第28课时锐角三角函数

∠的边，；余，即的即A=∠的边，；余，即的即A=第课时形础梳理】

A、角三角形性质①角的关系：直三角形，两锐角。边的系股理直角三角形中两直边的______等_________。③直角三角形中所对的直角等________。④直角三角形，斜边中等于_____________。

CB⑤角角中，如果条角等于边一，那么这直边对的角于________。⑥面积abs；、角三形的别有个角是的三形是直角三角形。有角___________的形__________________。勾股定理的逆定理：如果一个三边的，么个角形是直角三角。如果三角形一边的________等这边的半那么这三形是直三形。、角三角函：中，∠C=90°，①∠A的弦A的对边弦邻斜边c边c∠A的切A的边即tan=a(注：角函数是个比值)∠A的邻边②三角数的关系a互为余角的三函数关系．sin90）=cosA，Ab、的角数关．：sinA+cosA=l关：tanA•tanB=1③特殊角锐角的三角函数值．三角数

5°

0°基础诊断】广州市7题分）中C=90°点到的（）

365

B.

1225

C.

D.

3342、如下列组是三角形的边，么能组成直角角形一数().A.7,24,253

111,4222

C.D.4,7

1,82把ABC的三边都，于角的弦同说倍乙同变丙说缩小倍那你正的法是（）甲B.乙丙都确2012·哈尔滨5题分）∠C=900AC=4AB=5则．33

35

△ABC,tan

2

C()30°B.60°90°D.120°12012(2)OACD,ADOBCD.201212cmC4cmA

cm.AB“之结果解决注意后而18cm.AB

C川江3示ABC顶方网格格sinA值1525A．B．．D．25105斜往格要注意格之间．解注意要．A—四“”所示化方需要A

aB

a

a

D

a

2四()A．1,2,3B．2,3,4C3,4,5D4,5,6631ABCDAD=1ABAACMMA，）））5,0）、(2012年省市eq\o\ac(△,t)ABC,C=90,AB=6,cosB=,则BC的为（）（）(B)2(C)

181313

(D)

1213135年浙江省湖州）如图eq\o\ac(△,，)，，确的（）

，AB

，则下结论正A．sinA、题

B．

tanA

C．

B

D．

tan

3

A

浙省湖州市，题分在eq\o\ac(△,）)中∠0，，CD是AB边的中线则的长是_________________(2009·阳中考）已知直角三角形的两条边长为和则第三边为______.°cos30°·结为_________________(

1)2

5(cos68)038sin60

=_________________、M(tan60°－于x轴对点的坐标是________310在ABC中∠为角知cos(90°－A）=，sin(90°－B），定2是三角。三、解题11如所示，一根长a木AB)，斜靠在地面OM)垂直墙)上设棍中为若木棍A端墙下滑，沿向行的程中，点P到点的离是否化，并简述理由；在棍滑动的过程中，当滑动到什么位置eq\o\ac(△,，)的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．．CC12如示菱形，AE⊥于，EC=1，∠B=30°，求形的长在eq\o\ac(△,、)ABC中∠C900，，＝。（）AB的长；（）sinA、cosA的值；（）

sin2A

；（）较sinA、的小B—训一、选择题（每小题有四个选，只有一个选项是正确的.2012贵州，，3分）如图，在中，∠ACB=90°，AB的垂直平线交BC的延长线于，若∠F=30°DE=1,则EF（）

AE

A.3

F

B8题2、架长25dm子立直上时足距墙底，果子顶沿下滑4dm，那么足将滑()A9dmB．C5dmD．3在ABC中，已知∠＝，6，则的是（）A

34B.CD43(2011荆)如图示方的面长别为2和4，，若一蚂蚁从P点开始过个爬圈达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_角形纸直角边为68将eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)如图那折，点与点B合折痕为

则tan

的值（）A．

247

B．

C．

724

D．

13

C

EB

D

A图二填题

图6(2011·新疆如图示等边三角，＝cm，则边上高等cm.图图图图7.图在平面角坐标系中，已知，0)点－4),则∠于__________。(2012年四川省市,15,3)已知bc是eq\o\ac(△,、)ABC的三边长,且满足关系2+|a-b|eq\o\ac(△,则)ABC的形状为______。(2012川充，14，分如图四形中∠BAD=BCD=90°，AB=AD，若四形的面是，则长_____________cm.黔州，3分)如ABC中，°D是BC的中点⊥，CEAD，AC=2，则四边形ACEB的周为______________。三、解答题11（2012安徽，4分）张直角形的两直上各点，沿斜点与的连线剪两个三角形，下的部分是如图所的直角梯形，中三边长分为、4、，则直角角形纸片斜边是）12贵六盘23分)丽道家门前小河的宽度于是她按以下办测出了如下数据小在河岸边选取点点的岸取一参照点测∠°小丽沿河向走30m选点，并测得∠°.请根据以上数据用所学的学知识帮小丽计算小河的宽0325032513.如图，在中，∠，∠，点在AC上∠BDC=60°，AD=l，求BD的．【—济】1济市题分计算：3016

=.2市9题分图，在的矩网格中，每个小正方形的边长都是1eq\o\ac(△,，)的个顶点在图中相的格点，tan∠的（）1A、

1B、

C、

D、济市题分∠是放置正形网中的个角cos∠AOB的值是．A9题图济，题分）如：矩形纸片，=2，点在上且AE=EC．若纸沿AE折点恰好在AC上则AC的是．5，13题），∠矩ABCD的顶点B分别在、上，B在ON运时A随在OM上矩的状保不变，其中BC=1运动过程中，点点的距离（）A、

B、

C、

D、A

D

AM

OA

M

NB

E

题

C

B

C第题图题图2010济南，题分如所，正方形中，对角线ACBD交于点点、别22、OC中点，则cos∠值为（）1A．2

2B．2

3C．2

D．答案提：基础诊断】、A、B3B、、典题】例1、，）（，）解：题意知折痕是边形OAED的对，在，,

2210

E(4,8)在DCE，DCCEDE，又DEODOD)

222OD,D.例解，2自训练】A—基础练一、择题2、C3、、A5、

例、B3二填题：、7或8、2

3

19、(3，10、角211发变由：接，∵∠°，为AB中，∴即在木滑动的过程中点到点O的离不发生变化，永是．

，（2）设OA=x，∴a)2

∵AOB

且

2

2≥，即≤，2∴

≤

2

，且仅当=y=

2a

，即棍滑到OA=OB时eq\o\ac(△,，)AOB的面积大是。设BE长为,eq\o\ac(△,则)ABE中：°AB=x/cos30BC=BE+1∵ABCD菱，AB=BC=CD=DAx/cos30°+1方得=2√∴BC=23+3+1=2√∴菱形的长=（√）√3+16分：eq\o\ac(△,在)ABC中，知直角边长斜长应用股理再利用两角长斜边的分别出sinAcosA的大小，从出

sinA2A

大，可较sinA与的大小答1）＝；（）sinA＝

513

12，＝；13（3）2cos

2

A

；（4）＝B—提升练一、选题B2B、、、3二、填空题：、、形、3511、：下，4)

，

4)

515解过点作⊥点