线性时不变离散时间系统的频域解析

云南大学信息学院数字信号处理实验报告云南大学信息学院数字信号处理实验报告PAGEPAGE10实验四 线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称：格物楼1204 实验时间：2015年11月6姓名：成绩教师签名： 年 月 日一、实验目的MATLAB连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。MATLAB模拟滤波器的。二、实验内容Q4.1P3.1中，取三个不同的M值，当0时计算并画出式(2.13)所示Q2.1P3.1也可以用(4.12)的传输函数描述。Q4.2P3.10H(z)

0.15(1z2) 的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示那种类10.5z0.7z2型的滤波器？Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2G(z)

z2)0.70.5zz2

4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？Q4.6使用zplane4.24.2Q4.7P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。低通有限冲激响应滤P4.1Q4.8P4.1(4.3920c

0.45的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9P4.1(4.3915c

0.65的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.10MATLAB(4.39)N值，画出振幅响应并讨论你的结果。Q4.11P4.223dB截止频率在π/2Q4.23 用MATLAB 产生如下两个因果系统传输函数的零极点图H(z)1

1 研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗？11.848z0.85z2三、实验器材及软件1MATLAB7.0四、实验原理MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，MATLAB据向量或矩阵运算的工具。序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的MATLAB所运行的平台来决定。若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对{h[n]}做离散时间傅里H(ej)H(ej)

h[n]ejn。nH(ej2π的ω的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相(ejHre

(ej)jHim

(ej)H(ej|ej() Hre

(ej)和Him(ejH(ej()arg{H(ej又|H(ej|称为幅度响应，而(称为线性时不变离散时间系统的相位响应。线性时不变系统的增益函数g(ω)定义为g)20log10|H(ej)| dB，增益函的相反数a(ω)=-g(ω),称为衰减或损益函数。h[n]描述的离散时间系统，幅度函数是ω|H(ej|=|H(ej|；而相位函数是ω()()Hre(ej)是ω的偶Him(ej是ω的奇函数。线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换Y(ej与x[n]X(ej

H(ejY(ej/X(ej。线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z数。H(z)y[n]zY(z)x[n]zX(z)相比得到，即H(z)=Y(z)/X(z)。H(z)的所有极点都必须严格在单位圆内。线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数H(z)可以表示为Y(z) ppz1p zMH(z) 0 1 M 。X(z) d0

dz1d1

zN五、实验步骤MATLABM(3)编写代码(4)运行代码(5)得到并分析结果六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）Q4.1n=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);den=filter(num,1,x)/M;clf;%ComputethefrequencysamplesoftheDTFTw=0:2*pi;h=freqz(num,den,w);%PlottheDTFTsubplot(2,2,1)title('RealpartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(h));gridtitle('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h));gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');M=3M=5M=10由图可看出为低通滤波器。Q4.2w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7]h=freqz(num,den,subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');Q4.3修改4.2程序num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51]Q4.2Q4.2Q4.3的两个滤波器，幅度谱是一样的，相位谱Q4.3中的出现跃变，我会选择Q4.3的滤波器。Q4.64.36w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7]h=zplane(num,den);4.37w=0:pi/511:pi;num1=[0.150-0.15];den1=[0.7-0.51]h1=zplane(num1,den1);Q4.7clf;fc=0.25;n=[-6.5:1:6.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;stem(k,y);title('N=13');axis([013-0.20.6]);xlabel('n');ylabel('振幅n=Columns1through13-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000Column146.5000k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1313，n=[-6.5:1:6.5]fc=0.25;Q4.8%程序P4.1%wc=0.45;fc=wc/2*pi;n=[-9.5:1:9.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title('N=20');axis([020-0.20.6]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;Q4.10%Programclear;N=input('EnterthefiltertimeshiftN:');No2=N/2;fc=0.25;n=[-No2:1:No2];y=2*fc*sinc(2*fc*n);w=0:pi/511:pi;h=freqz(y,[1],w);plot(w/pi,abs(h));grid;title(strcat('|H(e^{j\omega})|,N=',num2str(N)));xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:w增长，峰值是增加而不是降低。Q4.11function[g,w]=gain(num,den)--gain函数w=0:pi/255:pi;h=freqz(num,den,w);g=20*log10(abs(h));M=2;--滑动平均低通滤波器的增益响应程序num=ones(1,M)/M;[g,w]=gain(num,1);plot(w/pi,g);grid;axis([01-500.5])xlabel('\omega/\pi');ylabel('db的增益');title(['M',num2str(M)])从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。Q4.23b=1;a=[1,-1.8480.85];zplane(b,a);title('H1(z)')b=1;a=[1,-1.8510.85];zp