《勾股定理的逆定理》教学设计

《勾股定理的逆定理》教学设计目标和目标解析.目标 (1)理解勾股定理的逆定理. (2)了解互逆命题、互逆定理..目标解析达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.四、教学过程设计创设问题情境问题1你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生活动:师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.追问2:“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.问题2实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900).师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法.追问:你能计算出三边长的关系吗?师生活动:师生共同得出.【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活. 实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形： ①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想. 师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的数量关系:,.接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形才把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2.【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的、过程万解几何知识的探索过程.问题3命题1和命题2的题设和结论分别是什么?师生活动:学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别,斜边为,结论是;命题2的题设是三角形三边长满足,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.问题4请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.)追问1:在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?师生活动:学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:(1)任何一个命题都有逆命题,(2)原命题是正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确,(3)原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.2.勾股定理的逆定理的证明问题5原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形”吗? 师生活动:教师引导学生要证明一个命题是真命题,首先要分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知求证..已知,如图,4ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且， 求证:nC=900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.追问:要证明SBC是直角三角形，只要证明nC=900, 由已知能直接证吗？师生活动:教师引导，如果能证明MBC与一个以、b为直角边长的RfA/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形，为此，可以先构造RfA/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,ZC/=900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证