专题一阿基米德三角形的性质

的 。2ABMBQ1 轴 。2 BCQ为 。3 CQ迹 。4 ll点 。5 a为 。6 Q的 。7 =。8 （BIAQBQST垂心在 9 |BF|=|QF|2.0 QMPPB 。1 8接A、BI是T。高考题高考题152C

=x2FPl x y

2=0PCABCB.G.yFBAxOPyFBAxOPBxx

和x x2 x ¹ x ， l∴AP：x y x2=0 0BP：x y x2=1 1

0 1 1 1 000得P：x P

x x0 1y =xx2 P 01G，y y y x2 x2 xx x x 2 x

x 2 yy = 0 1 P= 0 1 01=G

0 1 01= P以y =

y xG

由Pl从而得到G：x y x2

12=0即y= x2 x 2.法FA

x x

1 FP= x

x1xx

1 FB

1x x2 .00 0 0

01 1 1P外

FP¹ x x 1 1 1∴ AFP

FP×FA =

0 1 x xx x22 0 01 0

xxFPx2x12FPx2x12200FP FA FPx x 1 1 1FPx21xFPx21x1212

0 1 x xx x2 xx有

BFP = 2

1 01 1

= 01FP FB FPAFP=∠PFB.法2：①当xx

时x x

x

则y

=0

x坐标1

则P到10 1 0 0 0 21AF距离：

= x1

BFy

x2= 1 x1 2 x11 1即x2 x xy x =1 1 1x(x2 1)x1 x1 (x2 1)x1x(x211(x211)24(x1PFd

= = = 12=2B.

x2 1 21 41xx ¹10

0AFy

x21= 0 4(x1(x2

x xy 1x =011 x2

4 x 0 0 401 1

0 4 0BFy

= 1 4(x

0)(x2 xy x =04 x 01

1 4 1 4 1PAF(x2 1)(x0 x1

1x2x

x x 10 1)(x2 ) x x(x20(x201)24x20

0 1 4

2 0 4d= = = 0 1 ，1 x2 1 20 412PFd = x1 x0 d=dP122 22 61x24yFAB→ →AB0AB．→ →MAMSS．Ⅰ0．→ →AxyBxyAB，－x－yx2y－)，－1λ2 ①1－1λ－)②1 1把y14x2y4x2y2y2 ③1yyλ有x1x－24，1 1y4x2y2x．B1 1y2x(x－x)＋y1y2x(x－x)＋y2，1 1 1 1141222422．x12 x12 x12M( 2 4 (

2 4分→ → 12

1 1 1M·A(

2 ·22240→ →M·A0．7分1ⅠMFAABFM．x2

1 1 1FM(

2 )224x2x2x141 1 1y122×44λλ2λ．AF、BF别等于、B11 1ABAFBF2λ2( λλ2．1 1是 ABFM( λλ，1λ≥2知≥1S．例3（2007江苏卷理19题）如图在平面直角系xy 中过y轴正方向上一C)任作一直与抛物y=x2相于AB一垂直于x轴直别与段AB和直线y= 于 ，A B 2xx yy

2xx (x

)(x

)=2xx

2xx

x)

2=212 12

12 1 2

12 12 1 2AB2求 ）段AB：A 5）（3）（2）逆命题是否成立？说明理（4）（1过Cy= xx2=x()x2x=0Ay)B1 12 2y)A=1 1y)B=x y，2 22 2

22 2

0

=去 = 2 Q 为 2 2 即ç ÷2 2 2

2 2 与

ç2 2

÷ 又çPç 2,

2÷ 2÷ ç ,÷

÷Qç , ÷为 ,以

以2 2

÷ 2 2

2 ÷ 2 2÷÷çç÷÷çMç2 22,

÷ ç ,÷ 2

MQQA÷÷ ÷322Qç , Q Pç , ÷2 ÷ 2 P÷22

PAB22008222 2 0 M2 MB．MB2鼢 2A珑B

2 M

2 ．珑2 鼢 22 2 02 2 得

桫 桫2得¢ ，22以 ，2．MA MBⅡ已Ⅱ已当M坐标22AB0 求时抛；ⅢMAB220 其满足AB若存在求出有适M坐标；若不存在请说明

2 MB2 2 ．0 0x x以p x x p p

x xp x x p px x x x x，x

x x x x x．M

当x 将其代入并整理x x p x x p ，x

是方程x x p 两根，x x xx p，x x又k p p x x x

k ．AB pAB x x p pkxxxxpp弦长公式Akxxxxpp又ABp 或p ，求抛物线方程为x y或x y．设Dxy

Cx xy y ，÷çx x y y y÷÷ç则中为Q ， ，桫 ÷x设直线AB方程为y y x x ，px y y÷ xQ在直线AB上并注意到ç

÷线ABy x．ç ÷ p若Dxy

在抛物线上则x py xx，2x2÷x

0x

2xD(00)D2x0÷．x2 x21 2k 2pCD 2x0

x2 x21 2，px0x x x2 x2

x2 x2k AB

AB Dk kAB CD

0 1 2 1 2 1，p px p20x2 x2 p21 22x2÷

x2

x2÷D2x0÷C2x1 2

Dyç 0 p÷

ç 0 2p ÷桫 桫k x0

ABAB pPA

ABM(1m

0．1Ax y 0N△AMN心G2M

三共1A(x y

B(x y由已知得到由已知得到yy¹0且x2y21x2y21，121122

y y k(x x)方程：y y k(x x)由1 1 得x ¹0x ¹00MM(02p)52008 21 Px y)线0 0x mm0<m<1)Px2y2100 p÷1x0xx2x0M(02p)0 1 2 02 x¹ 0çx2x2÷0D(00) C2x102p2÷，÷

x2 y2 1k2

2ky kxx y kx2k

y kx2

k2 y kx2

k2 ,xkyAyy xx Byy xx2 2Pm,y PA

上，所以yy mx ，yy mx2 2即点Ax,y

,Bx,y 都直线yy mx 上2 2M ,m

也直线y