2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）D．2A．2（a﹣1）＝2a﹣1C．a2+a2＝a4B．3a2b﹣2a2b＝a2bD．3x+2y＝5xy3．（3分）据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市），已完成全程接种人数超过12亿．将数据12亿用科学记数法表示为（）B．1.2×108C．1.2×1094．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体5．（3分）单项式﹣5ab3的系数是（）A．5B．﹣56．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝x7．（3分）已知x2+3x﹣7＝0，则3x2+9x﹣1的值是（）A．20B．21C．78．（3分）如图，甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C（）A．125°B．135°C．160°D．165°9．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，如果大和尚3个，小和尚3人分1个，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x+＝100D．3x﹣＝10010．（3分）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这部朝下（）A．2B．316只杯子的杯口全C．46个小题，每小题3分，共18分）m+n＝．D．5二、填空题（本大题共11．（3分）若4a2b1与a2mb3是同类项，则n﹣12．（3分）在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线．13．（3分）长方形的长是a+b，宽是2a﹣b，则长方形的周长是．x1﹣6＝0是关于14．（3分）已知x的一元一次方程，则m的值是．38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．甩卖．一商店一某时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一利润为元．m﹣件盈利50%，卖这两件衣服的解答题（本大题共6分，第24、25题每小题17．（6分）计算：﹣2）÷（﹣）﹣18．（6分）解方程：﹣2＝．19．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣20．（8分）有理数a＞0，b＞0，c＜09个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）|﹣2+3|．12+（﹣2（x2+y2）+3xy，其中x＝4，y＝﹣1．（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；（2）化简：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|．21．（8分）如图，已知线段AC＝12cm，点B在线段AC上AB．（1）求AB的长（2）若D是AB的中点，；E是AC的中点，求DE的长．23．（9分）的知识竞赛，一共有30道题，（1）小明参加了竞赛，得90分，（2）小刚也参加了竞赛，为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理24．（10分）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝1（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“美好方程”．例如：方程2x+1＝5的解是x＝2，因为|x﹣y|＝1，方程2x+1＝5与方程y﹣1＝0是“美好方程”．（1）请判断方程5x﹣3＝2与方程2（y+1）＝3是不是“美好方程”，（2）若关于x的方程﹣x＝2k+1与关于y的方程4y﹣1＝3是“美好方程”，请求出k的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程＝m（a，b为常数），求ab的值．25．（10分）如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的（1）求∠BOC的度数；（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当∠POC＝10°时，求旋转时间．（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，求x的值．（注：本题中所涉及的角都是小于180°的角）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣8|＝1，3＜﹣4＜0＜2，6，D．2．【解答】解：2（a﹣1）＝3a3b﹣2a2b＝a8b，故选项B正确；a2+a2＝4a2，故选项C错误，不符合题意；3x与2y不是同类项，不能合并，不符合题意；B．3．【解答】解：12亿＝C．∴﹣∴最大的数是故选：3a﹣2，故选项A错误；故选：1200000000＝1.2×102．故选：4．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．5．【解答】解：单项式﹣B．6．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（3x﹣2＝x，D．5ab3的系数是﹣7，故选：4x+2）＝x，去括号得：﹣故选：7．【解答】解：∵x2+3x﹣8＝0，∴x2+8x＝7，∴原式＝3（x+3x）﹣17＝8×7﹣1＝21﹣3＝20．故选：A．8．【解答】解：如图，根据题意得∠1＝65°，∠2＝20°，第5页（共11页）

根据题意得：3x+故选：C．＝100；10．【解答】解：∵原来：上，上，上，上，上，上，第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，∴n的最小值为2，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵4a2bn﹣2与a2mb3是同类项，∴7m＝2，n﹣1＝8，解得：m＝1，n＝4，∴m+n＝3+4＝5．故答案为：8．12．【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，这是因为过两点有且只有一条直线．故答案为：过两点有且只有一条直线．13．【解答】解：2[（a+b）+（2a﹣b）]＝7（a+b+2a﹣b）＝2×4a＝6a，故答案为：6a．故答案为：故答案为：＞．解得：x＝80，列方程y+（﹣20%y）＝120，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．【解答】解：﹣2＝2（x+4）﹣12＝x2x+2﹣12＝x2x﹣x＝12﹣2x＝10．19．【解答】解：原式＝＝x4﹣2y2，当x＝3，y＝﹣1时，3x2﹣5xy﹣2x2﹣4y2+3xy1）∵a＞0，b＞0，且|a|＜|c|＜|b|．（2）根据数轴位置关系，可得：∴|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝2a﹣c+b+c+a﹣b＝5a．21．【解答】解：（1）∵BC＝AB，2a﹣c＞0、a﹣b＜2．∵E是AC的中点，AC＝12cm，∴AE＝AC＝6cm，∴DE＝AE﹣AD＝2﹣4＝2（cm）．22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分线，∠DOE＝10°，∴∠COD＝∠DOE＝10°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠BOC＝∠AOB＝40°，∵∠AOD与∠BOD互补，解得，x＝25．如果小刚的得分是100分，设他答对了y道题，3y﹣2（30﹣y）＝100，因为y不能是分数，所以小刚没有可能拿到100分．24．【解答】解：（1）5x﹣3＝6的解是x＝1，﹣x＝2k+1与方程4y﹣1＝3是“美好方程”，当x＝2时，k＝0；∵方程＝m与方程y+1＝2y﹣6是“美好方程”，∴|x﹣6|＝1，∴x＝8或x＝﹣5，当x＝7时，28+2ma﹣7b＝6m，2a﹣4）m＝3b﹣28，m取任何有理数都成立，＝m，∴ab＝28；当x＝﹣＝m，﹣20+8ma﹣3b＝6m，8a﹣6）m＝20﹣3b，m取任何有理数都成立，∵无论∴ab＝20；ab的值为25．【解答】解：（1）根据题意可知，解得∠BOC＝20°；（2）设旋转时t秒，∠BOP＝2°t，当OP到达OC前，∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝20°﹣∴20°﹣4°t＝10°，解得t＝8.5；当OP到达OC后，∠POC＝∠BOP﹣BOC＝4°t﹣20°，∴4°t﹣20°＝10°，解得t＝7.5；∠POC＝10°时，间为2.5秒或7.8秒．（3）∵∠AOC＝140°，OD平分∠AOC，90°﹣∠BOC＝，间为根据射线的运动可知，4°t，∴当旋转时∴∠A