2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级第一学期第一次月考数学试卷的个数为（）D．411B11D4．下列计算正确的是（）B．C．．﹣，，，，10123AB．﹣，﹣，，，21012CDA．25海里8．当的值为最小值时，a的取值为（）C．等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（）D．1A9．如图，A．12cm10．如图，在△ABC中，4，则的长为（）C．cmD．cmE，交BC于点A．7B．6C．8D．5；的相反数是；的倒数是．12．的立方根与﹣27的立方根的差是．13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．14．已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则（a+1）（b﹣1）的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是和ADAC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共分）5516．计算：（1）×；．已知﹣的立方根是﹣，请你求的平方根．175x23x+69．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点落在边的点18ADDBC处．已知＝，＝，求的长．AB8cmBC10cmEC19．如图，已知四边形ABCD中，＝，＝，＝，＝，且⊥AD3cmAB4cmBC12cmDC13cmAB．如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形20AB…都是直角三角形，请细心观察22222322…（）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律；1nn（）推算出的长；2OA10…的值．210．如图，已知△为等腰直角三角形，∠＝°，点为延长线上一点，22OMNMON90BNMOC（）如图，求证：CN＝；BM11（）如图，作∠的平分线交MN于点A，求证：＝；AN2+BM2AB222BOC（）如图，33在（）的条件下，过点A作AE⊥ON于点E，过点B作BF⊥OM于点F，2，的延长线交于点P，请探究：以线段AE，，为长BFAP度的三边长的三角形是何EABF种三角形？并说明理由．一、选择题（每题分，共分）3301．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解：所给数据中无理数有：，A．2，3，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．2+3≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；22、∵BCD22、∵4+5≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；227+8≠92，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；223．下列说法错误的是（）A．1的平方根是11的立方根是﹣3）的平方根C．是2的平方根∵是2的平方根，3）的平方根，2∴选项正确．D4．下列计算正确的是（）5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积是（）为直角三角形，再根据直角三角形面积公22∴△ABC的面积是×12×16＝96．定﹣与的取值范围，再根据取值范1＜3＜4，4＜5＜9，2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴整数x是﹣1，0，1，2．∴﹣．如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里16/A12/7时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距（）A2【分析】首先根据路程＝速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．解：连接BC，CB＝＝（海里），40C．【分析】由于≥0，由此得到4a+1＝0取最小值，这样即可得出的值．a得a＝，故选：．C9AB为13cm．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长，则腰上的高为（）BC．cm【分析】过点作⊥于，过点作⊥于，根据勾股定理求出，根据AADBCDBBEACEAD在△中，＝RtABDAD∴BE＝，10．如图，在△中，＝＝，的垂直平分线交AB于点，交BC于点，连接ABCABAC6ABEDA．7B．6C．8D．5【分析】过作⊥于，根据等腰三角形的性质得到＝＝，由的垂AAFBCFBFCFBCAB直平分线交于点，得到＝＝4，设＝，根据勾股定理列方程即可得到结ABEBDADDFx解：过作⊥于，AAFBCF∵的垂直平分线交于点，ABABE∵＝﹣＝﹣，ABBFADDF22222x即16﹣＝x236﹣（4+），20.5，x∴＝0.5，DF；的相反数是；的倒数是﹣．义和倒数的定义分别化简得出答案．【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定解：的算术平方根是；＝﹣的相反数是；解：根据题意得：﹣＝＝，2+35．有一个三角形的两边长是和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平35方是或．16342当第三边是直角边时，第三边长的平方是：﹣＝﹣＝；532591622故答案是：或．1634．已知﹣＝﹣，＝，则（）（﹣）的值是．ab21aba+1b114【分析】把（）（﹣）写成含和﹣的式子，再整体代入计算．a+1b1abab解：∵﹣＝﹣，＝，ab21ab∴（）（﹣）＝﹣﹣＝﹣（﹣）﹣＝﹣﹣＝﹣．a+1b1aba+b1abab12+11．如图，在△中，∠＝°，＝，＝，是∠的平分线．若，RtABCACB90AC6BC8ADBACP15分别是和上的动点，则PC+PQ的最小值是．ADACQ【分析】过点作⊥交于点，交于点，过点作⊥于点，MADPPPQACCCMABABQ由是∠BAC的平分线．得出＝，这时有最小值，即的长度，运用ADPQPMPC+PQCM勾股定理求出，再运用＝•＝•，得出的值，即PC+PQ的ABSABCMACBCCMABC△最小值．解：如图，过点作⊥交于点，交于点，过点作⊥于点，CCMABABMADPPPQACQ∴＝，这时有最小值，即的长度，PQPMPC+PQCM∵＝，＝，∠＝°，AC6BC8ACB90∴＝AB，∴＝CM＝．三、解答题（共分）55；﹣4．1＝＝；（）原式＝﹣5﹣4×24＝﹣54﹣＝﹣2．17．已知5x﹣2的立方根是﹣，请你求x+69的平方根．3【分析】利用立方根求出x＝﹣5，代入x+69求出64的平方根即可．解：∵5x﹣2的立方根是﹣，3∴＝﹣＝，x+695+6964．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝，＝，8cmBC10cm求的长．EC【分析】由折叠的性质可得＝，ADAFD∠＝∠，＝，由勾股定理可求BF的长，AFEDEEFEC的长．解：设EC的长为xcm，则DE＝（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△，AFE∴＝，ADAF∠＝∠AFE，＝DEEF．D∵AD＝＝，BC10cm∴＝＝．AFAD10cm又∵AB＝，8cm在Rt△ABF中，根据勾股定理，得＝，AB+BFAF222∴＝，8+BF10222∴＝BF6cm．∴＝﹣＝﹣＝FCBCBF1064cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：＝，FC+EC2EF22∴＝4+x2（﹣），28x2即16+x26416x+x＝﹣，2化简，得＝16x48．∴＝x3．答：EC的长为3cm．．如图，已知四边形中，＝，＝，＝，＝，且⊥ABCDAD3cmAB4cmBC12cmDC13cmAB19AD，求四边形ABCD的面积．【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BDBDBCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．解：如图，连接．BD∵∠A＝90∴＝BD22∴△是直角三角形，BCD∴＝•SABAD+BD•BC＝36（cm2）．答：四边形的面积是．ABCD36cm2．如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形20AB的仿古通道，已知AD＝2.3米，＝CD2米；现有一辆卡车装满家具后，高米，宽2.51.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．【分析】根据题意得出的长，进而得出的长，即可得出答案．EFEH解：∵车宽1.6米，EF＝＝∴卡车能通过此门．1223…（）求出2的值．S2+S2+S3+…+S103123【分析】（）根据等式可发现规律；1（）2当＝，代入（）中即可；n101…＝++++…，计算即可得出答案．+2102123解：（）结合已知数据，可得：1n（）∵＝，2OAn2n∴＝；OA1022123＝++++…+＝．如图，已知△为等腰直角三角形，∠＝°，点为延长线上一点，22OMNMON90BNMOC（）如图，求证：＝；11CNBM（）如图，作∠的平分线交22BOCMN于点A，求证：＝；AN+BMAB222（）如图，在（）的条件下，过点A作AE⊥ON于点E，过点B作BF⊥OM于点F，332，的延长线交于点P，请探究：以线段AE，，为BFAP长度的三边长的三角形是何EABF种三角形？并说明理由．【分析】（）由＝，∠＝∠＝°，＝，可以得到△与△1OBOCBOCMON90OMONCON全等的条件，从而证明△≌△，得到＝；CONBOMCNBMBOM（）连接AC，证明△AOC≌△，得＝，再证明∠＝°，则ANC90AN+CN22AOBACAB2＝，进而证明AC2AN2+BM2＝；AB2（）先证明△、△、△都是等腰直角三角形，可得＝，即2AE+2BF22AP23EANPABFMB2∵∠＝°，MON90，（）证明：如图，连接AC，22，∴△AOC≌△AOB（），SAS∴＝，ACAB∵＝，∠＝ONOM°，MON90∴∠＝∠＝ONM°，OMN45∴∠＝∠＝OMB180°﹣∠＝OMN180°﹣45°＝13