苏教版数学选修21模块综合检测(C)课时作业

匠心文档，专属精选。模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．已知命题p：12p是______________________．x∈R，2x＋6x＋7≥0，则x2＋y2＝1表示双曲线，则实数k合适的条件是__________________．2．若方程|k|－25－k3．平面内F1、F2是两不一样定点，P是一动定点，则“PF1－PF2是定值”是“点P的轨迹是双曲线”的__________________条件．4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点为M(3，m)，则AB＝______.5．已知以下命题(此中a，b为直线，α为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有唯一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有________．(填序号)tt＋2a的取值范围是________．6．若不等式≤a≤2，在t∈(0,2]上恒成立，则t2＋9t7．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D与BD的中点，则EF与B1C所成的角是________．x28．点P是双曲线4－y2＝1的右支上一点，点M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝1和圆(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值是________．9．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．10．抛物线y2＝ax(a≠0)的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是________________．11．已知空间三点A(－1,2,4)、B(1，－4,2)、Q(x，－1，－1)，点P为线段AB的中点，若PQ⊥AB，则x＝________.12．已知向量a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且向量a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．x13．若函数y＝lg(4－a·2)在(－∞，1]上存心义，则实数a的取值范围是________．14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，且AB＝BC＝BB1，E、F分别是AB、CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设P：对于x的不等式2|x|<a的解集为，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.假如P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。16.(14分)如图，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为点N.求线段QN的中点P的轨迹方程．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。17．(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点．求二面角A—SC—B的余弦值．匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。x2y218.(16分)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0订交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为坐标原点)．1求a2＋b2的值；匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。(2)若椭圆的离心率在3，2上变化时，求椭圆长轴长的取值范围．32匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。19.(16分)在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.求证：AB⊥平面VAD；求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．匠心教育文档系列7匠心文档，专属精选。20．(16分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，x∈[－1,1]，使得f(x)＝0，求a的取值范围．模块综合检测(C)11．?x∈R，2x2＋6x＋7<02．－2<k<2或k>53．既不充分也不用要4．8AB＝x12分析＋x＋2＝6＋2＝8.5．③④26.13，1t2＋99分析∵t＝t＋t，t∈(0,2]．∴0<2t≤2.t＋913t24－t＋2∵＝t＋2＋4，∴2≥1.t＋2t＋2t2综上13≤a≤1.7．90°8．6设两圆(x＋5)2＋y2＝1和(x－5)2＋y2＝1的圆心分别为F12分析12＝、F，则PF－PF4，(PM－PN)max＝4＋2＝6.125分析匠心教育文档系列8匠心文档，专属精选。d1＋d2的最小值为抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)到直线3x－4y＋9＝0的距离|3×1＋0＋9|32＋4212＝5.30，4∪4π，π分析代入

aaP－4，0，设l的方程为y＝kx＋4，y2ak＝0.y2＝ax，得k·－y＋a4由＝1－4×k×ak≥0，得k2≤1.a4π30，4∪4π，π.11．－4→→分析P(0，－1,3)，由PQ·AB＝0，得x＝－4.12．(－∞，－4)分析由a·b<0，得3x＋4－2x<0，得x<－4，经考证，此时a，b不共线．13．(－∞，2)分析x由已知，4－a·2在(－∞，1]上恒成立．>0a<4x在(－∞，1]上恒成立，24又x≤1时，2xmin＝2.a<2.214.315．解对于P：∵2|x|≥1，又不等式2|x|<a的解集为?，∴a≤1.对于Q：ax2－x＋a>0恒成立．①若a＝0，则－x>0(不切合，舍去)．a>0，?a>1.②若a≠0，则＝1－4a2<02P和Q有且仅有一个正确，∴P真Q假或许P假Q真．1(ⅰ)若P真Q假，则a≤2；(ⅱ)若P假Q真，则a>1.－∞，1综上，所求a的取值范围为∪(1，＋∞)．216．解设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则点N的坐标为(2x－x1,2y－y1)．∵N在直线x＋y＝2上，匠心教育文档系列9匠心文档，专属精选。2x－x1＋2y－y1＝2.①又PQ垂直于直线x＋y＝2，∴y－y1＝1，x－x1即x－y＋y11－x＝0.②31x1＝2x＋2y－1，由①②联立解得13③y＝1又点Q在双曲线x2－y2＝1上，22－y＝1.④将③代入④，得动点P的轨迹方程是2x2－2y2－2x＋2y－1＝0.17.解以O为坐标原点，射线OB、OA、OS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系O—xyz.设B(1,0,0)，则C(－1,0,0)、A(0,1,0)、S(0,0,1)．1SC的中点M－2，0，2，→11→11，MO＝，0，－2，MA＝，1，－222→SC＝(－1,0，－1)．→→→→＝0.∴MO＝0，MA·SC·SC→→A—SC—B的平面角．故MO⊥SC，MA⊥SC，因此〈MO，MA〉等于二面角→→→→3MO·MA由于cos〈MO，MA〉＝→→＝3，|MO|·|MA|3因此二面角A—SC—B的余弦值为3.18．解(1)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，y＝－x＋1，由b2x2＋a2y2＝a2b2?(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，2a2x2＝a2－a2b2∴x1＋x2＝22，x122.a＋ba＋b∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(－x1＋1)(－x2＋1)＝0，2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0.a2－a2b22a2∴2·22－22＋1＝0.a＋ba＋b即a2＋b2＝2a2b2.∴12＋12＝2.aba2(2)由12＋12＝2，得b2＝.ab2a2－1匠心教育文档系列10匠心文档，专属精选。由3≤e≤2，知1≤e2≤1.3232∴1≤a2－b21.∴1≤b22.a2≤2≤322a3112故2≤2a2－1≤3.62≤a≤2，进而5≤2a≤6，故所求长轴长的取值范围是[5，6]．19．(1)证明取AD的中点O，则VO⊥底面ABCD.成立如下图空间直角坐标系，并设正方形边长为11A2，0，0、B2，1，0、113C－2，1，0、D－2，0，0、V0，0，2，→→，∴AB＝(0,1,0)，AD＝(－1,0,0)→13AV＝－2，0，2.→→由AB·AD＝(0,1,0)－·(1,0,0)＝0→→?AB⊥AD?AB⊥AD.→→＝(0,1,0)·13＝0AB·AV－2，0，2→→?AB⊥AV?AB⊥AV.又AD∩AV＝A，∴AB⊥平面VAD.→(2)解由(1)得AB＝(0,1,0)是面VAD的法向量，设→n·VB＝0，则?→n·BD＝0，

1，则n＝(1，y，z)是面VDB的法向量，13＝0，y＝－1，1，y，z·，1，－22?31，y，z·－1，－1，0＝0，z＝－3?n＝1，－1，－33.3→0，1，0·1，－1，－3∴cos〈AB，n〉＝1×

21321＝－7.又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角为锐角．21∴所求余弦值为7.匠心教育文档系列11匠心文档，专属精选。20．解3不在区间[－1,1]上．当a＝0时，函数为f(x)＝2x－3，其零点x＝2当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]分为两种状况：①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：4－8a－3－