断裂力学教案

PAGEPAGE22§1.1 nb() max

n b

）sns005—270MP300MP。新衡量能指标出标志着。最早1920年h格里菲斯提出：a=常数c纹扩临界-c。9n奥罗文提出修正格里菲斯公式：a2EUa p

12=常数c U pU p1957wK§1.2 Ⅰ张开拉垂直于扩面。Ⅱ滑开切平行于面且垂直于前沿Ⅲ撕开切平行于面平行于前沿§1.3 Griffitha c c[]U0

12

2V2E

1）：U 1

2aE

U 22a21 E

2）比U 42——单位积对平应力问题，有裂纹情况下系统总量：

3）UU0

U U1

22E

2aE

4a

4）显然U是a的函数。4求 UU

2a

0

2E

5）a E c 2a2

220E以 当a

2E

Uc 2a量输入，裂纹不扩展。cac5：2E

） 6）c 对平应变问题

2E 22

） 7）c 2)a67对金属材料，Orowan：2E(

U )12p 2

8）c

U pU >>：p2EU 1 p2

9）c §1.4 复函数基本知识﹡复数

a

a、bi

1

zx

ix,数x的实部Imzzei或zrsn 复数的模。zz

xxiy

zei或 ze

互为共轭复数。*Z

zx

量ZzRe

ZiZ

Z

dZdz复

ZzZ*解析函数若ZD内每一点可导ZD内的解析函数。解析函数质：①若Zz

ZiZ则2Zz

22Im

z

2

即解析函数的实部和虚部是调和函数。②解析函数存在下列关系

Z

Z

Zz x y

Z

Zzm

Zz

yZ

Z

I

ZIm

Z

I

xZ

yZZ x y③解析函数的导数和积分仍为解析函数。④一个解析函数必然是双调和函数，即若2

0，则

0。4

2

2

22 2所以解析函数的实部和虚部也是双调和函数。§2.1 平面问题的求解【基本方程】平面

xyX0x yx x

yyY0yX Y

（2-1）2

))(y

y)平面变问题：

xyX0 x y yx y x y

Y0

（2-2）2

)y

11

(X

Y)y若体积X,Y与坐标无关，则平面，平面变问题归为： x xyX0 x yyx

Y0 x y 2x

)0y

（2-3）由以上方程及边界条件求 , , ，再由其他关系式, ,

及u,v。【求解方法】

x y xy

x y xyAiry函数，该函数满足双调和方程：40

(即 x4

2 4x2y2

4y4

0) （2-4）及边界条件。

2x y2 2y x2

5） xy

2z

0(),z

(x

)()y 1xx y

')x1 ')

' )y' )x

） xy

1G xyG

E)

' 1§2.2 Westgaard函数1939Westgaard提出函数：ReZ

yImZ

Airy函数）可证明

4y2

ReRe

yImZ'yImZ'

） y x

2 xy

yReZ'0()z zz x

)2eZy

8） 1 x '11 y '

')Re')Re1

')yImZ']')yImZ'

） xy

yReZ'

E

)2y E

Z(

） y 1

0()u' 1

')Z')yZ]

1） v

'

[2

')yZ]§2.3IIrwinI。2a。。板较厚板较薄

描述为：yxyx

时ya时y

0且x

a越大yyx

时y

x7y

ReZ

Z'x

yImZ'yy

Rex

ReZZ

zz2a2yzx

xiyxx2x2a2xZ

x纯虚数i a2x2 Z①。y1a2xxaZ1a2xx2a2 y

a

,且x

②y12xx y

。x：zxiy

(arcosirsinr(cosisina

reiaz2a2则Zz2a2

(reia)r2e2r2e2i2arei

a

0

分母中r2e2i很小以忽略。2arei2r所以Z2arei2r

aisin )/

2）2 2e

acos)/ 23Z'

acos

)/(2r)3/22ImZ'

an3/2r3/

yrn2 2

z2a

对z求导并略去小量求得。）

3

sin2 2 x

3

cos / sin sin

） y xy

2

2 2 3 , ,x y xy

表达式略

sin

cos2 2 v v

cosr

1' 1

sin22

4）'

21

cos22 ① 以上解为近似解r② r≤0.02a1.5%。§2.4单向拉伸条件下Ⅰ型裂纹尖端应力场y=0，|x|<ay

0。②y=0，|x|>a时， y

且a时， 越大。y③y=0，

时， ，y

0。采用修正的Westergaard应力函数求解。A 令函数

Z

yImZ2

x2y2

（A为待定常数）可以证明：402 x 2y2

ZyImZ'A y 2x

ReZyImZ'A xy

2

yReZ'y=0y

ZA

（a）由②、③，|x|>a时，对于 则应有y1a1a2x2y

（与双向拉伸相同） （b）比较（b）

a时，y

Re

A 1a2x21a2x21a2x2由 11a2x2

ZyImZ'A

，当y=0时，将上式代入得： ReZx

A

2Ay=0x

x

0x lim x

a2Aax

1 x2

2A0

A2 。z2a2Z z2a22

sin

sin3 x

2 2 3

aa

cos

/ 2r

sin

5） y

2

2 2

0xy

sin

cos3

2 2 §2.5 力场强度因子 及裂纹断裂韧性 C力强度因子I力场公式2-1改写1sinsin 2 2x

cos

/ 2 rsin sin

2-16）2y 22

2 z

sin

cos2 2 a其中 a

——I

r0

2r

y04u

r cos

u')u')sin2

2

2 2-1）v

u'

sin

221u')co

2 I Y aI

2-1）Y1~2

——几何形状注① 控制着尖端的、变、位移。②2-12-17I的、位移达。2．断韧性I及延长线上将0代入(2-16)式得：2r 2ry x

xy

）aa,x y

主 是引起扩展的。y讨论①或a增加时 增大；②当开始扩展时 达到临界 C

或 。C定义C

或 断韧性；CCI在平面变条件下的断韧性； I在平面条件下的断韧性。C断判据：

aCaaa

2-19） K C

C C

C

。 §2.6 I尖端塑性区 塑性修正尖端场表达式局限性

0 x y

趋于无穷大。xy解决思路若塑性区尺寸很小 进行修正。解决办法采用Tresca准则确定塑性区大小形状 进行修正。1、I尖端塑性区Tresca准则在多向条件中最大切等于剪切强时就发生屈服，即 max

1 2

s 2

1 3 s

2-2）形： 1 2

2

3

3

1

s

1）x2yx2y 22xy1 x2 y2 03

3

1 2

将 , ,x y xy

表达式代入上式可得：2 cos1sin2 1 r 2 cos1sin 2

2

2-2） 03 23

cos

3

r 2]22-21*2 cos2

13sin2

2r

2 s

2-2）1 2

r2

cos2s s

13sin2 2 2 θ002

3600。θ00宽度为rr0

00

1(K )I2I2s

(2-24)于r 1

K(Is

)2cos

2)2

3sin2]2

(2-25)rr0

00

2)

1 K2(I)2s

(2-26)Tresca]2、I型（xKI KI1 2 x y3{(

0()）1 2 1Tresca： 1 3

s

0)情况，max 2 2

1 s 3 1 3 s即

)情况，max 2 2

1 12 3 1

：ys（） ys

s2 2（代替

）（

（2-27）s实际上是1

12 时r值。ys若考虑加工硬化（如理想弹材料松弛使得延长线上DBEF曲线代替ABC曲线两曲线x,y轴围成积等且假设xEFxBEHGr0( KI r

(R r)0 ys

ys 0 0r

20

8）0 203KI[]①发生形②产生裂纹或裂纹扩展[有效裂纹长度]当不考虑a增加到a*

ary

所当a而考虑形a*为有效裂纹长度。r计算]y当不考虑形时假设裂纹尖端有O移到O，A点处(纯弹)：2rI K2rI1a其：K* aI

22(R r)0 ya*arya*ary由A点处1

考虑形）ys a* 2(R0

r) ysya

ry1r R1

(2-29)y 2 0

a 1Y2()2

()K*I

ar y

1 Y

sa ()2

(2-30) 4

s/s

K :I/s

=0.6~0.7K I/s

7§2-7纹场及强度因子边界条件：y=0,|x＜a, 0xyy=0,|xa, xy③y=0,, xyWestergaard函数yRZe

Z KKx

sin

(22

cos2

cos

z2z2a22 y

cosKKKK

cos2

323)cos xy 2

sin2 2aK a

—Ⅱ型裂纹应力强度因子或K r

xy0——§31 纹扩展的（释放）率从角度研究纹扩展，存在下列公式R2UPR——纹扩展的阻（纹扩展单位面积所需的）U ——纹扩展单位面积所消耗的塑变形功P——纹扩展单位面积所需的表面能G为纹扩展单位面积系统提供，则纹扩展条件为

（3-1）G≥R （3-2）G——可称为纹扩展的(释放)率，或称纹扩展。对型纹，判据为：G=G =2+U C PG ——称为韧。CG的物若外功增变化U，由原W

U

GA则G(UW)

（3-3） A若试样厚度为B，a，则G

W)

（3-4） B ]1、恒负载条件下G表达式CPCC()a*,a:

35）U1P2*a,b）1U'2

P(*,

1

U'U2

Pd(U

W)

2

PUG 1

(U

W)

U

(3-6) B 1

BaPU 1 CPU2

P2

P2Ca

P2

aG P2

C

(3-7)a 2B a2、恒位移条件下G表达式

0,

W)G 1

(U

W

U

(3-8) B

Ba于U

1P12 2 CU

(1C

12C

1 C2a2 2

2C

a2

P2 aP2CG

2Ba

(3-9)G

1U

BaP2 CGG ( )Ⅰ 2B aG§3-2

和 关系G G K K判据 ICCGGC以例：时释放出来在数值上等于外力将闭合到原来状态所做功。使重新闭合力等到于使力。K K

*当尖端在O处时y

cos2

)2 2x

rx K22x*aO'yKK')r2

[2')]2 2

x=KK')2*aW2a0

vBdxy

B—*1UW

a0

vBdxy

BK2a Ey vy

'

G

) '

1

GGIG

1U K2 Ba

')G

K2()E 2

K2( E 1I2KG3 K2 K2Ⅱ、ⅢG、KG

'

G

2G§3.3

G的力学标定G P2

Ca 2B a思路:求G关键→求C之值 a方法:

关系,求各不同裂纹长度试样的柔度C -aC C a。0 0 1 1 n n由

C PC

。G的标定设：W试样宽度，B试样厚度，

P/BW由G

P2C 2B2GPP( )2

)BW2EG

d(EBC)2W

d(a/W)④由G标定曲线图,可求出不同裂纹长度时的G,若临界应力 寸a已知，可求出断裂韧G 。c C

和临界裂纹尺c§41 概述：同时受到两种或两种以上类应作用。产生原因：①载荷不对称②方位不对称（倾斜）③方位不对称（偏离）④材料各向异性?——?——§4-2 （ 准则）基本假设：始；是由于达到值而产生。注这里切正负号规注这里切正负号规与材料学相反。 x2 r

x 2

cos2

xy x2 y

x y2

xy

（4-1）

x2

xyⅡ型复合裂纹（Ⅰ、Ⅱ型裂纹叠加： r 2

1

[K(3cos)cos

K (3cos

sin]2

1

cos2

[2K

cos22

3K

sin]

（4-2） 2

1

cos [K2

sin

K (3cos

r=r0的微小圆周上各点周向应力： 1 2

cosr 0

[2K

cos22

3K

] 的极值条件为0即

2 r03 2 r0

(3cos

0令：

时00

2 0得cos

0[K

0sin

K (3cos

002 0 00由于c2

0即

无实际意义，所以开裂 由以下方程确定：Ksin 0

K (3cos

0

（4-3）求出 后，可得到：01 2 r2 r0

max

cos

0[2K2

cos2

03K2

sin]0

（4-4）断裂准则为：) max

) c

（4-5）) c)] cK

0、00当K

K (4-4)CK2r02r0C

(4-6)[Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹断裂准则]（4（6）代入（cos

0[K

3

]K

（4-7）2

2 0 C[K 与K 关系]C 于纯Ⅱ型裂纹：K

由（4-3）得K (3cos 0

1)013∴ ， 213000 000

2/。

K K ，K 0 0（4-7）式，代入 2/0KC

K 即32 C3KC

KC

（4-8）1 2aK 。C注离尖端较远可认不注离尖端较远可认不影响。“当地” cos2cossin2即 sin2cossin此问题Ⅰ-Ⅱ复合型问题。 K a a

sin2aaaaK

sincos将K 代入0程（4-3）

13cos0得： sin00 70cos0cos0)2 cos]Cc2 0 0§4-3能量释放率理论G基本假设：①纹沿能产生最大能量释放率的方向扩展；②纹扩展是于最大能量释放率达到值而产生的。以平面纹例：假设=方向产生一长度a的支纹对Ⅰ-Ⅱ复合型纹原纹沿本身平0面扩展时的能量释放率G=G+G

=1

K2+K2） ）0 Ⅰ Ⅱ E Ⅰ Ⅱ12G=G+G

K2+K

） ）0

KKr K

x2πr=lim2πr=r0=lim=r0

y xy|y 02πr|2πrxy0

）a0rrlim y

| 0

|00a0

| xy0

|0

）444)K0=lima0

K=r0a

2ry

02 Ⅱ2 Ⅱ

=r3

2r

0002Ⅰ=cos2Ⅰ

0

cos2 0

sinK0

=a0

K ==r0a0

|2rxy2r

r0

2rr

|0

3）1 = 2 2

Ⅰ

KⅡ

1)0

方向瞬间表示0K12KEG = 2E 0

++0

） ）若0G0=

0K01 KK0 0

K0

K 00 *）E0

0 0K K 0 0 0r0）=K =0

0=K=0

2rr

|0* (

r)|0

0 ）=32

b）b)(3 )] 0 2 | 0 0

0

3)| 0 (3)|

0=0得2

0 KⅠ 2

K ⅡK

0=02即 tan 0= Ⅰ2 KⅡ

(c)34EG =12E

K4 Ⅱ 012

K2K2Ⅰ Ⅱ

12K2K2较G= K2+K2= Ⅰ ⅡE Ⅰ Ⅱ

E K2K2Ⅰ Ⅱ然G <G 给不能使G 最大值舍去。0 |r0

=0

0 002

Ⅰ

KⅡ

1)=0 该。00=

0 |r0

012

0

00

0EG KE

4） ） 00G0

=) c0

）(G0

)c) c0纹当纹扩展012

00

=K0

5EG K2E C012(G ) c0

K2E C

7）表代入K =K0 ⅠC

Kcos

3

sin

=K

8）2 Ⅰ

2 2

0ⅠC注Ⅰ-Ⅱ复合型纹G但其他复合型纹两者不4变密度因子S基本①纹沿着变密度因子小扩展；纹扩展是于小变密度因子到材料而产生。dij ij121

1( )x xy yz zxy xyyz yz

）1 2E x

y

2)z

E x

)x

xy

yz

2)zx：

1 [K

co

)

sin

(2co

co x s21

2 2

2

s s )]2 2 y

[Kcos

2

)K2

cos2

cos ]2 2 z

[Kcos 2

K ] 22r2rxy K

[Kcos 2

cos K2 2

cos2

2

)]2

）yz

cos2K yz

sin291 (a K2r 11

2a KK12

a K222

a K33

）其中:a 11

116G

[(34)(1)]1a12=

(2

2)]1a22=1a33=

))(3cos

注力

1

代替式中。若令S=ak

+2a

kk+a

k2+a k2

4-2）11

12 II

22 II

33 III则SS因子。rr0r=r012 S

2S00

，2

20

。min

m

=S0

=Sc 4-2）Sc[S]cI

=KII1

=0IIIS=aK2=

[(34cos)(1cos)]K211 I

I =0o012

=KI IC

S=Sc

cICS=K2cIC

4-2）[]44-23

min

0

12IC=K2IC

4-2）[K、KIc

、KIIC

间IIICII

=KI

=0IIIS=a K222 IIK8GSK8G

sn12cos）2

K2 II8G

[(1-2)cos

3cos]S0

cos

12， 3cos

12

arccos12。3K2S IImin

2

2

0 3 KII

K S SIIC min cK2 G

2

12K2IC K IIC

312K2 ICKIII

=K =0I II1S=a33

K2=III

K2IIIK III

K S=SIIIC c1

K2 ⅢC

12K2IC K IIIC

12KIC

(4-27)例2： ,厚t性K 4IC

m抗度 b

1

0o

力 p。c解：由材料力学知：

pD1 pD2 x

x

cos2

sin2

2

2ysin2 xy

xycos2

x

2 y 1

pD

2 12

2 1cos2

1sin24t

1sin2

2

pDsincos I-II K

aa

12K

aa

asincosKK 4-22I IIS=pD2af fa11

12

2a12

12

a

cos2S

2S0

， 2 0 SS 0 min

Sp。c cpD2 S cmin

fS 0 c而S c

12K 2IC∴p .tMpa8c D1

b

pcpcDt b

tp b Mpac D D。§45 工程中用的复合型准则Ⅰ—Ⅱ复合型工程准则：K Ⅰ Ⅱ 1K K KⅠC ⅠCK K KⅠ Ⅱ ⅠCⅠ—Ⅲ复合型实验证实：Ⅰ—Ⅲ复合型开角θ0

=oSG统的准则：K 2 K 2 ⅠKⅠC

Ⅲ 1KⅢCSK 。

12KⅠC

GKⅢC

1KⅠC

SK 2 K 2 K

Ⅲ 1 12K C C1K2 K2K12 ⅢC—Ⅱ—复合KK2 K 2 Ⅱ 1K KC C将K C

12KC

代入得1KK2 K2K1Ⅱ 12

ⅢC总结将上述几种写成统一形K*KCK*—相当应力强度因子—Ⅱ复合型裂纹K*KKⅡ1—复合型裂纹K* K2 K212 Ⅲ—Ⅱ—复合型裂纹K*

(KK)2

1 K212 ⅢJ积分理论§5-1 JJJRice1968。I释：G 1

(U-

W)I B a a设为系统比能则应变能：U

（板为单位厚度）设T为边界上应矢量u为位移矢量。则微ds弧上外功为：dW

uTdsWuTds

uTds

UW

uTds代入G的表达式，可得（证明从略：I(U-W)

G I a

dy

uTds)x——由纹下表面走向上表面的任一条路径。 定义J

(

- uTds)x

——J积分张量表示J

[dx2

u-( x1

uT 1 x1

T)ds]2

(dx T2

uixds)i1

（5-1）yx

1 2vuu1

Ty

Tx

TTy 1 2

J§5.2J

ABC 'DEFΓ

T2

uxids)1

(dx T2

uxids)1结论J数值与径无关J具有J条件：加载需单调连续加载允许卸载；符合小变形小应变假；考虑力。§5.3J判据【Ⅰ型应力2r22r2rKF)K)ijijijFij

123 = ,11 x

= 22 y

= 33 z

= 12 xy 23

yz 31

ij

EJ(2I0 n

1)n1F

(,n) E

EJ(2Ir0 n

(,n)ij0n——硬化指数I nF,n)

nn及J开J。【J积分判据】J=JCJ JCJJ= 比能：1

(dx2

Tuiixi1

ds

1 22E

2

2

)11

22

33

)]

2E

2

2)31331

11

) 013 23 22E 11

2

)11

2]12将型：K21

cos2

2sin2 2 2rdx

rco

K21

cos2

2sin

)cosdE 2 22)K24E (x r,dx2

rcosd )T 1

cos

12T 2

cos

22 , , , ：11 12 22 212rT K2r1

cos2

(3cos2

2)22rT 3K2r2

cos2

sin2 T i

uidsx1

π uπ 1x1

T u2

2)rdθ1

)(32)K2IJ

T2

ids)x1

12K2GKE I I

(5

J GIC

12K2E IC2

53JK、GI I

间存确定关系J判据G、变情况。(2)K、GI I

已失，而J积分仍然存在。§5.4 JiJ积分的形变功率定义是：iJ1

dUT

du ds

(54)Bda

cida其中：积分回路C为试样的边界曲线；B为试样厚度；T,ui i

为试样边界上及位移的分量；U为试样变能；ds为试样边界上的微弧元。可以证明：在塑性积分的形变功率定义与前J积分定义完全价。【BC2固定，下端边界P，其余边界自由，求：J积分具体表达式。由J

dUT

du dsBda

cidai在自由边界CT0；i0 iduC

0；2CC

daTduTi

dsCC0 2 cida 0 2，CT ，

T P )

0，1 1u 2

2 1duT idsdu

P

ds

Pdcida

o

BdaJ1Bda

PdBda

(5§5.5 JJGIJ*d05-5PA、B平均值）而dU

SOABO

1dU

Pd S由

B

daBda

OABOBda*(2

U2

)(1

U1

)(U2

U1

)

OABO）1

P1

PSJB

B

B

OABO B

OABO①位移S 表示两试样应变能的差异，OABOSOABO

，

1B②情况S 表示两试样余能的差异，OABOS *，OABO

1*B ③J两个具有相同外形、裂纹尺寸相近。[J积分存在的问题]1J2J3J。§5.6

J C]PBWa2Ud

BW

a2d

a2d0 0 0d0

fU

a

ff U

）BWa2

1

dU BdaJ

dU

1

[BW

a

af∴ Bda Ba*J2UJ BWaA

2U BWa、位、声发射等方确定。§6.1现象临界应力的变动应力长期作用下出现的现象。特征：是循环载荷作下的低应力。前应力循环的次数与应力的大小有关。常为脆性，宏观上材料不发生明显的塑性变形。时突发性。材料表面质量对循环应力： 1（ + ）——平均应力m 2 max

min△= - ——应力幅max minr= / ——循环特征（应力比）min max循环应力类型：对称交变应力e。 p少。Nf

104§6.2 高与曲线：用旋转弯曲试验方法测得。曲线分两类：a类：碳钢、合金钢、少铝合金。b类：大多金属，如不锈钢、高强度钢等。〔a类曲线〕分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段。。。极限，用表r。bN107108 。T1ab-Nbasqin='f

2N b 6-）f:

max',' f f f fb-0.00.126-e2 E

'(2N )bf fE

6-）e2abp

Np

Nnp '2

(2N )cf

3）p

'' f f f fc753232

'fE

blg(2N )f

4）2

'f

clg(2N )f

5）23

' e p( f )(2N

)b '(2N

6）2 2 2

f f f§63纹扩展1纹扩展分四个阶段纹成形阶段出现微纹。微观纹扩展阶段纹扩展由切控制扩展开始与成45角然后逐渐过渡到与垂直扩展速率较每扩展量级在105mm。宏观纹扩展阶段0.05mm纹尺寸止每循扩展量级在103mm。阶段纹扩展到临界尺寸后迅速扩展直到、宏裂纹扩展称为疲劳裂纹的亚临界扩展。2、裂纹扩展阶段模型塑性钝化模型位移模型3、宏裂纹扩展阶段模型对塑性材料，采用G.C.Smith模型§6—4疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展速率：每一次应力循环裂纹扩展的长度。aN

mm

dadN疲劳裂纹扩展的N-a分析：随裂纹长度的增加dadN

增大当应力循环次数达到N ,p裂纹长度达到临界尺寸a，da

达到无限大，裂纹失稳扩展而断裂。c dNdadN

与循环应力值大小有关。a疲劳裂纹扩展的门槛值及Parisa对Ⅰ型裂纹：KⅠ

YKK KⅠ a Ⅰ in Y a Y aa aa Y adadN

与K之间关系，进而做出lgda~dN

lg关系曲线。曲线分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三段。Ⅰ段K值段低，

da 值也较低。dN

K

时，da=0，裂纹不扩展。Kth dN thdadN

=106～107

mm次所的K为K 。th不同材料，若Kth劳性能越好。

②Kth

与疲劳极限均可用构件无限寿命设计，但疲劳极限用无裂纹光滑构件，Kth

用含裂纹构件。Ⅱ段Parisda=c(KdN

或

cn

（6-7）cn2～7。DonahueParisdadNc(KK )n

thWalkerdadN=c[

Kr)m

]n 45 da= c(K)n

K K dN r)KIc

I Ic

daa ⅠdNda§6-5 恒幅循环疲劳寿命估算ParisdadadN

Nacc(K)n

ac(K)na0a其中a为原始长度a为临界尺寸K0 c形状因子Y为常数上积分可得：

Y Y为几何当n

N2(n)n

n[a[a0 2

a(1)]n2cn2当n2

N 1 )2 c0c

2a42mm时100MPa临界尺寸acda

由实验得到率表达21010(K)3。dN求5000尺寸。K IK Parisa da

2 n nNc

a0

c(K)n

(n)n

[a(1)202

ac

2)] 2(32)210(

[100)3

1 103

1 ]1030a5000

2(32)210

100)3

1 103

1 )a103 a

2a117.9mm§66 累积损伤理论与变幅疲劳变幅线性累积损伤材料承受高于疲劳极每一都会使材料产生一定量疲劳损伤当损伤累积到临界值便会发生疲劳断。Miner*N次断裂，则每次循环引起的损伤1 11量为 ；循环

n次引起损伤量为 1。N 1 N1 1*±