正弦函数测试试题

… n、…1.函数y=sin（2x+-）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） nA.向右平移0B.向左平移行C.向右平移而_L nA.向右平移0B.向左平移行C.向右平移而_LLa _LLaD.2.n函数y=sin(—-2x）的单调增区间是（1「 3nA.[kn---o3nr. 、kn+—](kez)oB.[kn,5n1

kn+--]o(keZ)C.[kn8,kn飞](kez)D.C.[kn8,kn飞](kez)D.「 3n[kn+--o7nr，kn+—]

o(keZ)一、“， ,3n、，，3.函数丫=$也（*+亍）的图象是（ ）3.乙A.关于xA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.C.关于原点对称D.3关于x=-2n对称乙4.函数f（x）=cos（3x+@）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）@=kn(kez)5.@=kn n4.函数f（x）=cos（3x+@）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）@=kn(kez)5.@=kn nn+—(keZ)D.@=2kn--乙 乙(kez)函数y=5sin2x图象的一条对称轴是（5nD.x=5nD.x=--nB.x=-4二、填空题:1 n ，，一 一6.函数y=-sin(3x--)的定义域是 ,值域是,周期5 3是，振幅是，频率是，初相是.n,一一一，.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-—对称，那么8a=.一… …一一，,一一n一.函数y=sin2x的图象向左平移—，所得的曲线对应的函数解析式是6..要得到y=sin2x-cos2x的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象沿乂轴向移个单位..关于函数f(x)=4sin(2x+7) (x£R),有下列命题：3n、y=f(x)的表达式可改与为y=4cos(2x-三);6y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函数；y=f(x)的图象关于点(-g,0)对称；6ny=f(x)的图象关于直线乂=-三对称；6其中正确的命题序号是.三、解答题：.函数y=sin(2x+4)的图象，可由函数y=sinx的图象怎样变换得到？3 ， n、,….一.已知函数f(x)=logcos(2x—；7)(其中a>0,且a/1).a 3(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期.13.已知正弦波图形如下:此图可以视为函数y=Asin（3x+①）（A>0,3〉0,|中|<三）图象的一部分，试求出其解析式..已知函数y=3sin(1x—n).2 4（1）用“五点法”作函数的图象;(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的;(3)求此函数的周期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间..如图，某地一天从 6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.参考答案参考答案、选择题:二、填空题：一,、/ 11、 2n11 37-;=-1;=sin2(x+—);7-;=-1;=sin2(x+—);3 6， , 5,5 ,3,5,5,2n，n ，、，、9.右，3；10.(1)(3)乙三、解答题:=sin(2x+T)=sin:2(x+T)],..一•n/、先向左平移不个单位,横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义，需满足,n、cos(2x—―)>03TOC\o"1-5"\h\znn n•・2kn--<2x-—<2kn+-23 2n 5n•.kn—-<x<2kn+--_LLa _LLan 5n、£&)的定义域为{x|kn[2<x<2kn+——,k£Z}_LLa _LLa, 、，一〜一、一一， 2n7n、(2)当a>l时f(x)的单调增区间是(…亍，…方)2n、， 、单调减区间是(kn,kn+—-)(keZ)3当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kn,kn+W)(keZ)3TOC\o"1-5"\h\z、，一，、一、一一, 2n7n、， 、单调减区间是(kn+丁厂，kn+—)(keZ)3 6,、 ,、 L nr nxf(-x)=logcos[-2x--]=log(2x+—)a 3 a3f(-x)Wf(x)且f(-x)/-f(x)・・・f(x)不具有奇偶性。f(x)是周期函数，最小正周期是n.13.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和一6,・・・A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为n和5n，间距相当于y=Asin(3x+①)的图象的半个周期，3 6.♦・t=2(5n—n)=n.・・・T=幺，令t=2n=n，解得④=2；观察图象，点(n6 3 ① ① 30)是五个关键点中的第三个点，，^X2+①=n，解得①=%.综上所述，y=6sin(2x+n).314.解：(1)(2)方法一：“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移n个单位，得到y=sin(x-n)的4 4图象；再把y=sin(x-n)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标4不变)，得到y=sin(1x-n)的图象；最后将y=sin(1x-n)的图象上所有2 4 2 4点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y=3sin(1x-n)的图24象.方法二：“先伸缩，后平移”.先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到丫=$皿(1x)的图象；再把y=sin(1x)图象上所有的点向右平移n个单位，22 2得到y=sin1(x-n)=sin(¥_4)的图象；最后将y=sin(1x-12 2 24 2 4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y=3sin(1x2-n)的图象.4(3)周期T=生=2n=4兀，振幅A=3,初相是一nTOC\o"1-5"\h\z① 1 42(4)由于y=3sin(1x-n)是周期函数，通过观察图象可知，所有与x2 4轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令1x-2n=n+kn,解得直线方程为乂=3n+2kn,kez；42 2所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点(n+2