高中数学对数练习题附答案

高中数学对数练习题(附答案)数学必修1(苏教版)2.3对数函数2.3.1对数2019年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2019年的2倍？假设经过x年，则有a(1+10%)x=2a,即1.1x=2,那么如何求指数x呢？基础巩固(2019浙江卷)已知x、y为正实数，则()2lgx+lgy=2lgx+2lgy2lg(x+y)=2lgx2lgy2lgxlgy=2lgx+2lgy2lg(xy)=2lgx2lgy答案：D(log29)(log34)=()A.14B.12C.2D.4解析：原式=lg9lg2lg4lg3=2lg32lg2lg2lg3=4.答案：D)(3-22)=()A.2B.4C.-2D.-4解析：・.・3—22=(2-1)2=12+12=(2+1)-2.原式=-2.答案：C.设10g83=p,10g35=q，贝lg5为0A.p2+q2B.15(3p+2q)C.3pq1+3pqD.pq解析：由题知lg31g8=p,p=lg331g2,q=lg51g3,lg5=q1g3=q(3p1g2)=3pq1g105=3pq(1—lg5),即：lg5=3pq—3pq1g5,lg5=3pq1+3pq.答案：C.若y=10g5610g6710g7810g8910g910，则y=()A.1+1og25B.1+1og52C.1—10g25D.1—10g52解析：由题知y=lg61g51g71g61g81g71g91g81g101g9=lg101g5=1og510=1+1og52.答案：B.若a0且a1,x0,nN+,则下列各式中恒成立的有个.①(logax)n=nlogax②(logax)n=logaxn③logax=-1oga1x ④logax-yx+y=-logax+yx—y答案：2.已知01,01,如果，则x的取值范围是.解析：由01得10gb(x—2)0,由01得0x—223.答案：(2,3).x=1og23,4y=83,则x+2y的值为.解析：・.・4y=83,22y=83,2y=1og283,x+2y=10g23+1og283=1og28=3.答案：3.若f(x)=,且f(1ga)=10,求a的值.解析：由f(1ga)=10得-12=10,两边取常用对数得(1ga)2—121ga=1g10,即2(1ga)2—1ga—1=0.1ga=1或1ga=-12,故a=10或1010.能力提升.(1g5)2+1g21g50=()A.1B.2C.5D.10解析：原式=(1g5)2+1g2(1g2+21g5)=(1g5)2+21g21g5+(1g2)2=(1g5+lg2)2=1.答案：A.若lga,lgb是方程2x2—4x+1=0的两根，则=()A.14B.12C．1D．2解析：由韦达定理，lga+lgb=2,lgalgb=12,lgab2=(lga—lgb)2=(lga+lgb)2—41galgb=22—412=2.答案：D.设a、b、c都是正数，且3a=4b=6c,则0A.1c=1a+1bB.2c=2a+1bC.1c=2a+2bD.2c=1a+2b解析：设3a=4b=6c=t,则a=log3t,b=log4t,c=10g6t.1a=1ogt3,1b=1ogt4,1c=1ogt6.2a+1b=10gt9+10gt4=21ogt6=2c.答案：B.若2m=3n=36,贝1m+1n=.解析：•:2m=3n=36,m=1og236,n=1og336,从而：1m+1n=1og362+1og363=1og366=12.答案：12.(2019上海卷)方程33x—1+13=3x—1的实数解为*解析：去分母整理得32x-23x-8=03x=4x=1og34.答案：10g34.已知10g5[1og4(1og3x)]=0,则x=.答案：81.计算：1—1og632+log6210g61810g64.解析：原式=1—21og63+1og632+10g66310g66310g64=1-2log63+log632+1-log631+10g6310g64=1-21og63+1og632+1-log63210g64=21—1og6321og62=1og66-10g6310g62=10g6210g62=1..甲、乙两人解关于x的方程：10g2x+b+c1ogx2=0,甲写错了常数b,得到根14、18；乙写错了常数c,得到根12、64.求原方程的根.解析：原方程可变形为10g22x+b1og2x+c=0.由于甲写错了常数b,得到的根为14和18,c=1og2141og218=6.由于乙写错了常数c,得到的根为12和64,b=—1og212+1og264=—5.故原方程为10g22x—51og2x+6=0.因式分解得(1og2x—2)(1og2x-3)=0.1og2x=2或10g2乂=3,即x=4或x=8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合.本题在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即x1+x2=—ba,x1x2=ca.已知二次项系数为1方程的根为x1、x2时，方程可写成(x—x1)(x—x2)=x2—(x1+x2)x+x1x2=0..已知lgx+lgy=21g(x—2y),求lgxy的