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八年级数学下册（沪教版）第21章代数方程21.3可化为一元二次方程的分式方程（第3课时）

回顾分式方程去分母解整式方程检验增根舍去是原方程的根写出分式方程的根求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.

思考解：法一：去分母原方程化为：（双二次方程）法二：设x2=y原方程化为：怎样解分式方程解得：y1=1，y2=2当y=1时，x=±1，当y=2时，x=±经检验：是原方程的解.换元法问题：观察下面的方程，你会求出它的解吗？yy设x2+2x=y探索新知换元法：象以上这种用一个字母(y)

来代替原方程中的一个较复杂的代数式(x2+2x)，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。例题4：用换元法解方程分析观察方程左边的两个分式,可见且为数于是可通过“换元"把原方程化成较简单的分式方程.两边都乘以2y得到例题5：用换元法解方程组：解：设

原方程可化为代回得

解方程得经检验代入原方程组各分式的分母都不为零，所以原方程组的解为.

归纳

用换元法解分式方程的方法和步骤：（1）设元、换元。（2）解换元后的方程。（3）把换元后方程的解还原成原未知数的较简单的分式方程，求方程的根。（4）验根。拓展深化解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得：分析：增根是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原来分式方程的根。增根使分式方程的最简公分母的值为零。①∵增根x=-1是整式方程①的根，变式：若把题目中的“出现增根x=-1”改为“有增根”，求k可能的取值。∴把x=-1代入①得，k=-2。课本练习随堂检测课堂小结

用换元法解分式方程的方法和步骤：（1）设元、换元。（2）解换元后的方程。（3）把换元后方

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