7年级春季班09三角形的概念、性质及内角和马秋燕

七年级春季班七年级春季班步同级年七步同级年七PAGE11PAGE11/18PAGE10PAGE10/18三角形的概念和性质三角形的概念和性质内容分析知识结构握三角形的相关概念．知识结构模块一：三角形的有关概念模块一：三角形的有关概念知识精讲知识精讲知识点1：三角形的概念形．角形的内角，简称角．ABC可记作“ABCBC”或“AC外角，一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角．注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线”所组成．知识点2：三角形中的主要线段交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形的高：从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）间的线段叫做三角形的高；一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高．注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形以在外部（钝角三角形，也可以在三角形的边上（直角三角形；③三角形的角平分线、中线、高线都是线段．知识点3：三角形三条线段之间的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．知识点4：三角形的分类按角分按边分：不等边三角形和等腰三角形．例题解析例题解析【例】下列说法正确的是（ ）三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线三角形的三条高线中，至少有一条在三角形的内部钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线【难度】★【答案】【解析】【例】下列说法中错误的是（ ）三角形的三条角平分线相交于三角形内一点三角形三条中线相交于三角形内一点三角形三条高所在的直线相交于三角形内一点等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点【难度】★【答案】【解析】【例】下列命题正确的是（ ）三角形的中线就是过顶点平分对边的直线三角形的高就是顶点到对边的距离三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线三角形的三条中线必相交于一点【难度】★【答案】【解析】【例4】现有两根木棒，它们的长分别是30cm，40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）【难度】★【答案】【解析】0cm D．100cm【例5】三角形的三边为3、1-2a、8，求a的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例、ba>bL围．【难度】★★【答案】【解析】【例】设ab、c是△ABC三边，化简abcabc的值．【难度】★★【答案】【解析】【例8】等腰三角形中两边为3厘米，4厘米，求该三角形的周长．【难度】★★【答案】【解析】【例12cm21cm等腰三角形底边的长．【难度】★★【答案】【解析】【例10】不等边三角形的最长边为9，最短边为4，若第三边长为整数，求第三边的长．【难度】★★【答案】【解析】【例11】不等边三角形ABC的两边高分别为4和12，若第三条高的长也是整数，求第三边高的长度．【难度】★★★【答案】【解析】

AcCEcCEb【例12】已知一个三角形的周长为12，求这个三角形的最长边的取值范围．【难度】★★★【答案】【解析】【例13】等腰三角形的周长为8，各边长为整数，求该等腰三角形的腰长．【难度】★★★【答案】【解析】【例14】周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？【难度】★★★【答案】【解析】【例15】三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，EED位于线段CA上，D位于线段BE上. ED（3）AB+BC+CA与2（DA+DB+DC）哪一个更大?证明你的结论；（4）AB+BC+CA与DA+DB+DC哪一个更大?证明你的结论.【难度】★★★ B C【答案】【解析】模块二：三角形的角的关系模块二：三角形的角的关系知识精讲知识精讲三角形角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180②三角形的外角性质：<a>三角形的外角和等于360<b>三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和<c>三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．例题解析例题解析【例16】在一个三角形中，下列说法中错误的是（ ）至少有两个锐角最多能有两个钝角至多有一个直角最多能有三个锐角【难度】★【答案】【解析】【例17】填空：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则；（2）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，则．【难度】★【答案】【解析】【例18】（1）一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角一定；（2）任意一个三角形至少个锐角．【难度】★★【答案】【解析】【例19】△ABC中，∠A-∠B=2∠B-∠C=20°，求∠A、∠B和∠C．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在△ABC中∠ABC：∠C：∠BAC=1:2:5，BD⊥ACD，求∠ABD的度数．【难度】★★ D【答案】 A【解析】B C【例21】△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且有5∠A=2∠B，若∠B的最大值是m°，最小值是n°，求m+n的值．【难度】★★【答案】【解析】2】ABCB∠E⊥BC于D⊥AC于FAE=14°，EF12D求∠EF12D【难度】★★【答案】【解析】C B【例23】已知点D是△ABC内一点，试说明DA．A【难度】★★【答案】 D【解析】C B【例24】在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，7∠A=4∠C，求∠B和∠C的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例25】若三角形三个内角∠和∠C的关系是，试按角的分类判断这个三角形的形状．【难度】★★【答案】【解析】【例26】四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点则下列结论中正确的（ ）①∠EPF=100°； ②∠ADC+∠ABC=160°； ③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEB+∠PFC=136°．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④DCPDCP【答案】【解析】A FB【例27】在五角星ABCDE中，求A【难度】★★★【答案】 B E【解析】C D【例28】平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．BADBCD的角平分线交于点（如图1AMC的大小；点E在BADAEBCD平分线交于点N（如图，求∠ANC的度数．ECAECANAB DM B D图1 图2【难度】★★★【答案】【解析】【例29】（1）如图1△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，则有：BPC A；如图中的外角角平分线和的外角角平分线相交于点则有：BPC A；如图3：△ABCABCACB的外角角平分线相交于点P，则有：BPC A． ABCAPBCAP1CB B C图3P图2【难度】★★★【答案】【解析】【例30BaBb上的另一点，a⊥bo，CD∥a，CD=2，OC=2.求△BCD的面积；2，若∠BCO=∠BACAQ平分∠BACbPBCQ.求证：∠CPQ=∠CQP；3，若∠ADC=∠DACBaO的平分线交ADb平分∠DFCDEM

BCF2DMF，EEAbOBMAOEAbOBMAOPBaDCDQC32FbObOBDCa图1【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测随堂检测 【习1】已知在三角形ABC中，A 1 B 1 C，则B 2 2【难度】★【答案】【解析】2（）1cm，2cm，3.5cmC．5cm，8cm，15cm【难度】★【答案】【解析】

4cm，5cm，9cm【习3】（1）在ABC中，AB=3，BC=7，则AC的取值范围；（2已知三角形两边的长分别为1和如果第三边为整数那么第三边长 ．【难度】★【答案】【解析】4ABCC，EF//AB，则的度数为（ ）。

。 D.

CE 1 F【难度】★★A B【答案】【解析】【习题5】如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ A．100°【难度】★★【答案】【解析】

AB．120° C．130° D．150°B C D【习6】若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底为（ ）A．32.5°【难度】★★【答案】【解析】

B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5．【习7】已知△ABC的一个外角为50°则△ABC一定是（ ）C．直角三角形【难度】★★【答案】【解析】

钝角三角形D【习8】如图R△ABC中ACB9DE过点且EB 若D 5 ，则∠B的度数是（ ）A．35°【难度】★★【答案】【解析】

B．45° C．55°

ABD C AB915有多少个？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】锐角三角形三个角的度数都是正整数，最小角的度数是最大角的度数的1，4求所有满足此条件的锐角三角形三个角的度数．【难度】★★★【答案】【解析】【习题11】如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°.E13E13BG2【答案】【解析】F CD课后作业课后作业【作1】如果△ABC中，AB=5，BC=10，则AC的取值范围．【难度】★【答案】【解析】【作业2】判断题：三角形的三条高一定交于一点（ ）三角形的三条中线一定交于三角形内一点（ ）三角形的三条角平分线一定交于三角内一点（ ）【难度】★【答案】【解析】3】（1）如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠相等的角是 ；（2）如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ ．【难度】★【答案】【解析】【作业4】如图，已知ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O，A50，A则BOC ．【难度】★ E O D【答案】 B C【解析】5】（1）若三角形三条边的长分别是x（2）若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】如图，已知DE//BC，CD是ACB的平分线，B70，ACB50，求EDCAE和BDCAED【难度】★★【答案】 B C【解析】7ABCADBFO，BAC50，C70，求DAC、BOA的度数．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H.下列结论：①DB=F；2BE∠BA∠；③=1（BAC；2④∠