一元一次方程教案

第页共页一元一次方程教案一元一次方程教案一元一次方程教案1一、教材分析1、本节内容的地位和作用〔1〕本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学惯用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此根底上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。2、教学目的〔认知、才能、情感〕〔1〕知识目的能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。〔2〕才能目的进一步培养学生分析问题，解决实际问题的才能。〔3〕情感目的通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性；通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。3、教学重点：引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而无视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的才能和持续开展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。4、教学难点掌握用列表的方法审清题意，抽象详细问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。5、教法学法优选教法本节课主要采用“学生主体性学习”的教学形式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。老师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探究，积极考虑，归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人、指导学法学生不是被动的承受信息，而是在“结合详细情景、设计解决策略、与别人合作交流、自我反思”的过程中学习。二、教学环节我把本节课设计为5个环节：1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么方法就可以救张叔叔呢？通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。引入问题后，学生独立考虑如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法〔画图或列表〕。在此根底上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。本环节让学生在独立考虑、交流讨论中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正表达了学生是数学学习的主人。2、感悟故事中的追及问题，拓展进步对列表的认识第二场龟兔赛跑：兔子为了表达自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，假如乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间？追上的地点距出发点有多远？以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，考虑解决问题的多种方法〔根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程〕，进一步体会“列表”表示数量关系的威力。教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模拟，而应在螺旋上升的过程中不断进步。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接表达。学生在应用“列表”法的过程中，进步对“列表”法表示数量关系优越性的认识。3、回归现实，梳理新知浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为水上工程获得了第一枚金牌，掀开了水上工程的新章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰辛训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他假如以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。此题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来于实际生活，同时也表达了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进展了稳固练习又浸透了爱国教育。4、合作互动，深化进步编写一道应用题，使它的题意合适一元一次方程60x=40x+100，要求题意清楚、联络生活、符合实际、有一定的创意。本环节让学生以小组为单位编写题目。前面的环节是由实际问题到数学模型，如今是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和开展创新。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作和团队意识。5、畅谈收获，内化进步这节课体验到了什么？让学生本节学习收获和感受，全体同学交流。对学生数学学习的既要关注学生数学学习的程度，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分表达。设计亮点〔1〕本节课在情境的`创设上，突出了现实性、兴趣性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。〔2〕让学生经历理论—–认识——再理论——再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的才能螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。一元一次方程教案2一、教材分析〔一〕教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程，同时又浸透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学根底，本节内容具有承上启下的作用。学生能深入地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法。总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是非常很好的素材，能很好培养学生的探究精神、应用意识以及创新才能。〔二〕教材的重难点本节的重点是探究并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目的是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二。二、教学目的分析〔一〕知识技能目的1。目的内容〔1〕结合生活实际，会在独立考虑后与别人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。〔2〕培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的才能以及探究精神、合作意识。2。目的分析〔1〕本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径。〔2〕七年级的学生对数学建模还比拟生疏，建模能突出应用数学的意识，而探究精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因此必须加强培养学生这方面的才能。〔二〕过程目的1。目的内容在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识。2。目的分析利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经历，但是更接近生活，更富有挑战性的问题那么需要师生合作，探究解决。〔三〕情感目的1。目的内容〔1〕在探究中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与别人合作的乐趣，建立自信心。〔2〕通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来于生活，且效劳于生活”的辩证思想。2。目的分析七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活泼、求知心切。利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键。三、教材处理与教法分析本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时〔探究Ⅰ、探究Ⅱ〕。根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探究发现法进展教学，在活动中充分表达学生是学习的主人，老师是学习的组织者、引导者、合作者。本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果。课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探究与合作交流，主动获得知识。一元一次方程教案3知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。数学考虑1、经历探究详细问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步开展符号意识。2、通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。解决问题能在详细情境中从数学角度和方法解决问题，开展应用意识。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程活动一知识回忆解以下方程：1、3x+1=42、x—2=33、2x+0、5x=—104、3x—7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？老师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解以下方程。出示问题〔幻灯片〕。学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。老师提问：〔略〕老师追问：变形的根据是什么？学生独立考虑、答复交流。本次活动中老师关注：〔1〕学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。〔2〕学生对解一元一次方程的变形方向〔化成x=a的形式〕的理解。通过这个环节，引导学生回忆利用等式性质和合并同类项对方程进展变形，再现等式两边同时加上〔或减去〕同一个数、两边同时乘以〔除以，不为0〕同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本，那么剩余20本；假如每人分4本，那么还缺25本。这个班有多少学生？老师：出示问题〔投影片〕提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经历你打算怎么做？〔学生尝试提问〕学生：读题，审题，独立考虑，讨论交流。1、找出问题中的数和条件。〔独立答复〕2、设未知数：设这个班有x名学生。3、列代数式：x参与运算，探究运算关系，表示相关量。〔讨论、答复、交流〕4、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。〔学生答复，老师追问〕5、列方程：3x＋20=4x—25〔1〕总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？老师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项〔3x与4x〕和不含字母的常数项〔20与－25〕。老师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生考虑、探究：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。3x－4x=－25－20〔2〕老师提问3：以上变形根据是什么？学生答复：等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、答复，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。老师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？学生考虑答复。老师关注：〔1〕学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？在参与观察、比拟、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。活动三解法运用例2解方程3x+7=32—2x老师：出示问题提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？学生讲解，独立完成，板演。提问：“移项”是注意什么？学生：变号。老师关注：学生“移项”时是否可以注意变号。通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，标准解题步骤。活动四稳固进步1、第91页练习〔1〕〔2〕2、某货运公司要用假设干辆汽车运送一批货物。假如每辆拉6吨，那么剩余15吨；假如每辆拉8吨，那么差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？3、小明步行由A地去B地，假设每小时走6千米，那么比规定时间迟到1小时；假设每小时走8千米，那么比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的间隔。老师按顺序出示问题。学生独立完成，用实物投影展示局部学而生练习。老师关注：1、学生在计算中可能出现的错误。2、x系数为分数时，可用乘的方法，化系数为1。3、用实物投影展示学困生的完成情况，进展评价、鼓励。稳固“ax＋