数列公式总结

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse数列公式总结一、数列的概念与简单的表示法数列前n项和: 对于任何一个数列，它的前 n项和Sn与通项an都有这样的关系：an=二、等差数列1.等差数列的概念abA2（1）等差中项：若三数a、A、b成等差数列（2）通项公式：ana1(n1)dam(nm)dSnnn1na1an（3）.前n项和公式：na12d22等差数列的.常用性质（1）若mnpqm,n,p,qN，则amanapaq；（2）单调性： an 的公差为d，则：ⅰ）d0an为递增数列；ⅱ）d0an为递减数列；ⅲ）d0an为常数列；（3）若等差数列an的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、S3kS2k是等差数列。三、等比数列1.等比数列的概念（1）等比中项：若三数a、G、b成等比数列G2ab,（ab同号）。反之不一定成立。（2）.通项公式：ana1qn1amqnma11qna1anq（3）.前n项和公式：Sn1q1q2.等比数列的常用性质（1）若mnpqm,n,p,qN，则amanapaq；（2）单调性：a10,q或a10,0q1an1为递增数列；a10,0q1或a10,q1an为递减数列；q1an为常数列；q0an为摆动数列；（3）若等比数列an的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、S3kS2k是等比数列.四、非等差、等比数列前 n项和公式的求法⑴错位相减法⑵裂项相消法常见的拆项公式有：①11n1；n(n1)n1②(2n11)1(11);1)(2n22n12n1⑶分组法求和有一类数列，既不是等差数列， 也不是等比数列， 若将这类数列适当拆开， 可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 .一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组 .⑷倒序相加法一、等差数列公式及其变形题型分析：1．设Sn是等差数列{a}的前n项和，若S3＝1，则S6＝()．nS63S123111A．10B．3C．8D．92．在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，则该数列的前2008项的和为()．A．18072B．3012C．9036D．120483．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()．A．15B．30C．31D．644．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()．A．26B．13C．52D．1565．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()．A．160B．180C．200D．220二、等比数列公式及其变形题型分析：1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝1，则a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝()．4－n)－nA．16(1－4B．16(1－2)C．32(1－4－n)D．32(1－2－n)332．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则a13＋a14＋a15＝，该数列的前15项的和S15＝.4．等比数列 an中,a2 9,a5 243,则an的前4项和为（ ）A．81B．120C．168D．1925．21与21，两数的等比中项是（）A．1B．1C．11D．26．已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么131是此数列的第（）项2A．2B．4C．6D．87．在等比数列an中,若a33,a975,则a10=___________.三、数列求和及正负项的解题思路1．两个等差数列an,bna1a2...an7n2a5=___________.,b2...bnn,则b5b132.求和：(a 1) (a2 2) ... (an n),(a 0)3．求和：1 2x 3x2 ... nxn14．已知数列 an 的通项公式 an 2n 11，如果bn an(n N)，求数列 bn的前n项和。5.在等差数列 an中,a5 0.3,a12 3.1,求a18 a19 a20 a21 a22的值。6.求和：(a 1) (a2 2) ... (an n),(a 0)7．在等差数列 {an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前 30项的绝对值的和 .8．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项9．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，，an－an－1是首项为1、公比为1的等比数列，则3an等于（）3131A.2（1－3n）B.2(1－3n－1)2121C.3(1－3n)D.3(1－3n－1)10．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于（）A.1B.－1C.51D.5211．数列1，1＋2，1＋2＋222n－1，的前n项和为（），，1＋2＋2＋＋2A.2n－n－1B.2n+1－n－2C.2nD.2n+1－n四、求通项公式及数列的证明，注意q的取值讨论1．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S12＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．2．设{an}是一个公差为 d(d≠0)的等差数列，它的前 10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.3．在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝an，求证数列{cn}是等差数列；n24.设等比数列 an前n项和为Sn，若S3 S6 2S9，求数列的公比 q5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a＋2S·S－＝0(n≥2)，a＝1.(1)求证：{12Sn是等差数列；（2）求an表达式；6．已知等差数列 {an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.1）求通项；2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenf ürStudien,schung,ForzukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl' étudeetlarechercheuniquement àdesfinspersonnelles;pas àdesfinscommerciales.толькодлялюдейкоторые,используютсядляобучениясследований,недолжныиспользоваться вкоммерческих целях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenf ürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl' étudeetlarechercheuniquement àdesfinspersonnelles