【数学】高中数学综合训练系列试题

知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第2页共11页高中数学综合训练系列试题(5)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）参考公式：如果事件AB互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件AB相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项最符合题要求的）不等式的解集是 A B C D如果ABCD已知命题p：<2，命题q：x2―x―2<0，则的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件奇函数在处有极值,则的值为A3 B－3 C0 D1如图，在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心，EF分别是AD的中点那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于ABCD假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本题满分12分）已知向量＝,向量与向量夹角为,且＝－1（1）求向量；（2）若向量与向量＝的夹角为，向量＝，其中AC为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列求|＋|的最小值（本题满分13分）在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为08，乙预报站对天气预测的准确率为075，求在同一时间段内（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率（本题满分14分）已知四边形ABCD中，，平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2（1）求点D到平面PAC的距离；（2）若点M分的比为2，求二面角M—CD—A的正切值（本题满分13分）已知函数（x>1）（1）若函数在f(x)上是增函数，求实数p的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）<2（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1（本小题满分14分）若F1F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于AB两点，求时，直线AB的方程高中数学综合训练系列试题(5)参考答案一、选择题CAABDBACBA1，故选C2，故选A3故选A4，，故选B5建立空间至交直角坐标系易得678也可用特值得到9由得，10依题意：二、填空题11128；—11213514三、解答题15解：设①……（1分）与夹角为，有·＝··，则②……（3分）由①②解得或∴即或……（6分）（Ⅱ）由垂直知……（7分） 由2B＝A＋C知B＝，A＋C＝,若,则＋＝＝∴＝……（10分）∵∴当时,取得最小值即∴…………（12分）16解：（Ⅰ）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”则，P(A·B)=P（A）·P(B)=08×075=06…………3分（Ⅱ）所求事件的概率等于1–P（）·P（）………………6分=1–（1–08）（1–075）=095……………8分（Ⅲ）甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率P=………11分==0384……………13分17解法一：（1）过D作DQ⊥AC于点Q，平面ABCD，………………（1分）平面PAC………………（2分）∴又由，……………（4分）………（5分）∴D到平面PAC的距离为…………（7分）（2）过A作AK⊥DC于K点，连MK∵PA⊥平面ABCD，∴MK⊥CD∴∠MKA为M—CD—A的平面角……（10分）中，由面积相等，得，………………（14分）解法二：以A为坐标原点，分别以所在直线为xyz轴建立坐标系……（1分）（1）过D作就是D到平面PAC的距离………………（3分）设…………（4分）由…………（5分）……（7分）（2）过A作………………（8分）则………………（10分）就是M—CD—A的平面角…（12分）………………（14分）18解：(1)在恒成立，则在恒成立，得……（6分）(2)由及x>1得①当p=—1时，，无解；②当p>—1时，且x>1所以得1<x……（13分）19解：（1）证明：…1分……2分又是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（2）解：由（1）……5分当n≥2时，（或n≥2时，）当n=1时，………………7分………………8分（3）由（2）知，………………9分…11分…………11分…………14分20解：（1）由知四边形PF1OM为平行四边形，又