有限元强度参数折减法课件

理工大出品有限元强度参数折减法及其在岩土极限分析中的应用有限元极限分析发展有限元极限分析的基本思想有限元极限分析整体失稳的判据有限元强度折减法的优越性有限元强度折减法的精度分析本构关系和屈服准则的选取有限元强度折减法在岩土工程中的应用本节大纲1975年，英国科学家Zienkiewicz就已经提出在有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的极限荷载和安全系数20世纪80-90年代，曾用于边坡和地基的稳定分析，但由于缺少有限元分析程序以及强度准则的选取等原因，未广泛应用

20世纪末前后，逐渐得到学术界认可，边坡稳定性分析进入新的时代有限元极限分析法概述1有限元极限分析发展简史边坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低，导致边坡失稳破坏，这类工程宜采用强度贮备安全系数，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算得到破坏状态为止。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数强度贮备安全系数：3两种安全系数定义：另一类由于地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基试问破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数。超载安全系数：4两种有限元极限分析法：（1）有限元强度折减法，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数w。（2）有限元增量加载法：在实际工程中，岩土破坏往往是一个逐渐的破坏过程，岩土由最初的弹性状态过渡到塑性流动，直至达到极限破坏状态。这也是用增量加载来求解极限承载力的思路。随着荷载的逐步增加，岩土体逐渐由弹性逐渐过渡到塑性，最后达到极限破坏状态，对应的荷载就是所求的极限荷载，这种方法被称为有限元增量加载法或有限元超载法。边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元计算都不收敛，因此采用力或位移不收敛作为边坡破坏的判据是合理的5有限元极限分析法中岩土工程整体失稳的判据

需要说明的是，塑性区贯通并不一定意味着破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但不是充分条件，还要看应变是否达到一定的值。滑面上塑性应变和位移产生突变（5）能模拟土体与支护的共同作用一个成熟的有限元程序，尤其是国际上公认的通用程序；可靠实用的弹塑性模型和强度屈服准则；计算范围、边界条件、网格划分要满足有限元计算精度的要求7有限元强度折减法的精度分析

应用有限元强度折减法计算精度所需要满足的条件模型：一般采用理想弹塑性模型。准则的选取比较严格，以前计算精度不高，多数由于强度准则选取不当所致。岩土材料常用的是莫尔—库伦准则，其表示式为：8本构关系与屈服准则的选取莫尔—库伦准则在π平面上的图形为不等角六边形。存在尖顶给数值带来困难。所以计算程序中采用莫尔—库伦准则常做一些近似处理，或采用与莫尔—库伦准则相应的广义米赛斯准则。（1）莫尔-库伦准则各准则参数换算表求解岩土工程安全系数法一般采用有限元强度折减法，因此对于D-P准则也采用c/w,tanφ/w的安全系数定义。D-P准则中，α，k有多种表达式，采用不同的曲阜条件得到的边坡稳定系数是不同的，但这些屈服条件是可以互相转换的。目前国际上通用程序最多也只有外角点外接圆，内角点外接圆，内切圆3中D-P准则，因而实施屈服条件的转换是十分必要的。9不同D-P准则条件下安全系数的转换设c0，φ0为初始强度参数，在外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数为W1，在莫尔-库仑等面积屈服准则条件下的安全系数为w2，经过变换可以得到：式中即为外角点外接圆DP1屈服准则和莫尔库仑等面积圆DP3准则之间的安全系数转换关系式。只要求得了外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数w1，利用该表达式就可以直接计算出莫尔-库仑等面积圆准则条件下的安全系数w2.

1在岩质边坡的应用有限元强度折减法在岩土

工程中的应用岩质边坡的稳定分析历来是关注的重大课题，而其稳定性主要由岩体结构面控制，传统的用于土质边坡分析的滑动面搜索方法很难用于岩质边坡。岩土边坡结构面模型1）软弱结构面有限元模拟软弱结构面和岩土均采用平面实体单元模拟，按照连续介质处理，只是结构面与岩体选用的参数不同而已。2）硬性结构面有限元模拟无填充的硬性结构面可采用无厚度接触单元来模拟，程序通过覆盖在两个接触物体表面的接触单元来定义接触关系。

两组方向不同的结构面。贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m.岩体及结构面计算物理力学参数见表1.2求两组贯通结构面岩质边坡算例通过有限元强度折减得到的破坏过程如下图所示，左图岩质边坡最先产生的破坏形式，接着出现第二条、第三条次生滑动面（右图）。求得的稳定安全系数见下表。研究表明，结构面自建的贯通破坏机制手结构面集合位移，倾角，结构面之间眼桥的倾角，岩桥长度等因素的影响。结构面及岩桥位于受剪力最大的地方容易贯通；在垂直边坡中，结构倾角愈接近45°+φ/2就愈容易贯通。岩桥长度愈短愈容易贯通具有一条非贯通结构面岩质边坡，贯通率越大，稳定性越差；贯通率相同的情况下，非贯通区位于坡脚处安全系数最大，坡中次之，坡顶最差。下面两个图为该滑坡采用预应力锚索抗滑桩加固后桩的弯矩和剪力分布为了验证有限元强度折减法的计算精度与传统方法相当，首先简化为平面应变问题.应用有限元强度折减法时失稳判据选择以塑性区判据为主，同时考虑收敛性判据、特征点位移判据来确定边坡的稳定安全系数，位移突变特征点选择坡顶点A和坡脚点B，通过A点的竖向位移值和B点水平位移值来判断位移是否突变。通过不断的强度折减得到折减后的强度参数c’和φ’3有限元强度折减法在三维弹塑性计算中的应用应用Abaqus计算的数值收敛性、塑性区是否收敛以及特征点位移是否突变随着强度折减系数的变化规律如下表所示。以特征部位处位移随强度折减系数k1的变化是否发生突变作为边坡的失稳判据，根据上图中的位移与折减系数关系曲线的突变性可得到边坡的安全系数近似为1.265；以边坡内塑性区是否贯通作为失稳判据，对比下页图中中塑性区分布特性可以推断，k1=1.26是边坡塑性区还未贯通，而当k1=1．27是边坡塑性区已经贯通，同时参考收敛性判据，最终确定边坡的安全系数为1.265，这与二维边坡计算结果基本一致。左图反映了塑性应变分布区随强度折减系数k