当m＝5时,Wmax＝1000×5＋140000＝145000. ∴精加工天数为5÷5＝1,粗加工天数为〔140－5÷15＝9.∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元．8、解：〔1购进C种玩具套数为：〔或〔2由题意得整理得．〔3①利润＝销售收入－进价－其它费用整理得．②购进C种电动玩具的套数为：．根据题意列不等式组,得,解得．∴x的范围为,且x为整数．∵是的一次函数,,∴随的增大而增大．∴当取最大值23时,有最大值,最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．9、解：〔1．∴与的函数关系式为．〔2解得．∵为非负整数,∴或4．∴有两种购买方案,第一种：买甲种水壶3个,乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个,乙种水壶6个．∵,,∴随的增大而减小．∴当时,〔元．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个,乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个,乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种,最少费用是248元．10、解：〔1设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元．则