大学物理第十章静电场课件

Email:303大学物理（下）第十二章

静电场

静电场

—相对观测者静止的电荷产生的电场§10.1电荷库仑定律一、电荷1.两种电荷

摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质就说它带了电,或者说有了电荷.带电的物体叫做带电体,使物体带电叫做起电.近代科学实践证明，电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。3.电荷量子化1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷量2.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。表述：实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e

的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。1986年的推荐值为：

e=1.60217733×10-19库仑(C)库仑是电量的国际单位。4.电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。二、库仑定律

法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。

早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。

1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785～1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。

库仑定律公式中的比例系数k的数值和单位，取决于式中各量所采用的单位，在国际单位制(SI)中，电量的单位是库仑，距离的单位是米，力的单位是牛顿，根据实验测得：称为真空电容率或真空介电常量。因此，库仑定律的表达式也可写作：讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和q2同性，则q1q2>0,

和同向，方程说明1排斥2斥力(b)q1和q2异性，则q1q2<0,

和反向，方程说明1吸引2引力注意：只适用两个点电荷之间例有一长度为2b，电荷线密度为λ的均匀带电直线，—个点电荷q位于它的垂直平分线上，离开它的垂直距离为a，计算作用于点电荷上的力。解

根据对称性:由图有和b→∞§10.2电场和电场强度历史上的两种错误观点：近距作用：通过“以态”传递。超距作用：不需要媒质，不需要时间。近代物理学的发展证明：通过“场”进行作用。电荷电场电荷一、电场的物质性：1.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。2.场的物质性体现在：a.给电场中的带电体施以力的作用。b.当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。

(同类实物具有可加性)二、电场强度

为了定量地研究电场,需要引入描述电场的基本物理量----电场强度矢量.单位正电荷在电场中某点所受到的力。物理意义为描述电场的属性引入一个物理量电场强度(简称场强）：检验电荷（静止）q0F测受力1)由是否能说，与成正比，与成反比？

讨论3.单位：在国际单位制中(SI)

力的单位是牛顿[N];电量的单位是库仑[C]场强单位是[N/C]。或者叫做[伏特/米]。电场是一个矢量场(vectorfield)2)一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的三、场强的叠加原理根据电场力的叠加原理,检验电荷在电荷系的伴存电场中某点P处所受的力等于各个点电荷单独存在时对q0的作用力的矢量和，即而该点的总场强为：1、点电荷产生的场O场源位矢

求场点2、点电荷系的电场中的场强：表示的单位矢量。3、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：将带电体分成很多元电荷

dq,把电荷元看作点电荷，求出元电荷在任意场点

p的场强对场源求积分，可得总场强：以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。体电荷分布的带电体的场强体分布时，电荷的体密度面分布时，电荷的面密度线分布时，电荷的线密度根据带电体上的电荷具体分布情况，相应的计算场强公式为例1电偶极子如图已知：q、-q、r>>l，电偶极矩求：A点及B点的场强解：A点设+q和-q

的场强分别为和r>>l例2

求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。解题步骤1.

选电荷元5.选择积分变量4.建立坐标，将投影到坐标轴上2.确定的方向3.确定的大小选θ作为积分变量

当直线长度无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。讨论解：由对称性可知，p点场强只有x分量例3

均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为，半径为由此可见，场强与电荷量q集中在圆环的中心的一个电荷在该点所激发的场强相同.从上面也可以进一步理解点电荷概念的相对性.

(2)当所求场点离开圆环的距离远大于环的半径时，则有讨论：（1）当x=0,即在圆环中心处，当x

例4

均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为，半径为解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量x讨论1)当R>>x（无限大均匀带电平面的场强）2)当R<<x例5

求：均匀带电半圆环圆心的场强。设圆环带电密度为，半径为ROxyOxydldER解：取微分元dl,则方向如图。由对称性可知：练习两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。两板之间：两板之外：E=0解：由场强叠加原理场点距离

>>电荷线度，E的特点？-

x轴上E=？x0R挖一圆孔的无限大均匀带电平面【思考】

德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。

高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。

（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。

（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。

（4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。§10.3高斯定理及应用1.电场线（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小:规定一、电场线点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

2.电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.二、电场强度通量

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.

均匀电场，垂直平面

均匀电场，与平面夹角

非均匀电场强度电通量

为封闭曲面

闭合曲面的电场强度通量

例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习三、静电场中高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？+

点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角

点电荷在封闭曲面之外电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。

由多个点电荷产生的电场高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负.VdvS将上面结果推广到任意连续电荷分布情形

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*四、高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.++++++++++++例1均匀带电球壳的电场强度

一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.解：对称性分析具有球对称作高斯面——球面（1）++++++++++++（2）解：它具有与场源同心的