状元之路分条件与必要条件课件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考点精讲1．命题、真命题、假命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(2)四种命题间的相互关系：(3)四种命题的真假关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真．②原命题为真，它的否命题不一定为真．③原命题为真，它的逆否命题一定为真．④逆命题为真，否命题一定为真．(4)命题中条件与大前提的关系：当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或多个)作为大前提．

(5)否命题与命题的否定之间的区别：命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论．3．充分条件、必要条件、充要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；(2)若q⇒p，则p是q的必要条件；(3)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)若p⇒q，且q/⇒p，则p是q的充分不必要条件；(5)若p/⇒q，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(6)若p/⇒q，且q/⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．

答案：A2．(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

)A．“若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数”B．“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”C．“若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数”D．“若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是正确的．答案：B4．(2010·陕西)对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B

答案：A解析：(1)逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数．逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，否命题与逆命题是假命题．(2)逆命题：在△ABC中，若∠C＞∠B，则AB＞AC.否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC.这里，四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x＞3，或x＜－1，则x2－2x－3＞0.否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0.这里，四种命题都是真命题．(4)逆命题：若对于任意x∈R，都有不等式x2＋mx＋n＞0成立，则m2－4n≥0.否命题：若m2－4n＜0，则存在x∈R，使得x2＋mx＋n≤0.逆否命题：若存在x∈R，使得x2＋mx＋n≤0，则m2－4n＜0.这里，四种命题都是假命题．解后反思：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p则q”的形式．(2)中原命题有大前提“在△ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提．(3)中“x＞3或x＜－1”的否定形式是“x≤3且x≥－1”，即“－1≤x≤3”．一般地“p或q”的否定形式是“非p且非q”；“p且q”的否定形式是“非p或非q”．解析：(1)若∠A＝∠B，则sinA＝sinB，即p⇒q.又若sinA＝sinB，则2RsinA＝2RsinB，即a＝b.∴∠A＝∠B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)其逆否命题为：对于实数x，y，若x＝2，且y＝6，则x＋y＝8，显然当x＝2，y＝6时，x＋y＝8成立；但当x＋y＝8时，x＝2，且y＝6不一定成立，解后反思：判断p是q的什么条件，需要从两个方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．解后反思：此类题型有两种解法：方法一是利用等价性将“綈p是綈q的必要而不充分条件”转化为“p是q的充分而不必要条件”简化解题；方法二是在求得p和q后，求出綈p和綈q，再进行判断．解后反思：①证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论．在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件．②证明分为两个环节：一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．方法技巧1．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提．2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的．3．命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．4．利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．失误防范1．否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．随堂反馈1．(2008·山东)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命题的逆命题为：若y＝f(x)的图像不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数．显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．答案：C2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(

)A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1解析：原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1＜x＜1”的否定是“x≥1，或x≤－1”.

答案：D

答案：B答案：[9，＋∞)5．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥