如何开展数学概念教学

第页如何开展数学概念教学〔教师〕要清醒地熟悉为什么教，即要明白所教概念的重要性

正确理解概念是学好数学的基础，概念教学不能简单地处理为"看懂――背诵――理解――运用'模式。目前，对初中数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要"淡化概念，注重实质'，另一种观点是要坚持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为，对这一问题的处理不能一概而论。提出"淡化概念，注重实质'是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端，一些次要和同学一时难以深入理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥

否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是同学容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，特别教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让同学对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何中关于点的概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让同学熟悉到概念所涉及的对象的广泛性，从而熟悉到概念应用的广泛性，另外同学也在这里学到了数学的抽象方法。

教师要清醒地熟悉到怎样教，即明白教会同学概念的重要性

首先，笔者认为概念教学应该讲清概念的来源、形成。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和准确性，在方式上以"告诉'为主让同学"占有'新概念，置同学于被动地位，使思维呈依赖，这不利于革新型人才的培养。"学习最好的途径是自己去发现'。同学如能在教师创设的情景中像数学家那样去"想数学'，"经历'一遍发现、革新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养同学的创造性思维。例如，正方形的定义完全可以通过矩形定义由来方法让同学对比猜测发现，其规律：平行四边形―矩形―正方形，只必须添加适当条件而已。其次，在概念教学中注重同学思维品质的培养。

如何〔制定〕数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发同学的思维品质，是我们在教学中常常碰到并必须解决的问题。再次，对不同概念的教学，要注意采纳不同的教学方法和模式。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是同学初次接触或较难理解的，所以在教学时应先罗列大量具体的例子，从同学实际经验出发，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与同学认知结构中原有概念互相联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进同学革新能力的主要是对实例的归纳及辨析。

2数学概念的教学一

1显示概念本质。课改关于概念教学的要求是淡化概念表述的"形式'，而注重其"实质'。具体地说，教学时对一些概念的定义形式不必花大力气，对一些文字表达较繁的概念不必要求同学背诵，对涉及的一些较深的理论不必去深究，但对概念的实质要理解，要引导同学通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而掌握概念。例如分式概念的教学，通过实例引导同学分析、综合，找出分式的特点：一是具有形式"A/B';二是形式中的A、B表示整式;三是形式中的B必须含有字母;这三个条件缺一不可。这样一来，概念的特征一目了然，同学易于接受，便于掌握。

为让同学充分理解概念，在浮现概念的定义之后，还必须要向同学浮现概念的正反例证。浮现的例证要在本质属性上有变化，以利于同学正确地理解概念。如浮现了方程的定义后，接着给同学浮现一些有变化的例证：x=5，a+5=c。另外，还要浮现一些反例来从反面说明，如3+2=5，y7等。

2强化概念类比。"有比较才有鉴别'。数学的一些概念和规律，理论性较强，而且比较抽象，如果将它与同学熟悉的(已知的)相关实体(事物)进行比较，就能帮助同学理解概念、掌握规律。例如，在教分式这个概念的时候，教师可以将其与同学已经学过的分数进行类比。由分数的分子分母是整数，类比得出分式的分子分母应该是整式。这样做，将新的内容放到同学熟悉的环境中，既提升了同学的兴趣，又降低了同学学习的难度。

3重视运用变式。所谓变式，就是变幻提供给同学的各种感性材料的表现形式，使其非本质属性时有时无，而本质属性坚持恒在。如"方程'的变式中，"含有未知数的等式'这一本质不变，但未知数的个数、位置、表示的方式等有变化。教师要引导同学通过分析、对比，运用概念的特征对正反例证作出正确分类，把握事物隐藏的本质属性，克服思维定势的负效应。

4建立新旧联系。浮现定义后，要让同学将定义纳进到他们已有的认知结构中，与原有知识建立联系，获得意义。这种联系的建立，一方面要找出新旧概念相同的地方，如方程与等式二者相同之处在于都表示相等的数量关系;另一方面要发现新旧概念不同的地方，如是否含有未知数是方程与其他等式的区分。找出共同之处，可以将新旧概念联系起来;找出相异之处，可以使新旧概念不致混淆。

3数学概念的教学二

1、直观形象地引入概念

数学概念比较抽象,而小同学,特别是低年级小同学,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。熟悉一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从同学日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,同学学起来就有兴趣,思索的积极性就会高。

2、运用旧知识引出新概念

数学中的有些概念,往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等,但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用同学已掌握的旧知识讲授新概念,同学是容易接受的。把已有的知识作为学习新知识的基础,以旧带新,再化新为旧,如此循环往复,既促使同学明确了概念,又掌握了新旧概念间的联系。

3、通过施行熟悉事物本质、形成概念

常言说,施行出真知,手是脑的老师。同学通过演示学具,可以理解一些难以讲解的概念。

4、从具体到抽象,显示概念的本质

在教学中既要注意适应同学以形象思维为主的特点,也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中,要善于为同学创造条件,引导他们通过观察、思索、探求概念的含义,沿着由感性熟悉到理性熟悉的认知过程去掌握概念。这样,可以培养同学的逻辑思维能力。

5、用变式引导同学理解概念的本质

在同学初步掌握了概念之后,我常常变幻概念的表达方法,让同学从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数,可以说是一个自然数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数。有时也说成仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数。同学对各种不同的表达都能理解,就说明他们对概念的理解是透彻的,是灵活的,不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征,让同学来辨析,加深他们对本质特征的理解。

4数学概念的教学三

中学数学教材十分重视知识表达的严谨性，强调逻辑顺序，后面的陈述多以前面的陈述为基础，环环紧扣，层层递进，特别是数学概念中的文字使用都十分严谨。在概念学习中我们提倡"咬文嚼字'，但并不激励钻牛角尖。同学对教材内容应当以宏观把握为主，即注重掌握概念的核心意义，只有这样才不致于"捡了芝麻，丢了西瓜'。

同学在数学学习上的许多毛病和错误经常与"概念不清'有关。为了把概念讲清、讲活，使同学能理解，能表达，能应用，可采用"欲进则退'的策略，先把概念讲授的起点退到同学的生活经验或已有知识上去，由此引导同学逐步抽象概括，使同学看到活生生的概念形成过程，从而掌握概念。然后再在这个基础上强调概念的本质属性，注意概念间的区分，强化概念的直接运用，使同学对概念的掌握更加牢固。否则，生搬教材，就概念讲概念，那就只能使教学变得枯燥无味，同学得到的概念也只能是些"死'的概念，在运用概念时"概念不清'的毛病必将随时暴露。

人们的熟悉总是逐步深入，由低级向高级发展的。中学数学教材对一些概念的阐述也不是一次性展开而是螺旋式上升的。对这些概念，必须要深入钻研教材，总揽全局，才干把握对其熟悉的层次性。例如数的发展