2022年广东省深圳市南山区十校九年级4月模拟（二模）数学试卷

…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页绝密·启用前2022年广东省深圳市南山区十校九年级4月模拟（二模）数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2022的倒数是（

）

A．12022

B．−12022

C．−2.小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）

A．

B．

C．

D．

3.2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（

）

A．5.6×107

B．5.65×107

4.下列运算正确的是（

）

A．2+2=22

B．4x25.不等式−2x≤−x+2的解在数轴上的表示正确的是（

）

A．

B．

C．6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（

）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）0.91.10.91

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7.某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（

）

A．500x=700x−4

B．500x8.已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（

）

A．112

B．56

C．13

9.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（

）

A．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

C．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

10.现由边长为22的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（

）

A．2

B．65

C．43

D．15评卷人得分二、填空题11.4sin45°−12.某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为____米．

13.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是________．

14.如图，点P在双曲线y=kx（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=8，则k的值是_____．

15.一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE=2，CE=5，连接DE，M为BC上一点，且满足∠CME=2∠ADE，EM=____．

评卷人得分三、解答题16.化简x217.为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤159B15＜x≤25C25＜x≤3521Dx＞3512

(1)本次调查共抽取名学生．

(2)抽查结果中，B组有人．

(3)在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．

(4)若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？

18.已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE．

(1)求证：∠ABD=∠BEC．

(2)AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值．

19.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊AB=24cm，BD=40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE=8cm．

(1)求∠EDC的度数；

(2)测温时规定枪身端点E20.某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：

实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表．漏沙时间x（h）02468电子秤读数y（克）618304254

(1)探索发现：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点．

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．

(3)结论应用：应用上述发现的规律估算：若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？

(4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？

21.如图已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y=x2+bx+c的图象于点B，连接BC．

(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

(3)点P22.如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PF为边向右作正方形DPFE，连接CE；

(1)则AP与CE的数量关系是___________，AP与CE的夹角度数为_________；

(2)点P在线段AC及其延长线上运动时，探究线段DC，PC和C

参考答案1.A

【解析】

乘积是1的两数互为倒数，根据倒数的定义即可得出答案．

解：2022的倒数是12022，

故选：A．2.C

【解析】

根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．

解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．

故选：C．3.B

【解析】

用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．

∵5650万=56500000=5.65×104.D

【解析】

利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断．

解：A、2和2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；

B、4x2y−x2y=3x2y原计算错误，该选项不符合题意；5.B

【解析】

先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．

解：∵−2x≤−x+2，

∴x≥−26.C

【解析】

先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．

解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，

∵1.1＞0.9

∴S2乙＞S2丙，

∴丙的方差小，波动小，更稳定．

故选：C．7.C

【解析】

根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程．

解：设该书店第一次购进x套，

根据题意可列方程：500x=700x+8.D

【解析】

直接利用概率公式求解．

∵12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，

∴从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是212=16.9.A

【解析】

根据两点确定一条直线进行判断A选项；利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断B选项；根据菱形的性质进行判断C选项；根据矩形的性质进行判断D选项．

解：A、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意；

B、因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意；

C、学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；

D、地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．

故选：A．10.D

【解析】

如图1，设AC=4a，利用正方形的周长求出小三角形，平行四边形和正方形的边长，再用割补法求出七巧板的面积和矩形EFGH的面积，即可求解．

解：如图1，设AC=4a，

∵正方形的边长AB=BC=CD=AD=22，

∴(4a)2=(22)2+(22)2，

11.1

【解析】

根据特殊角的三角形函数值及二次根式的加减运算，即可求得．

解：4sin45°−8+(2−12.8

【解析】

根据坡比的定义计算即可．

∵i=ACBC=1：2，AC=4，

∴BC13.110∘【解析】

根据圆周角、圆心角的性质计算，即可得到答案．

∵∠ABC所对圆心角和∠ADC所对圆心角之和等于360∘

又∵同弧所对圆周角是圆心角的一半

∴∠ABC+∠ADC=180∘

∴∠ADC=180∘-∠ABC=180∘-70∘=110∘14.16

【解析】

解：过P点作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为A、B，

∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，

∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，

∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，

∵OF-OE=8，

∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，

即2OA=8，解得OA=4，

所以点P的坐标是（4，4）代入y=kx得∶k=16．

故答案为：1615.294【解析】

由CE=5，AE=2，得AC=7，利用勾股定理，得到AD的长度，过E作EN⊥AD于N，求出EN和DN的长度，由于∠CME=2∠ADE，延长MB至P，是MP=ME，可以证明△DNE∼△PCE，MP=x，在Rt△MCE中，利用勾股定理列出方程，即可求解．

解：如图，过E作EN⊥AD于N，

∴∠END=∠ENA=90°,

∴∠NEA=∠A=45°,

∴NE=NA，

∵AE=NE2+NA2=2NA,

∴NE=16.1

【解析】

先把除法运算转化成乘法运算，后对分子或分母进行因式分解，再约分，按照运算顺序依次计算即可．

解：x2−4x+4x−1÷(x−17.(1)60

(2)18

(3)C

(4)1320人

【解析】

（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；

（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；

（3）根据中位数的定义即可求解；

（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解．

(1)

解：本次调查共12÷20%=60（人），

故答案是：60；

(2)

解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），

故答案是：18；

(3)

解∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，

∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组，

故答案是：C；

(4)

解：2400×21+1260=1320（人），18.(1)见解析

(2)1010【解析】

（1）根据矩形的性质得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS证明△ABD≌△BEC，即得结论；

（2）用勾股定理求出DE=210，用正弦的定义解答．

(1)

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，∠A=∠ABC=90°，

∴∠CBE=180°-∠ABC=90°，

又∵BE=AB，

∴△ABD≅△BECSAS，

∴∠ABD=∠BEC，

(2)

∵AB=3，

∴BE=AB=3，

∴AE=6，

又∵AD=2，∠A=90°，

∴DE=AD2+AE2=19.(1)120°；

(2)在规定范围内，理由见解析．【解析】

（1）过点D作DG⊥BH，所以∠DGB=90°，再利用已知条件求出sin∠BDG=BGBD=2040=12，所以∠BDG=30°，进进一步可得∠EDC=90°+30°=120°，

（2）延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，利用已知条件求出AK=BK=242=122cm，进一步求出EF≈3.03cm，可知在规定范围内．

(1)

解：过点D作DG⊥BH，

∴∠DGB=90°，GH=DE=8cm，B20.(1)图见解析；

(2)在，函数解析式为：y=6x+6；【解析】

（1）利用描点法画图即可；

（2）利用待定系数法求解析式即可；

（3）已知x=9，将其代入函数式即可求出y的值；

（4）已知函数值y=72，求自变量的值x=11，所以当精密电子称的读数为72克时是下午6点半．

(1)

解：利用描点法画图如下：

(2)

解：观察各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，

设该直线所对应的函数表达式为y=kx+b，

将(0,6)，(2,18)分别代入上式得：b=62k+b=18，

解之得：b=21.(1)y=x2−2x−4，M（1，-5）

(2)2＜m＜4

(3)P1（13，−113【解析】

（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，进而求得该二次函数的表达式，通过配方法得到点M的坐标；

（2）点M是沿着对称轴直线x=1向上平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向上平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；

（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．

(1)

把点A（3，-1），点C（0，-4）代入二次函数y=x2+bx+c得：

−1=32+3b+c−4=c，

解得：b=−2c=−4，

∴二次函数解析式为y=x2−2x−4，配方得y=x−12−5，

∴点M的坐标为（1，-5）；

(2)

设直线AC解析式为y=kx+bk≠0，

把点A（3，-1），点C（0，-4）代入得：−1=3k+b−4=b，

解得：k=1b=−4，

∴直线AC的解析式为y=x−4，

如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F，

把x=1代入直线AC解析式y=x−4，得：y=1−4=−3，

∴点E坐标为（1，-3），点F坐标为（1，-1），

∴−3＜−5+m＜−1，

解得：2＜m＜4；

(3)

连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，-5）

∵MG=1，GC=OG−OC=5−4=1，

∴MC=MG2+GC2=12+12=2，把y=−5代入直线AC解析式y=x−4，得：−5=x−4，

解得x=−1，

则点N坐标为（﹣1，-5），

∵NG=GC，GM=GC，

∴∠NCG=∠GCM=45°，

∴∠NCM=90°，

由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点

若有△PCM∽△BDC，则有CMD